23．5　位似图形

1、23.5 位似图形位似图形在幻灯机放映图在幻灯机放映图片的过程中，这片的过程中，这些图片有什么关些图片有什么关系呢？系呢？幻灯机在幻灯机在哪儿呢？哪儿呢？放幻灯片放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？这两个图形有哪些特征呢？1两图形相似两图形相似2每组对应点所在直线都每组对应点所在直线都 经过同一点经过同一点 3. 对应边互相平行，对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应点所在的的每组对应点所在的直线直线都交于一点都交于一点,对应边互相对应边互相平行平行，那，那么这样的两个图形叫做么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, 这个这个交点叫做交点叫做位似中心位似中

2、心, 这时两个相似图形这时两个相似图形的的相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.ABDCA/B/D/C/O1两图形相似两图形相似 同时满足下面三个条件的两个图形才叫同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可做位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形，相似图形的特殊情形，其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. . 2每组对应点所在直线都每组对应点所在直线都 经过同一点经过同一点 3. 对应边互相平行对应边互相平行.1.判断下列各图形哪些是位似图形：判断下列各图形哪些是位似图形： （1 1）五边形）五边形ABCDEABC

3、DE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （）（）（）（）（2）（3 3）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中， ABOABO与与CDO CDO 2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的的中点，四边形中点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似是位似图形吗？如果是位似图形，说出图形吗？如果是位似图形，说出位似中位似中心和位似比心和位似比. . ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列图形中下列图形中,每个图中的四边形每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形A/B/C/D/都是位似图形都是位似图形.分别观察

4、这五个图分别观察这五个图,你发现每你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在下列每个图形中在下列每个图形中,位似图形的对应线段位似图形的对应线段AB与与AB是否平行？是否平行？BC与与BC,CD与与CD,AD与与AD是否平行？为什么？是否平行？为什么？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/

5、D/C/ABDCA/B/D/C/观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？什么位置关系？位置不一样，位似位置不一样，位似中心就不一样中心就不一样.CBB/C/OA/AABDCEFP位似图形上任意一对对应点到位似中心的位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比. . CBB/C/OA/AABDCEFP位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形有以下性质：位似图形有以下性质：如图，如图，D，E分别分别

6、AB，AC上的上的点点.（1）如果）如果DEBC，那么那么ADE和和 ABC是是位似图形吗？为什么？位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（1） ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是： DEBC，所以所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以所以ADE和和 ABC是位似是位似图形图形.如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么那么ADE和和 ABC是位似

7、图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形是位似图形，那么那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2） DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似图形是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.1.如图如图,已知已知ABCDEF， 它们对它们对应顶点的连线应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这两个三角形这两个三角形是不是位似三角形是不是位似三角形?0BECFAD2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是哪些不是. （1 1）正方形）正方形ABCDABCD与正与正方形方形

8、ABCD. ABCD. （2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABCO（3 3）扇形）扇形ABCABC与扇形与扇形ABCABC，（，（B B、A A 、BB在在一条直线上，一条直线上，C C、A A 、CC在在一条直线上）一条直线上） （4 4）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBCAEDAEDB B）位似图形不一定相似。位似图形不一定相似。相似图形一定位似。相似图形一定位似。不是位似图形必定不相似。不是位似图形必定不相似。位似图形必是全等图形。位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？以下说法对吗？4 4如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O

9、.以以O O为位似中为位似中心，求作心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边的边长缩小到原来的一半长缩小到原来的一半. . 即将即将ABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/2:OABC如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO,BO,CO,并取它们的中并取它们的中点点D,E,F;DEF就是所求就是所求5.作ABC与的位似图形与的位似图形DEF 且位似比为且位似比为任意画一个三角形任意画一个三角形,用上面的方法用上面的方法 亲自试一试亲自试一试.FED做一做一做：做：课堂小结课堂小结1. 位似图形的概念位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上线上, ,它们到位似中心的距离之比等于相它们到位似中心的距离之比等于相似比似比. .（位似比）（位似比）如果两个如果两个相似图形相似图形