1.4.2-1.4.4平面力偶系-平面一般力系-平面平行力系解析

1、 1 1. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF合力方向（夹角）由正弦定理：合力大小由余弦定理：cos)180cos(1)由力的平行四边形法则作(2)也可用力的三角形来作(3)还可以用力的多边形法则作见P19，例1-6 其中力的三角形法中 结论：结论： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件4321FF

2、FFR在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：1 1. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡0FR三、三、几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数(平衡平衡)四、四、几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系不能表达各个量之间的函数关系下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法解析法。 1 1

3、. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cosb22yxFFF1 1. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡见P20例1-7二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：1 1.

4、.4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：xyFFtg为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系平衡的解析法三、平面汇交力系平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：00YFXFyx为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程0F1 1. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡2222)()(iiyxYXFFF见P22例1-10见P21例1-81 1. .4 4平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系平面汇交力系的合力矩定理的合力矩定理

5、见P22例1-9结论： 平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩，等于各分力对该点的矩的代数和。1.4.2平面力偶系的合成与平衡一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。二、力偶的性质二、力偶的性质性质性质1：力偶没有合力，本身只能使物体转动，是一个基本力学量。性质性质2 2：力偶在起作用面内任意轴上投影等于0。性质性质3 3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质性质4 4：力偶的等效性。1.4.2平面力偶系的合成与平衡三、平面力偶系的合成与平衡三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力

6、偶叫平面力偶系。 2 2、平面力偶系平衡的充要条件是、平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和等于零。（合力偶矩为零） niinmmmmM121 1 1、平面力偶系合成的结论、平面力偶系合成的结论: :平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。1.4.2平面力偶系的合成与平衡即01niim见P25例1-111.4.2平面力偶系的合成与平衡 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN300

7、2 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。1.4.2平面力偶系的合成与平衡1、要点：、要点：1.4.3 平面一般力系（1）力的平移：等效为一个力和一个力偶）力的平移：等效为一个力和一个力偶P25 （2）一般力系向一点简化：简化成一个主矢和）一般力系向一点简化：简化成一个主矢和一个主矩一个主矩P252、重点：平衡、重点：平衡 F=0且且Mo=0 1.4.3 平面一般力系即：即：Xi=0 Yi=0 Mo (Fi)=03、典例、典例P27，例，例1-12注意：注意： 矩心的选择：选择未知力的交点为矩心

8、，矩心的选择：选择未知力的交点为矩心，可以使方程中的未知量数目减少，简化计算。可以使方程中的未知量数目减少，简化计算。1. 重点：平衡重点：平衡1.4.4 平面平行力系 若各力作用线垂直于若各力作用线垂直于X轴轴,则则Xi=0恒成立恒成立 Yi=0 mA(Fi)=02、典例、典例P30，例，例1-15注意：列平衡方程时，矩心的选取是任意的，但是最好注意：列平衡方程时，矩心的选取是任意的，但是最好选择合适的这样可以简化计算。选择合适的这样可以简化计算。 题中选题中选A、B、C点均可，但选点均可，但选C明显不如明显不如A、B点。点。对所有的力系均讨论两个问题：对所有的力系均讨论两个问题：1 1、力

9、系的简化（即力系的合成）问题；、力系的简化（即力系的合成）问题；2 2、力系的平衡问题。、力系的平衡问题。第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系1.4.5 静定结构与超静定结构1、定义： 静定结构：只需用静力平衡条件就能解出结构全部支座反力和杆件内力的结构； 超静结构定义：若结构的支座反力和杆件内力不能用支座反力求出的 结构。2、几何构造特征 静定结构：无多余约束的几何不变体系。 超静定结构：有多余约束的几何不变体系。例例1 1 求图中力对求图中力对A A点之矩点之矩解：将力解：将力F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向方向等效分解为两个分力，由合等效分解为两个分力，由合力矩定理得：力矩定理

10、得：yyxxAdFdFM由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：所以：mkNdFMyyA28.2822220例例 2 2 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：解：取取B B节点为研究对象，节点为研究对象， 画受力图画受力图F由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：030sin0FFNBC由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程： 解得：解得：KNFFNBC602负号表示假设的指向与真实指向相反。负号表示假设的指向与真实指向相反。030cos0NBANBCFF解得：解得：KNFFNBCNBA52866.0)60

11、(23FNBCFNBA第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。的轴销作为研究对象，画出其受力图。例例3 .3 . 图图( (a)a)所示体系，物块所示体系，物块重重 F F = 20 = 20 kNkN ，不计不计滑轮的自重和半径，试求杆滑轮的自重和半径，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。解：解：第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得：反力反力F FNBA NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆指向相反。即杆

12、AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 030sin30con FFFNBANBC030 cos60 cosFFFNBCkN5 .54NBAFkN5 .74NBCF由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：解得：解得：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系例例 4 4 已知已知 q q = = 2KN/m 2KN/m ，求图示结构求图示结构A A支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB AB 杆为研究对象画受力图。杆为研究对象画受力图。由由 F FX X = 0 = 0 ：0AXF02 qFAYKNq

13、FAY4222由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：0122AMmKNMA 4第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系例例 5 5 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：取取AB AB 杆为研究对象画杆为研究对象画受力图。受力图。由由 F FX X = 0 = 0 ：0AXF02024BYAYFFKNFAY161228由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：04220124BYFKNFBY12第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系KNFAX80BYAYFFKNFAY4由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由

14、 MMA A = 0 = 0 ：04242BYFKNFBY4 由由 F FX X = 0 = 0 ：例例 6 6 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：取整个结构为研究对象取整个结构为研究对象画受力图。画受力图。042AXF第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。则计算步骤与单个物体的

15、计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系 一个研究对象最多一个研究对象最多有三个平衡条件，因此有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有研究对象上最多只能有三个未知力。注意到三个未知力。注意到BCBC杆有三个未知力，杆有三个未知力，而而ABAB 杆未知力超过三杆未知力超过三个，所以应先取个，所以应先取BC BC 杆杆为计算对象，然后再取为计算对象，然后再取AB AB 杆为计算对象。杆为计算对象。例例 7 7 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：第第3 3章章 平面一般力系平面一般力系由由 F FX X = 0 = 0 ：0BXF012CYBYFFKNFBY6由由 F F