统计过程控制教学ppt课件

1、第四章 统计过程控制第一节 统计过程控制概述一、一、21世纪世纪质量的世纪提出超严厉质量要求质量的世纪提出超严厉质量要求 1、科学技术的开展，产品的不合格率、科学技术的开展，产品的不合格率P可以降低可以降低到百万分之一到百万分之一ppm.10-6，乃至十亿分之一，乃至十亿分之一ppb.10-92、消费控制方式由过去的、消费控制方式由过去的3控制方式须进为控制方式须进为6控制方式。控制方式。 3控制：过程均值无偏时， P=2.710-3=2700ppm。 假设过程偏移1.5时， P=66807ppm。 (2) 6控制：过程均值无偏移时， P=0.00210-6=2ppb=0.002ppm 假设过

2、程偏移1.5时， P=3.4ppm (3) 6控制与3控制方式的比较： 无偏时：使不合格品率降低了： 21710-3/2.010-9=1.35106，即万倍。 有偏时：668073.420000， 约2万倍。 3、先进的科技科学可提高产质量量目的的 绝对值。 先进的质量科学可以将质量动摇调整到最小。 二、统计过程控制的根本概念二、统计过程控制的根本概念1、统计过程控制、统计过程控制SPC的函义：的函义： 为了贯彻预防原那么，运用统计技术对过程为了贯彻预防原那么，运用统计技术对过程中的各个阶段进展评价和监察，建立并坚持过中的各个阶段进展评价和监察，建立并坚持过程处于可接受的并且稳定的程度，从而保

3、证产程处于可接受的并且稳定的程度，从而保证产品与效力符合规定的要求的一种技术。品与效力符合规定的要求的一种技术。 控制图实际是控制图实际是SPC的主要工具。的主要工具。 2、SPC的特点(1)强调全员参与；(2)运用统计方法；(3)强调全过程控制，重点在于“P过程。3、统计过程诊断：SPDSPC：可以判别过程异常，及时告警，但不能 告知此异常是何要素引起 SPD：除了具有SPC功能外，而且还具有诊断 功能。 第二节 控制图原理 一、控制图的构造一、控制图的构造1、什么是控制图？、什么是控制图？ 控制图是对过程质量特性值进展测定、记录、控制图是对过程质量特性值进展测定、记录、评价，从而监察过程能

4、否处于控制形状的一种评价，从而监察过程能否处于控制形状的一种用统计方法设计的图。用统计方法设计的图。 2、控制图的构造三线多点 时间或样本号 样本统计量数值 UCL 上控制线 CL 中心线 LCL 下控制线 三线：UCL，CL，LCL统称为控制界限留意和公差界限的区别：USLTU LSLTL 控制界限公差界限多点：按时间顺序抽取的样品统计量数值的 描点序列。 优点：从图中所描画的点子与控制界限或规范 界限相比较。可直观看到产品的质量。看能否有无界外点或各点能否随机陈列 二、控制图的重要性二、控制图的重要性可用于直接控制与诊断过程：如：可用于直接控制与诊断过程：如：(1)分析判别消费过程的稳定性

5、，从而使消费分析判别消费过程的稳定性，从而使消费 过程处于统计控制形状；过程处于统计控制形状；(2)及时发现消费过程中的异常景象和缓慢变及时发现消费过程中的异常景象和缓慢变 异，预防不合格品发生；异，预防不合格品发生；(3)查明消费设备和工艺配备的实践精度，以便查明消费设备和工艺配备的实践精度，以便 作出正确的技术决议；作出正确的技术决议； (4)为评定产质量量提供其根据。为评定产质量量提供其根据。 根本格式：包括标题部分和控制图部份。标题部分：控制图称号：控制图三、控制图原理三、控制图原理一控制图的构成：一控制图的构成： 将通常的正态分布图转个方向，使自变量将通常的正态分布图转个方向，使自变

6、量添加的方向垂直向上，并标上三条控制线。添加的方向垂直向上，并标上三条控制线。二控制图的设计原理 1、正态性假设： 任何质量特性值总会存在一定程度的动摇，当过程稳定或者说受控时，这些动摇主要是由5M1E人、机、料、法、环、测等的微小变化呵斥的随机误差。此时绝大多数质量特性值均服众或近似服众正态分布。这一假定称之为正态性假定。 2、3准那么： 假设质量特性x服从正态分布N，2， 根据正态分布的概率性质有： P-3x+3=99.73%， 即-3, +3是x的实践取值范围。 +3 -3 据此原理：假设对x设计控制图，那么中心线CL=，UCL=+3，LCL=-33、小概率原理：第一种解释 所谓小概率原

7、理，即以为小概率事件普通是不会发生的，由3控制方式可知： (1)假设过程正常：那么点子超越控制界限的能够性只需0.27%，而超越UCL或LCL情况的概率只有1.35； (2)假设过程异常：值变化，分布曲线偏移，那么点子超越控制界限的能够性大大添加。假设只取少量的点，就出现这种情况界外点，那么可以判别过程异常。 4、异常动摇产生界外点：第二种解释 质量要素：根据： 1来源不同：人、机、料、法、环 2影响大小 偶尔要素偶因:过程固有，一直存在，影响小 异常要素异因:非过程固有，时有时无， 不难 除去，影响大 假设在过程中，只需偶因此无异因，过程处于正常动摇，那么以此动摇此动摇幅度小设计出控制图的控

8、制界限。当有异常动摇时此动摇幅度大，点子就会落在界外。多点出界阐明存在异常动摇。 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 UCL、CL、LCL控制图的本质是：区分偶波与异波这两类要素。 四、控制图在贯彻预防原那么中的作用1、运用控制图对消费过程进展监控，如右图：出现点子有向界外单调开展的趋势，即可发现，采取措施加以去除。2、更经常出现的是控制图上点子忽然出界，显示异常。这时必需查出异因采取措施，加以去除。 上述两点，显示了控制图具有及时告警的作用。 五、统计控制形状稳态五、统计控制形状稳态1、统计控制形状：是以一种统计规范作为基准、统计控制形状：是以一种统计规范作为基准设计的控制形状

9、；设计的控制形状；2、统计控制形状：是指过程中只需偶因，而无、统计控制形状：是指过程中只需偶因，而无异因产生的变异形状；异因产生的变异形状；3、统计控制形状是消费所追求的目的。在稳态下有以下几大特点1稳态下所产生的不合格最少，消费最经济；2稳态下对消费出来的产质量量有完全把握，合格率99.73%。 3稳态下，过程的变异最小。 4、推行SPC可实现全过程的预防，使道道工序都到达控制形状，成为全稳消费线。 六、两类错误 控制图上所用的数据是经过抽检来进展的，只需是抽检不能够不犯错误。 控制图的两类错误：1、第一类错误：虚发警报 小概率事件普通是不会发生的，但也能够导致错误，犯错误的能够性恰恰就是此

10、小概率。如消费正常情况下，以3控制方式为例，假设按抽样方案30，0抽取样本在1000个产品中，把仅有不到3个的不合格品碰巧被抽到1个，那么根据点出界就判异，显然是犯了虚发警报的错误。称为第一类错误，犯错误的概率为=0.27%。 呵斥寻觅根本不存在的异因的损失。 2、 第二类错误：漏发警报 过程曾经异常，但仍有部分产品是合格的，假设抽取到的恰好是这样的合格产品，打点就会在界内，使人们误以为过程依然是稳态的，从而犯了第二类错误。即漏发警报。呵斥不合格品增加的损失。 3、如何减少两类错误所呵斥的损失1两种错误是不可防止的；23方式能使两种错误呵斥的总损失最小；3控制图上下控制线间距增大，减少增大。

11、七、3原那么 UCL=+3 CL= LCL=-3 和为统计量的总体参数。总体参数与样本统计量不能混为一谈。 总体=过去、如今、未来的产品的全体。 总体参数值是不能够准确知道，只能经过以往知的数据估计。 样本=只是从已制成产品中抽取一部分。 其数值那么是知的。 规范限用以区分合格与不合格，控制界限那么用以区分偶尔皮动摇与异常波。 USLT规范界限 LSLTL UCL控制界限 LCL八、常规控制图的分类 分布分布 控制图代号控制图代号 控制图名称控制图名称 控制图界限控制图界限 XR 均值一极差控制均值一极差控制图图 X图图 图R UCLX =X +A2R UCLR=D4R XCL=X CLR=R

12、 LCLX=X-A2R LCLR=D3R XS 均值一标准差均值一标准差 X图图： S 图图 UCL=X+A3S UCL=B4S CL=X CL=S LCL=X-A3S LCL=B3S Me-R 中位数一极差中位数一极差 Me 图图 R 图图 UCL=Me+m3A2R UCL=D4R CL=Me CL=R LCL=Me-m3A2R LCL=D3R 正态分正态分布布(计量计量值值) X-Rs 单值一移动极差单值一移动极差 （n=1） X图图 RS图图 UCL=X+2.66sR UCL=D4R CL=X sR267. 3 LCL=X-2.66sR CL=sR LCL=D3sR 分布分布 控制图代号

13、控制图代号 控制图名称控制图名称 控制图界限控制图界限 P 不合格品率控制不合格品率控制图图 UCL=P+3nPP/ )1 ( CL=P LCL=P-3nPP/ )1 ( 二 项 分二 项 分布布(计件计件值值) np 不合格品数控制不合格品数控制图图 UCL=nP+3)1 (PPn CL=nP LCL=nP3)1 (PPn U 平均每单位不合平均每单位不合格数控制图格数控制图 UCL=U+3nU / CL=U LCL=U-3nU / 泊松分泊松分布布(计点计点值值) C 不合格数控制图不合格数控制图 UCL=C+3C CL=C LCL=C-3C 第三节 分析用控制图与控制用控制图 一、分析用

14、控制图与控制用控制图的含义一、分析用控制图与控制用控制图的含义 1、分析用控制图的阶段、分析用控制图的阶段 刚开场运用控制图时普通都会存在异因刚开场运用控制图时普通都会存在异因过程处于非稳态过程处于非稳态控制图界限间隔较宽控制图界限间隔较宽不能不能用来监控过程。此时，应查找过程失控的异常用来监控过程。此时，应查找过程失控的异常缘由，并加以消除，去掉异常数据点，重新计缘由，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线。假设异常数据点比例过算中心线和控制界限线。假设异常数据点比例过大，那么应改良消费过程，再次搜集数据，计算大，那么应改良消费过程，再次搜集数据，计算中心线和控制界限线。中心

15、线和控制界限线。 分析用控制图主要用于：(1) 分析过程能否处于统计控制形状；(2) 该过程的才干指数CP能否满足要求； 把过程才干指数满足的形状称作技术稳态。 CP值必需在统计稳态下计算，故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术稳态。 状态是否处于统计控制状态与技术控制状态有下列四种情况。状态是否处于统计控制状态与技术控制状态有下列四种情况。 统 计统 计技术技术稳态稳态 技术稳态技术稳态 是是 否否 是是 I II 否否 III IV 形状I： 统计控制形状，+技术控制形状=最理想形状形状II： 统计控制形状未到达，技术控制形状到达形状III： 统计控制形状达形状形状IV： 统计控制形

16、状与技术控制形状均未到到达，技术控制形状未到达 从形状IV到形状I，有两条道路假设从计算CP值上讲，应为IVIIII从更加经济来讲：应为IVIII消费线的未道工序普通应为形状I为宜分析用控制图的调整过程即质量不断改良的过程只需在消费过程处于统计控制形状，同时过程能力指数满足要求的情况下，才干把分析用控制图转为控制用控制图。 2、控制用控制图阶段 控制用控制图由分析用控制图转化而成，它用于对消费过程进展延续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本。计算统计量数值并在控制图上描点。根据判稳准那么和判异准那么来判别消费过程能否异常。 控制用控制图在运用一段时间后，根据实践情况能够又会出现新的异常，

17、这时应检查出异因，采取措施，加以消除，恢复统计稳态对中心线和控制界限线进展修正。 二、常规控制图的设计思想二、常规控制图的设计思想常规控制图的设计思想是先定常规控制图的设计思想是先定，再看，再看1、按照、按照3方式确定方式确定UCL，CL，LCL，就等于，就等于确定确定0=0.27；2、在统计中通常采用、在统计中通常采用=1%，5%，10%三级，三级，但常规控制图的但常规控制图的获得特别小，这样获得特别小，这样就大，就大，于是用第二类判异准那么加以限制：于是用第二类判异准那么加以限制： 即：即使点子不出界，但当界内点陈列不随机即：即使点子不出界，但当界内点陈列不随机也表示存在异常要素。也表示存

18、在异常要素。 三、控制图处于三、控制图处于“控制形状的分析控制形状的分析 断定消费过程处于控制形状的规范有以下两条断定消费过程处于控制形状的规范有以下两条一对分析用控制图，断定规那么有：一对分析用控制图，断定规那么有： 1、控制图上绝大多数的点子在控制界限内、控制图上绝大多数的点子在控制界限内 2、控制图上的点子随机陈列陈列没有异常、控制图上的点子随机陈列陈列没有异常 这时控制图的控制界限可以作为以后消费过这时控制图的控制界限可以作为以后消费过程进展控制所遵照的根据。程进展控制所遵照的根据。二对控制用控制图，断定规那么服从判异准那么。二对控制用控制图，断定规那么服从判异准那么。 四、判异准那么

19、： 判异准那么有点出界判异和界内点陈列不随机判异两类对界内点陈列不随机判异；国标GB/T 4091-2001中规定了8种判异准那么。但这些判异准那么主要适用于X图和单值X图。且假定质量特性X服从正态分布。为了阐明这些准那么，将控制图分为6个区，每个区宽1 准那么准那么1：1点落在点落在A区以外；区以外； 即点出界就判异点数在即点出界就判异点数在25点以下点以下 准那么准那么1犯第一类错误犯第一类错误 0=0.0027 准那么准那么2：9点在中心线同侧点在中心线同侧同侧链同侧链 此时选此时选9点，目的是使点，目的是使00.0027 准那么准那么3：延续：延续6点递增或递减点递增或递减单调链单调链

20、 准那么准那么4：延续：延续14点相邻上下交替点相邻上下交替上下链上下链 准那么准那么5：延续：延续3点中点中2点落在中心线同一侧点落在中心线同一侧B区以外区以外 准那么准那么6：5点中有点中有4点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的C区以外区以外 准那么准那么7：15点在点在C区中心线上下区中心线上下过密链过密链 准那么准那么8：延续：延续8点在中心线两侧，但无一在点在中心线两侧，但无一在C区中区中 五、部分问题对策与系统改良 1、部分问题对策： 由异常缘由动摇大呵斥的质量变异可由控制图发现称为部分问题，约占过程问题的15% 可由过程人员现场人员担任处置。 2、系统改良： 由偶尔缘由动摇小

21、呵斥的质量变异可经过分析过程才干发现。但要去除比较难，须由高层决策，这类问题约占过程问题的85%。系统早期出现的问题往往是部分问题。 所谓消费过程处于统计控制形状，本质上是指消费过程仅受随机要素偶因影响，不受异因部分问题影响。第四节 过程才干与过程才干指数 一、过程才干一、过程才干 过程才干也称工序才干。是指过程加工质量过程才干也称工序才干。是指过程加工质量方面的才干。它是衡量过程加工内在一致性的，方面的才干。它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小动摇。是稳态下的最小动摇。 过程才干决议于质量要素：人、机、料、法、过程才干决议于质量要素：人、机、料、法、环，而与公差无关。环，而与公差无关

22、。 通常用通常用6倍规范差倍规范差6表示过程才干，它表示过程才干，它 的数值越小越好。的数值越小越好。 二、过程的才干指数：二、过程的才干指数： 过程才干指数用以反映过程处于正常形状过程才干指数用以反映过程处于正常形状下时，所表现出来的保证产质量量才干。下时，所表现出来的保证产质量量才干。 （一）双侧公差情况的过程能力指数 CPsTTTTTLULU666 上式中：TTUTL：表示技术公差的幅度，TU，TL为上、下公差界限。 总体的标准差。当 未知时，可用42/cSdR R为样本的平均值，S为样本标准差的平均值。 CP值越大，阐明加工质量越高，但对设备和人员操作程度要求也高。加工本钱也越大，所以

23、CP值选择应根据技术与经济进展综合思索。 各种分布情况下的CP值。 TL TU TL TU TL TU . M M M CP1 CP=1 CP1（如（如 CP1.33）时，过程能力充分满足要求，若）时，过程能力充分满足要求，若 CP=1， （， （T=6） ，表面上看似乎是既满足要求又很经济，但是在过程一有波动，分布） ，表面上看似乎是既满足要求又很经济，但是在过程一有波动，分布中心一有偏移，则不合格品率就要增加。中心一有偏移，则不合格品率就要增加。 不同不同 CP值下的标准差值值下的标准差值 CP值值 2 1.67 1.33 1 0.67 值值 0.5 0.6 0.75 1.0 1.5 （二

24、）单侧公差情况的过程能力指数（二）单侧公差情况的过程能力指数 1、 若只有上限（若只有上限（TU）要求，而没有下限要求时）要求，而没有下限要求时 )(33UUUPUTxsXTTC 当当T时，规定时，规定 CPU=0 2、 若只有下限（若只有下限（TL）要求，而没有上限要求时）要求，而没有上限要求时 )(33LLLPLTxsTxTC 当当T时，规定时，规定 CPU=0 2、 若只有下限（若只有下限（TL）要求，而没有上限要求时）要求，而没有上限要求时 )(33LLLPLTxsTxTC 当当TL时，规定时，规定 CPL=0 当当=M 时，时，K=0， CPK=CP。 注意：注意：CPK也必须在稳态

25、下求得也必须在稳态下求得 CPK（1K）CP626)21 (TTT （三）有偏移情况的过程能力指数（三）有偏移情况的过程能力指数 当产品质量特性值分布的均值（当产品质量特性值分布的均值（）与公差中心（）与公差中心（M）不重合，即有偏移时，不合格品率必然）不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，增大，CP值降低，故需加以修正。值降低，故需加以修正。 CPK=（1K）CP，式中，式中 K 为偏移度，定义为：为偏移度，定义为： 式中式中2LUTTMM，而 当当=M 时，时，K=0， T/2 CPK=CP。 注意：注意：CPK也必须在稳态下求得也必须在稳态下求得 CPK（1K）CP626)21 (TT

26、T M 四CP和 CPK的比较与阐明： 1、CP：表示无偏移情况下过程加工的一致性，即“质量才干，CP-值越大，质量才干越强； 2、CPK：表示有偏移情况下，过程中心与公差中心M的偏移情况，CPK越大，那么二者偏离越小，是过程的“质量才干与“管理才干二者综合的结果。 三、过程改良战略三、过程改良战略 过程改良战略包括判别过程能否处于统计过程改良战略包括判别过程能否处于统计控制形状即判稳和评价过程才干两个环节。控制形状即判稳和评价过程才干两个环节。 评价方框图见教材评价方框图见教材P169。四、过程性能指数四、过程性能指数 1、过程性能指数，又称为长期过程、过程性能指数，又称为长期过程才干指数：

27、才干指数：PP、PPK 2、CP、CPU、CPL、CPK为为C系列系列过程的短期过程才干指数过程的短期过程才干指数 3、PP、PPU、PPL、PPK为为P系列系列过程的长期过程性能指数过程的长期过程性能指数 D D、过程能力严、过程能力严过程能力评价表过程能力评价表 加加工工 级级别别 CP T P（%） 过程能力过程能力判断判断 处置方法处置方法 I CP1.67 T 10 P0.00006 过程能力过程能力过高过高 压缩标准范围；放宽压缩标准范围；放宽检验检验 II 1.33 CP1.67 8 T T 10 0.00006P0.006 充分充分 工序控制抽样间隔可工序控制抽样间隔可放宽；适

28、当放宽检验放宽；适当放宽检验 III 1.0CP1.33 6 T T8 0.006P0.27 尚可尚可 工序应严格控制，不工序应严格控制，不能放宽检验能放宽检验 IV 0.67CP1.0 4 T T6 0.27P4.55 不足不足 采取措施，提高工序采取措施，提高工序能力；加强检验，必能力；加强检验，必要时全检。要时全检。 V CP0.67 TST过程的质量改进就是逐步减少过程的质量改进就是逐步减少LS，使之不断向，使之不断向ST逼近。逼近。 6、过程稳定系数：、过程稳定系数：dLTST(当当d? 0 时，过程越稳定时，过程越稳定) 7、过程相对稳定数、过程相对稳定数rd（LTST）/LT 8

29、、用过程相对稳定系数评、用过程相对稳定系数评估过程的稳定程度估过程的稳定程度 rd10%(接近稳定接近稳定) 10%rd20%，不太稳定，不太稳定 20%rd10(n10(每组样本量超越每组样本量超越1010时时) )需求用需求用S S图替代图替代R R图。图。3 3、Me-RMe-R控制图：中位数一极差控制图：中位数一极差 同同X-RX-R图类似，用中位数图类似，用中位数MeMe替代均值替代均值(X)(X)图。图。 但但n n应取奇数应取奇数 。 4 4、X-RsX-Rs控制图单值一挪动极差控制图单值一挪动极差 每组只取一个观测值每组只取一个观测值5、P控制图：不合格品率控制图 用于控制对象

30、为不合格品率或合格品率等计数质量目的的场所，运用P图时，应选择重要的检查工程作为判别不合格品的根据。6、np控制图：不合格品数控制图 用于控制对象为不合格品数的场所，n样本，p不合格品率，那么np不合格品数。这里只需求n不变。7、C控制图：不合格数控制图 适用于一定单位中所出现的不合格数。但运用时，这个“一定单位不能变化。8、u控制图：单位不合格数控制图 当“一定的单位变化时，就要以换算为 “平均每单位的不合格数后再运用u控制图。例：当控制图的质量目的为单位产品上的缺陷数时，以及当控制图的质量目的为不合格品率时，控制图应分别选 P图、C图 B、C图、P图 C、P图、U图 D、U图、P图 二、运

31、用控制图需求思索的一些问题二、运用控制图需求思索的一些问题1 1、控制图用于何处：对于任何凡需求对质量、控制图用于何处：对于任何凡需求对质量进展控制的场所都可以运用控制，但：进展控制的场所都可以运用控制，但：1 1控制对象应可以定量；控制对象应可以定量；2 2所控制的过程必需具有反复性。所控制的过程必需具有反复性。2 2、如何选择控制对象：控制对象应选过程的、如何选择控制对象：控制对象应选过程的主要目的。主要目的。 3、怎样选择控制图：1 根据所控制质量特性的数据性来选： 数据为延续值计量值： 应选X-R图，X-S图，X-Rs图 数据为计件值：应选P图或nP图 数据为计点值：应选C图或U图4、

32、如何分析控制图： 假设控制图中点子未出界，同时点子随机排列，那么过程处于统计控制形状，假设控制图中点出界或界内陈列不随机，那么以为过程失控。5、过程失控时 点子出界或界内点陈列非随机 应立刻查明缘由，采取措施，防止再次出现。 6、控制图的重新制定：当人、机、料、法、环，测即5M1E发生变化时，控制图必需重新制定。在运用相当时间，应重新抽取数据进展计算，加以检验。 7、计量控制图与计数控制图的比较： 1计量图敏感性强，计数图运用范围广； 2计量图从有效控制质量关键来说，比计数图效果好； 3计量图比计数图：所需样本量少； 4两图可配合运用，对主要目的关键采 用计量图；对次要、普通的目的，采用计数图

33、。三、X-RX-R控制图 一X-R控制图的特点 1、适用范围广：图和R图都有此特点。 2、灵敏度高：只需图有R图没有此优点。 二二X-RX-R图的作法图的作法 1 1、搜集数据并加以分组，普通制造、搜集数据并加以分组，普通制造X-RX-R图，图，每组样本大小每组样本大小10,10,组数组数m25m25。计算每组的样。计算每组的样本均值和样本极差，再计算本均值和样本极差，再计算X X和和R R组组号号 观测值观测值 样本均值样本均值X 样本极差样本极差 1 1 2 2 m m X X1111 X X1212 X X1 13 3 X X1414 X X1515 X X2 21 1 X X2525

34、X Xm1m1 X Xm15m15 51512111xxxX 2X mX R R1 1=R=Rmaxmax- -R Rminmin R R2 2 R Rm m X R R M1 X R 2 2、计算控制限：、计算控制限： X图：图： R R 图图 UCL= UCL=X+A+A2 2R UCL=D UCL=D4 4R CL= CL=X CL= CL=R LCL= LCL=X- -A A2 2R LCL=D LCL=D3 3R 上两组中：上两组中：A A2 2 nd23 D D3 3=1=1- -3d3d3 3/d/d2 2 D D4 4=1+3=1+3d d3 3/d/d2 2 A A2 2、d

35、 d2 2、d d2 2、D D3 3、D D4 4均可以查表均可以查表 P173P173计量控制图系计量控制图系统表这些系数都与样本量统表这些系数都与样本量n n有关。有关。 取多少个样本，相当于组数多少，用取多少个样本，相当于组数多少，用 m m 表示表示 每个样本中的样本量相当于每个样本中的样本量相当于子组大小，用子组大小，用n n表示表示 例：问例：问 R R 图的图的 UCLUCL 与与 LCLLCL 与下列与下列 有关有关 A A、样本容量、样本容量 B B、规格界限、规格界限 C C、样本个数、样本个数 D D、平均极差、平均极差 3 3、先作、先作 R R 图再作图再作 X图图

36、 R R 图控制限只有一个变量图控制限只有一个变量 R，而，而 X图控制限既有图控制限既有 R又有又有 X，所以只有，所以只有R R 图判稳后，再作图判稳后，再作 X图。图。 三三X-RX-R控制图的操作步骤控制图的操作步骤 步骤步骤1 1 ：确定控制对象：确定控制对象 但应留意：但应留意： 1 1选关键、重要的质量特性目的；选关键、重要的质量特性目的； 2 2有因果关系，那么取作为因的目的为统计量；有因果关系，那么取作为因的目的为统计量； 3 3控制对象明确；控制对象明确； 4 4应可以定量数字表示；应可以定量数字表示； 5 5容易测定和对过程容易采取措施。容易测定和对过程容易采取措施。 步

37、骤步骤2 2：取预备数据：取预备数据 1 1取取2525个子组，每个子组大小样本容量个子组，每个子组大小样本容量引荐为引荐为4 4或或5 5； 2 2合理子组原那么：合理子组原那么：“组内差别只由偶因组内差别只由偶因造造成，组间差别主要由异因呵斥运用时：即每个成，组间差别主要由异因呵斥运用时：即每个子组的组成应在短间隔内取，以防止异因进入。子组的组成应在短间隔内取，以防止异因进入。同时在过程不稳，变化猛烈时应多抽取样本，而同时在过程不稳，变化猛烈时应多抽取样本，而在平稳时，那么少取。在平稳时，那么少取。 步骤步骤3 3：计算：计算X X，RiRi步骤步骤4 4：计算：计算X X ，R R 步骤

38、步骤5 5：计算：计算R R图控制线，并作图图控制线，并作图步骤步骤6 6：将预备数据表中的：将预备数据表中的RiRi值绘在值绘在R R图中，图中，并对形状进展判别。假设稳，那么进展步骤并对形状进展判别。假设稳，那么进展步骤7 7；假设；假设不稳，那么当：不稳，那么当：1 1只需个别子组出现界外点时，查明缘由只需个别子组出现界外点时，查明缘由后，把异常点去掉，从步骤后，把异常点去掉，从步骤3 3重新开场。重新开场。2 2当异常数据点比例过大，那么应改良消费当异常数据点比例过大，那么应改良消费过程，并从步骤过程，并从步骤2 2重新开场。重新开场。步骤步骤7 7：计算图的控制限并作图。将预备数据表

39、：计算图的控制限并作图。将预备数据表中的值绘在图中对形状进展判别。假设稳，那么进中的值绘在图中对形状进展判别。假设稳，那么进行步骤行步骤8 8，假设不稳，同步骤，假设不稳，同步骤6 6的情况一样处置。的情况一样处置。步骤步骤8 8：计算过程才干指数，并检验其能否满足：计算过程才干指数，并检验其能否满足技术要求。假设过程才干指数满足技术要求，那么转技术要求。假设过程才干指数满足技术要求，那么转入步骤入步骤9 9。假设过程才干指数不满足要求，那么需调整过程直到假设过程才干指数不满足要求，那么需调整过程直到满足。满足。 步骤步骤9 9：延伸：延伸X-RX-R控制图的控制线，作控制用控制图的控制线，作

40、控制用控制图；进展日常管理。控制图；进展日常管理。上述步骤：上述步骤：1 18 8为分析用控制图；为分析用控制图； 步骤步骤9 9为控制用控制图为控制用控制图 。（四）（四）X- -R R 控制图示例控制图示例 注意注意：由由R 2/dR pC 由由 X M K CPK 分析过程能力是否充足 四、计量控制图系数表四、计量控制图系数表P173P173当当n5n5时时 ,B3=0 ,B3=0时，当时，当n6n6时，时，D3=0D3=0五、X-S图均值规范差图 UCL=B4 S UCL=SAX3 S 图的控制限公式图的控制限公式 CL=S X图控制限图控制限 CL=X LCL=B3 S LCL=X-

41、A3S 上两式中上两式中 A3，B3，B4均可查计量控制图分数表均可查计量控制图分数表 S=niiXXn12)(11 利用上式求出第一组利用上式求出第一组 S S1 1到到 第第 2525 组的组的 S S2 2，求出，求出S S=（S1+ S2 +S25）/25 X同前面：同前面： 先计算先计算 S 的控制限，作的控制限，作 S 图判断图判断种非随机排列）无出现（）无界外点（821 则作则作X图；否则去掉异常点，重新计算图；否则去掉异常点，重新计算S和和X 注意：注意：由由 S 4/CS pC 由由 X K 当当X-R 与与X-S 两个控制图分析结果不同时，建议以两个控制图分析结果不同时，建

42、议以 X-S 控制图的控制图的结果为准。结果为准。 CPK 分析过程能力是否充分 六、六、Rs图（只抽取一个观测值）图（只抽取一个观测值） RSi=|Xi-Xi+1| sisRKR1 =1iiXX iXKX1 X X 图的控制限图的控制限 R RS S图的控制限图的控制限 UCL=UCL=X+ +2.662.66sR UCL=3 UCL=3.267.267sR CL=CL=X CL= CL=sR LCL=LCL=X- -2.662.66sR LCL= LCL= （因为（因为 n n6 6 时，时，D D3 3=0=0） 七、Me-R（中位数极差图） 用 Me 代替X-R 图中的X，Me 的求法

43、 1、当每组的数据是奇数时，按顺序排列的中央数，即为中位数Me。 2、当每组的数据是偶数时，则将中央的两个数相加后除以 2 的值为中位数。 Me 图的控制限： R 图控制限： UCL=Me+m3A2 R= Me + A 4 R UCL=D4 R CL=Me CL= R LCL=Me-m3 A2 R= Me - A4 R LCL= D3 R 八、P 图（不合格品率控制图） 1、 P 图的控制限 UCL=P+3inPP)1 ( CL=P LCL= P-3inPP)1 ( 式中P=iind / 注意 PipK1 2 2、关于、关于in的两点说明：的两点说明： （1）为了使每个子组平均有一个不合格品，通常取。）为了使每个子组平均有一个不合格品，通常取。 p1np5 若若 P0（给定标准值）已知，则用（给定标准值）已知，则用 P0代替代替 P （2）由）由 P 图控制线可知：当图控制线可知：当 n 不相等时，两条控制线是凹凸状，不相等时，两条控制线是凹凸状，解决办法有两种。解决办法有两种。 A：如果：如果 in变化不大， （变化不大， （ in的变的变化化0.25 n）用）用n代入公式中代入公式中计算，即计算，即 n=in B：如果：如果 in变化较大时，可采用标准变换的方