集合与函数综合检测题

1、集合与函数综合检测题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合M=xx?axcO,N=<xx2x2c。若MUN，则a的取值范围是（）A. （-1,2）B.-1,2C._1,0）U（0,2D.（_1,0）U（0,2）2、命题p:x_2<3是命题q:x：5的（）A. 既非充分又非必要条件B.充分非必要条件C.充要条件D.必要非充分条件3、满足1，2,3=M=1，2,3,4，5，6的集合M的个数是（）A.8B.74、下列各组函数中，表示相同函数的是x2A.f(x)=x与g(x)=BxC.f(x)=|x|与g(x)=.x2DC.6D.5().f(x)=X2-1与g(x)=、X-1?.x1

2、.f(x)=x0与g(x)=15、如果两个函数的图象关于直线y=x对称，其中一个函数是y=-.、x-1，那么另一个函数是()2222A.y=x+1(x二0)B.y=x+1(x-1)C.y=x-1(x二0)D.y=x-1(x-1)&(福建卷)已知全集U=R,且A=x|x-1|>2,B=x|x26x+8<0,则（:uA）GB等于（）D.(1,4)D.0A.1,4B.(2,3C.(2,3)7、若f(x)=x1|(x"),则ff(_1)等于(Jog2x(x>0)A.-1B.2C.18、函数yog2(xT)的定义域是()2x广2x24x+6,x0，“亠9、（09天津）

3、设f（x）则不等式f（x）>f（1）的解集是（x+6,xv0A.(-3,12(3,址)B.(-3,1)52严)C.(T,1)53,母)D.wgD(1,2)A.(1,2B(x，2)C.2，+x)10、（07天津）在R上定义的函数fx是偶函数，且fx=f2-x，若fx在A.在区间L2,-11上是增函数，区间3,41上是增函数B. 在区间-2,-11上是增函数，区间3,41上是减函数C. 在区间-2,-11上是减函数，区间3,41上是增函数D. 在区间I-2,-1上是减函数，区间3,41上是减函数11、(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为A. y=|x1|(0<x<2)33

4、B. y|x(0<x<2)223C. y|x(0<x<2)D. y=1-|x-1|(0<x<2)12、关于x的不等式|x-1|x-2|乞a2a1的解集是空集，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-1，0）D.（"，1）题号123456789101112答案BBCCABCDABBC、填空题（每小题5分，共计20分）13、（09全国卷）已知函数f（x）的反函数为g（x）=H2lgxx>0，则f(i)g(i)=_214、若fx二a2x-12x1是R上的奇函数，贝Ua的值为（1Y15、若关于x的方程-=a2-2a-2的根均为负数，则

5、实数a的取值12丿范围是x>3或x<-116、（湖北卷）对任意实数a，b，c,给出下列命题：“a二b”是“ac二be”充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题是三、解答题：17(本小题12分)已知A=fx|x-1|：c,c0,B=:x|x-3|4,且Ap|B*.：，求c的范围。解：0.c<21+x18、(本小题12分)已知函数f(x)=ln-1-x(I)求f(x)的定义域；(n)求使f(x)0的x的取值范围解：(1)：x|-1：:x:1：6分(2)'x

6、|0：x：1/12分19、(本小题15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称。求f(0)的值；证明函数f(x)是周期函数；若f(x)=x(0沐叮)，求xR时，函数f(x)的解析式，并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象。解：(1)函数f(x)是奇数，令x=0,得f(0)=-f(0)=(2) v函数f(x)是奇函数，又f(x)关于直线x=1对称， f(2x)(x)=f(4x)=-f(2x)=f(x) f(x)是以4为周期的周期函数.丄X(-1_X_1)(3) 解：f(x)I-x+2(1<x<3)x-4k(4k-1_x_4k1)=f(x)(kZ)

7、Ix+2+4k(4k+1cxc4k+3)(1)(2)(3)曰六.疋可f(x)二-f(-x)。f(0)=0f(x)f(-X)f(-x)=f(2x)10分12分20.(本小题15分)已知f(x)=log2卡，g(xriog2(x_2)log2(p_x)(p>2).(1)求f(x)、g(x)同时有意义的实数x的取值范围；(2)求F(x)=f(x)+g(x)的值域.解：(I)f(x)、g(x)同时有意义的实数x的取值范围2xp；4分(II)F(x)=f(x)+g(x)的值域为(1)当p6时，的值域为(：，2log2(P2)-2;9分(2)当2：p辽6时，的值域为(_：,22log2(p-2)14

8、分122.(本小题满分16分)已知f(X)在(1,1)上有定义，f(-)=-1，且2满足x,y(1,1)有f(x)+f(y)=f(丄丄)1+xy(1) 证明：f(x)在(一1,11 2x(2) 对数列X1=-,Xn+1=，求f(Xn)；21112n5(3) 求证f(X1)f(X2)f(Xn)n+2(I)证明：令x=y=O,.2f(0)=f(0),/f(0)=0令y=x则f(x)+f(x)=f(O)=O/f(x)+f(x)=0/f(x)=f(x)f(x)为奇函数4分1 2xnxnxn()解：f(X1)=f()=1,f(Xn+1)=f(2)=f(-一)=f(Xn)+f(Xn)=2f(Xn)而一2n