机械可靠性设计分析1

1、min( ). .( )01,2,.( )01,2,.ijF xstg ximh xjk（一）目标函数： 目标函数是衡量设计方案优劣的某一个指标或某几个指标。寻找优化设计方案的目的，就是追求重量最轻，造价、维修费用最小，或可靠性最高或其他性能指标最优。由于方案的“优”与“劣”本身就是一个模糊概念，没有明确的界限和标准，特别是多目标优化问题，往往只能得到满意解。因此，一般的说，目标函数是模糊的，记为f(x)（二）约束条件： 设计中并非所有方案都是可行的，可行方案必须满足设计规范和标准中所规定的条件或其他条件。这些条件，大致上可分为三类: (l)几何方面的约束，如尺寸约束、形状约束等; (2)性能

2、方面的约束，如应力约束、位移约束、频率约束、稳定约束，如果承受交变应力，还要考虑疲劳强度约束等; (3)人文因素方面的约束，如政治形势约束、经济政策约束和环境因素约束等。这些约束条件，特别是性能约束和人文因素约束中，包含了大量的模糊因素。 我们通常所讲的模糊优化设计，大多数是具有模糊约束的优化设计。模糊约束条件可表述为: （33）式中: 代表应力、位移、尺寸、频率等物理量 是 所允许的范围 式(3一3)表示模糊量 在模糊的意义下落入模糊允许区间 ，这种约束称为“广义模糊约束”。当 为非模糊量时，上式可写为:则这种约束称为“普通模糊约束”。( )1,2,.jjg XGjJ ( )jg X jG(

3、)jgX()jgXjG()jgX( )1,2,.jjg XGjJ(三) 设计变量建立优化设计数学模型的一个难点是，哪些参数应该定为设计变量，哪些参数取为常量。虽然从理论上讲，各种参数都可以按设计变量处理，但实际上这样做有时是不合理的，甚至是不可能的。过去都把设计变量视为模糊变量。 当目标函数、约束条件和设计变量都具有模糊性时，模糊优化设计的数学模型可表述为:求 (3-4)式中:st.为英文“subject to”的字头，表示“受约束于”。根据模糊目标函数与模糊约束函数的关系，模糊优化数学模型可分为对称和非对称两种。 在对称模型中，目标函数和约束条件的地位和作用是同等的、对称的，并且可以互换位置

4、。在非对称模型中，目标和约束的地位和作用是不同等的、非对称的，即要在满足约束的前提下，寻找最优的目标。满足约束是首要的。11( ,.)TnXx xxmin( )f x. .()1,2,.jjstgXGjJ1970年，R.E.Bellman和L.A.Zadeh提出了对称模糊优化数学模型，其形式为:在论域U上，给出模糊目标集 模糊约束集 (3-5)求 使不难看出，对称模糊优化模型将给出模糊优化问题的一个特定的清晰解。在模糊判决中提取这个清晰解的准则是:目标和所有的约束在优化问题中是同等重要的，因而在模糊目标集与模糊约束集的交集(交模糊评判)中存在一个点，它同时使目标和约束得到最大程度的满足。()f

5、 X()1,2,.jCXjJ*X1( *) m ax ( ) m ax ( ) ( )jJDDfCJXXXX 对称条件下的模糊最优判决准则为在最优点处，模糊判决的隶属函数取得它的最大值。根据这 个准则，可直接构造如下常规优化问题:求 等价于此不等式约束极值问题应满足如下Kuhn一Tucker条件(简称K-T条件) 应用常规不等式约束优化方法即可求得最优解。 , Xmax. .()jstX()1,2,.jCXjJ, Xmin. .()0jstX()01,2,.jCXjJ*01()0JjjjX 0110Jjj *0()0jCX *()0jCX*0()0jX *()0jX00,01,2,.jjJ 定理一 设模糊约束C的水平截集为 则交模糊判决的最大值为定理二 若函数 在闭区间0，l上连续，则存在唯一的 ，使定理三 若函数 在闭区间0，l上连续， ，则定理四 若函数 在闭区间0，1上连续，则 式中：定理五 若模糊约束C为严格凸模糊集合，则 函数连续.(),CCXXXU0,1max()max