1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(课时1)》课件(人教A版必修4)

1、普通高中课程标准实验教科书必修普通高中课程标准实验教科书必修函数函数y=Asin(x+)的图象的图象问题提出：问题提出：电，给我们的生活带来了极大的方便。电，给我们的生活带来了极大的方便。你知道吗？你知道吗？（1）生活中平时用的是交流电还是直流电？）生活中平时用的是交流电还是直流电？（2）你知道在交流电领域有卓越贡献的科学家是谁吗？）你知道在交流电领域有卓越贡献的科学家是谁吗？尼古拉尼古拉特斯拉特斯拉(Nikola Tesla)是世界上最伟大是世界上最伟大的发明家、物理的发明家、物理学家、机械工程学家、机械工程师和电机工程师师和电机工程师之一。特斯拉被之一。特斯拉被认为是历史上一认为是历史上一

2、位重要的发明家。位重要的发明家。 问题提出：问题提出：交流电的电流交流电的电流y与时间与时间x变化的图象变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.01 0.02 0.03 0.04放大放大与正弦曲线相似与正弦曲线相似问题提出：问题提出：xysin)3sin(xyxy2sinxysin21sinxysinyx你见过的哪些变换呢？( )yf x前面我们学习过函数图象的变换的图象函数)sin(xAy问题提出：问题提出：研究对象：的图象函数)sin(xAy研究方法：实验法特殊到一般法研究过程：知识回顾：知识回顾：五点作图法：解解: 按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值描点作图描点作图-22

3、23211-xyo-xxsin1sin x101010210102232y=sinxy=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象。的图象。sin()3yx用五点作图法作在一个周期内的函数图象五点作图法注意： 这五个点应该是使函数取最大值、最小值x以及曲线与 轴相交的点。30222XxXx 找出它们的方法是先作变量代换，设，再用方程思想由 取 ， ， ， ， ，来确定对应的 值。（一）探索（一）探索A,对函数对函数y=Asin(x+)()(A0, 0) )图像的影响：图像的影响： 用用“五点法五点法”在同一坐标系画出下列几组函数在同一坐标系画出下列几组函数( (在一个周在一个周期的期的)

4、)图象图象, ,并说明它们之间的关系：并说明它们之间的关系：探究二探究二: y=sin(x+/3)与y=sin(2x+/3)探究一：探究一： y=sinx 与y=sin(x+/3)探究三探究三: y=sin(2x+/3)与y=3sin(2x+/3)1组展示3组展示5组展示0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx232362376530 00 01 10 0-1-10 02sin(2)3yx23Xxx23261 2371 25600 03 30 0-3-30 023sin(2)3yx23Xxx23261 2371 25600 01 10 0-1-10 02232xsiny

5、x0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653探究一探究一 y=sinx 与y=sin(x+/3)21-1xy sinoxy2233263576xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sin32规律一、规律一、对对y=y=sin(sin(x+ +) )的图象的影响的图象的影响 一般地一般地, ,函数函数y=sin(y=sin(x+ +),(),(0)0)的图象的图象, ,可以可以看作是把看作是把y=y=sinsinx的图象上所有的点的图象上所有的点向左向左( (当当00时时

6、) )或或向右向右( (当当011时时) )或或伸长伸长( (当当0100)的图的图象可以看作是把象可以看作是把y=sin(x+)上所有点的上所有点的纵纵坐标伸长坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0, 0) )的图象的图象的方法：的方法： （1 1）用）用“五点法五点法”作图；作图； （2 2）利用变换关系作图。）利用变换关系作图。2、函数、函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) （A0, 0)的图象间的变换关系。的图象间的变换关系。3、余弦型函数、余弦型函数 y=Acos( x+ ) 的相关问题同样处理。的相关问题同样处理。作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的某闭区间）y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的图象，先在一个周期的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到闭区间上再扩充到R上上沿沿x轴平移轴平移 |个单位个单位横坐标横坐标 变为变为1/横坐标横坐标 变为变为1/沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位纵坐标