信号与系统4.7

1、4.7 4.7 系统的信号流图及模拟系统的信号流图及模拟 系统的基本联接系统的基本联接系统的级联（串联）系统的并联系统的反馈 连续系统的模拟框图连续系统的模拟框图直接型结构串联型结构并联型结构1)系统的串联(级联)()()(2sXsHsY21( )( )( )( )( )Hs Hs F sH s F s系统的基本联接系统的基本联接21( )( )( )H sHs Hs串联系统的系统函数等于各子系统的系统函数的乘积2)系统的并联)()()()()(21sXsHsXsHsY)()()(21sFsHsH21( )( )( )H sHsHs并联系统的系统函数等于各子系统的系统函数的和3)反馈)()()

2、(sKsEsY)()()()(sYsHsFsE( )( )( )( ) ( )1( ) ( )totalG sY sF sHs F sH s G s)()(1)()(sGsHsGsHtotalG(s)H(s)(sF)(sY)(sE2.4 连续时间系统的时域模拟连续时间系统的时域模拟系统的模拟系统的模拟方框图、信号流图方框图、信号流图,一、何谓系统的模拟利用线性微分方程基本运算单元给出系统方框图的方法称为系统模拟。为什么要模拟？建立数学模型（微分方程或差分方程）的系统分析方法在实际中只依赖这种方法是不足的，研究过程十分繁琐或不得要领。解决上述矛盾的方法之一：即利用基本的方框图组合建立系统模型。系

3、统的模拟是将系统分解为若干基本单元(如果熟知各单元性能，将它们组合构成复杂系统时，分析过程将得以简化)、模拟图用基本单元法二、线性系统的模拟方1)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt加法器加法器: :)()(sYyt标量乘法器标量乘法器: :)()(sXxta)()(sYyt)()()()(saXsYtaxty乘法器：乘法器：)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()(sYyt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt初始条件为零的积分器初始条件为零的积分器时域形式tdxty0)()(复频域形式)(1)(sXssY )

4、(tx)(tys1)(sX)(sY4方框图信号流图、一阶微分方程的模拟2xyay0yaxy0 x0ay y以上模拟图都未计初始条件，故是零状态响应！0a)(sXs1)(sY)(ssY0( )1( )( )Y sHsXssa0( )( )( )sY sX sa Y s直接型结构（一阶节）直接型结构（一阶节）12121111( )1b sbbb sH ssaa s11212111111( )( ) ( )( )()( )11bb sY sH s F sF sbb sF sa sa s11( )( )( )W sF sa s W s121( )( )( )Y sb W sb s W ss1-a1F(

5、s)W(s)W(s)s-1Y(s)b1b211212111121111( )()( )()( )1( )1Y sbb sW sbb sF sa sbb sF sa s111( )( )1W sF sa s直接型结构（一阶节）直接型结构（一阶节）F(s)Y(s)1s-1b2-a1b112111( )1bb sH sa s信号流图s1-a1F(s)W(s)W(s)s-1Y(s)b1b23、二阶系统的模拟(s域)xyayay01 )()()()(012sYassYasXsYss10a1a)(sX)(2sYs)(ssY)(sYn由一、二阶系统的模拟可以推出 阶系统的模拟规则s1210( )1( )(

6、)Y sH sX ssa sa直接型结构（二阶节）直接型结构（二阶节）122101210( )1bb sb sH sa sa s122101210122101210( )( )( )( )11()( )1bb sb sY sH s F sF sa sa sbb sb sF sa sa s1210( )( )( )( )W sF sa s W sa s W s12210( )( )( )( )Y sb W sb s W sb s W ss1s1-a1F(s)-a0W(s)W(s)s-1W(s)s-2Y(s)b0b1b212122102101210( )()( )( )1bb sb sY sbb

7、sb sW sF sa sa s1210( )(1)( )W sasa sF sF(s)Y(s)1s-1s-1b0b2-a1b1-a0122101210( )1bb sb sH sa sa s信号流图s1s1-a1F(s)-a0W(s)W(s)s-1W(s)s-2Y(s)b0b1b2直接型结构（二阶节）直接型结构（二阶节）122101210( )1bb sb sH sa sa sF(s)Y(s)1s-1s-1b0b2-a1b1-a0信号流图直接型结构（三阶节）直接型结构（三阶节）1233210123210( )1bb sb sb sH sa sa sa s信号流图F(s)Y(s)1s-1s-1

8、b0b2-a1b1-a0b3-a2s-11、直接型结构101( )( )( )ni niiX sHsF sa s)()()( )()(01)1(1)(tftxatxatxatxnnn)()()( )()(01)1(1)(tytxbtxbtxbtxbnnnn这两个子系统的微分方程为20( )( )( )njnjjY sH sb sX snnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)(101( )( )( )ni niiX sHsF sa s20( )( )( )nj njjY sHsb sX s2112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

9、( )Y sY sX sF sX sF sH sHsHsHsHs用 加法器、乘法器加法器、乘法器和和积分器积分器 实现这两个方程即得系统的直接型模拟方框图。1s0a1a2na1na0b1b2nb1nb)(tf)(ty1s1s设m=nnnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)(nbnnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)( )H s分子多项式前向通路分母多项式反馈回路321( )321H ssss例：已知某连续系统的系统函数试画出该系统的模拟框图。3321233232( )1( )( )3211 32( )3( )2(

10、 )( )( )( )( )3( )2( )( )Y ssH sX ssssssss Y ss Y ssY sY sX ss Y sX ss Y ssY sY s解：于是可得零状态下的系统模拟框图)(sXs132)(3sYs)(ssY)(2sYs)(sYs1s112、串联型结构画出每个子系统直接型模拟流图，然画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统串联。后将各子系统串联。H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s)将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式3、并联型结构画出每个子系统直接型模拟流图画出每个子系统直接型模拟流图, 然后将各子系统并联。然后将各子系统

11、并联。H(s)=H1(s)+H2(s)+.+Hn(s)将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式例：画出系统的模拟方框框图sssssH10755)(23S1S1S15-7F(s)Y(s)5-102132107155)(sssssH解: (a)直接型框图(b)串联（级联）式S-1S1S1S-1S1-55F(s)Y(s)1-2512155)(sssssH11111( )(55)1215ssH sssssssssH10755)(23(c)并联式S-1S1S1S-1S1-20.55/6-4/3F(s)Y(s)-51/25/64/3( )25H ssss1111151)3/

12、4(21)6/5(2)(ssssssHsssssH10755)(233224( )353sH ssss例：已知某连续系统的系统函数试画出该系统几种的模拟框图。解：（1）直接型232122424( )3531353sssH sssssss33F(s)Y(s)1s-1s-14-52-3-3s-1F(s)Y(s)1s-1s-14-52-3-3s-121224( )1353ssH ssss33信号流图直接型解：（2）串联（级联）型3232221222424( )35332332424(32)3(1)(1)(2)3(1)2424(1) (2)3(1)(23)22( )( )123ssH ssssssss

13、sss ssss sssssss sssssH sHssss11112121222( )1122( )23123sH ssssssH sssssF(s)Y(s)s-1-21-3-1s-1信号流图串联型s-12211211222( )1123sssH ssss解：（3）并联型32223121222424( )353(1)(23)12311( )( )123ssH sssssssk skkssssH sHssss 1111212121( )111( )23123sH ssssssH sssss 信号流图并联型F(s)Y(s)1s-1s-1-1s-11111-11-2-3112112( )1123s

14、ssH ssss系统的信号流图表示法及术语系统的信号流图表示法及术语 sH sX sY sH sX sY实际上是用一些点和支路来描述系统：实际上是用一些点和支路来描述系统：方框图方框图信号流图信号流图 sYsX、 称为结点称为结点线段表示信号传输的路径，称为支路。线段表示信号传输的路径，称为支路。信号的传输方向用箭头表示。信号的传输方向用箭头表示。转移函数（系统函数）标在箭头附近。转移函数（系统函数）标在箭头附近。1、流图表示法、流图表示法2、术语定义、术语定义结点：表示系统中变量或信号的点。结点：表示系统中变量或信号的点。输入结点：只有输出支路的结点，它对应的输入结点：只有输出支路的结点，它

15、对应的是输入信号。是输入信号。输出结点：只有输入支路的结点，它对应的输出结点：只有输入支路的结点，它对应的是输出信号。是输出信号。混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。FYH2-G21H1H3-G3H4-G41X1X2X3X4X5-G1转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。益即为转移函数。FYH2-G21H1H3-G3H4-G41X1X2X3X4X5-G1环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。环路增益：环

16、路中各支路转移函数的乘积。环路：如果通路的终点就是起点，并且与任何环路：如果通路的终点就是起点，并且与任何其它结点相交不多于一次。其它结点相交不多于一次。YH2H3-G3-G41X1X2X3X5F-G21H1-G1H4X4通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径 （不允许有相反方向支路存在）。（不允许有相反方向支路存在）。 不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。前向通路：从输入结点到输出结点方向的通路上，前向通路：从输入结点到输出结点方向的通路上，通过任何结点不多于一次的全部路径。通过任何结点不多于一次的全部路径

17、。前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。 YH2H3-G3-G41X1X2X3X5F-G21H1-G1H4X4 3 3、信号流图的梅森增益公式、信号流图的梅森增益公式1( )( )( )( )( )( )nkkkTssYsHsXss梅森规则：提供了直接从信流图列写出复杂系统的系统函数H(s)的方法 3 3、信号流图的梅森增益公式、信号流图的梅森增益公式, ,( )1( 1abcdefab cd e fsLL LL L L所有不同环路的增益之和）（每两个互不接触环路的增益的乘积之和）（每三个互不接触环路的增益的乘积之和）式中：式中：（s

18、s）称为信号流图的特征行列式。称为信号流图的特征行列式。 1( )( )( )( )( )( )nkkkTssYsHsXss 称为对于第称为对于第k 条前向通路特征行列式的余条前向通路特征行列式的余 因子。它是除去与因子。它是除去与k 条前向通路相接触的条前向通路相接触的 环路外，余下子图的特征行列式。环路外，余下子图的特征行列式。( )ks 表示由输入结点表示由输入结点F(s)到输出结点到输出结点Y(s)之间，之间， 第第 k 条前向通路的标号。条前向通路的标号。k 表示由输入结点表示由输入结点F(s)到输出结点到输出结点Y(s)之间的之间的 第第 条前向通路的增益。条前向通路的增益。( )

19、kT sk例X11X4X3X2X1H5H4H3H2H1G3G2GY求下图信号流图表示的系统的系统函数求下图信号流图表示的系统的系统函数H(s)。为了求出特征行列式，先求出有关参数。图中的流图共有为了求出特征行列式，先求出有关参数。图中的流图共有4个回路，各回路增益为个回路，各回路增益为回路回路121XXX111HGL 回路回路232XXX222HGL 回路回路343XXX333HGL 回路回路12341XXXXX43214HGGGL 解：解：121XXX343XXX fedfedcbcbaaLLLLLL,1 31314321332211,1 ,1HHGGHGGGHGHGHGLLLcbcbaa 没有三个以上的互不接触回路。所以没有三个以上的互不接触回路。所以它只有一对两两互不接触的回路它只有一对两两互不接触的回路其回路增益乘积为其回路增益乘积为131313L LG G H HYXXXXX4321例图中有两条前向通路，对于前向通路例图中有两条前向通路，对于前向通路11 由于各回路都与该通路相接触，故由于各回路都与该通路相接触，故542HHg YXXX41对于前向通路对于前向通路232XXX不与不与