第2讲 正投影法及点及直线的投影

1、 2.1 2.1 正投影法正投影法 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 小结小结平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法得到图形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法2.1 2.1 正投影法正投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。平行投影法平

2、行投影法投投 影影 特特 性性 投投射中心、物体、投影面三者之间的相对距射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。离对投影的大小有影响。 度量性较差。度量性较差。物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变。小也改变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心中心投影法中心投影法投投 影影 特特 性性投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图 P Pb A AP P采用多面投影。采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线与投的投射线与投影面影面

3、P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位投影不能确定点的空间位置。置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？2.2 2.2 点的投影点的投影H HW WV V二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴：轴： V V面与面与

4、H H面的交线面的交线OZOZ轴：轴： V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴：轴： H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示。字母表示。a aa A A空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动W W

5、V VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O 投影面展开投影面展开X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a a aOXOX轴轴 aax= a ax=aay=xaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ轴轴=y=A Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x =A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z =A Aa（A A到到H H面的距离面的距离）a az点的投影规律点的投影规律:a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一

6、解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此

7、两点为该投影该投影面面的重影点。的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为为H面的重影点面的重影点aa a b b b 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的点的同名投影同名投影用直线连接，就得用直线连接，就得到直线的同名投影。到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB

8、AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm2.3 2.3 直线的投影直线的投影 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影

9、面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。相对位置。 投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线实长实长在其平行的那个投影面在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面反映直线与另两投影面 倾角的实大。倾角的实大。另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投映直线与它所平行的投

10、 影面之间的距离影面之间的距离。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角: : 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投

11、影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 二、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角二、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角Z Z Y YaO OX Xabba

12、Y Yb 确定了直线的空间位置确定了直线的空间位置确定了直线端点的相对位置确定了直线端点的相对位置 B BA AabH投影可以投影可以确定什么？确定什么？ZBZAZAB直角三角形法直角三角形法ZADZ Z Y YaO OX XabbaY Yb ZAB直角三角形法直角三角形法ZAB实长实长YABYAB实长实长XABXAB实长实长四个参数和三个直四个参数和三个直角三角形：实长、角三角形：实长、投影、坐标差和夹投影、坐标差和夹角；由实长和三种角；由实长和三种坐标差分别组成三坐标差分别组成三个直角三角形；个直角三角形；总结：总结：已知四个参数中已知四个参数中的任意两个就可的任意两个就可以作出直角三角以作出直角三角形，并由此求出形，并由此求出其余两个参数；其余两个参数；求直线段实长，只需作出三个直角三角形中的任求直线段实长，