三升四暑假班课件讲义.doc

1、学大教育三开四暑假班讲义老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开 始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问， 千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯， 有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。 下面谈谈该养成怎样 良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、 想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上 记号。这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，

2、 还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学 的回答进行评价和补充。3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想， 抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弃 清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用， 养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利 于提高数学技能技巧。6、质疑问难要想获得数学知识，在学

3、习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解， 也要敢于质疑问难。7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路 是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看 下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。i学大教育第一讲长方形和正方形面积的整理与复习(一)具体内容重点知识面积和面积单 位1、面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长1厘米的止方形，面积就是1平方厘米；

4、边长1分米的正方形，面积就是1平方分米；边长1米的正 方形，面积就是1平方米。3、长度单位与面枳单位的区别：(1)所表7K的意义不同。(2)所表7K的形状不同。(3)单位名称/、同。长方形、止方形 面积的计算1、长方形的面积=长期2、止方形的面积=边长地长面积单位间的 进率及公顷、平 方千米1、面积单位间的进率：相邻两个常用面枳单位间的进率是100。1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米2、测量土地的面积常用公顷、平方千米作单位。1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷3、面积单位间的转化：同类单位中高级单位转化成低级单位要用高级单位的数 乘进率；低级单位转化成高级单位要

5、用低级单位的数除以进率。典型例题方法应用题：例1:想一想，在括号里填上合适的单位名称。(1)小亮的腰围是5()。(2)学校操场的面积大约是9000 ()。(3) 一张书签的面积大约是8()。(4) 一张软盘的面积大约是1()。(5) 一支铅笔长18 ()。(6) 教室的长是8 ()。例2:判断，对的画，错的画“X”(7) 周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等。()(8) 3分米和3平方分米的意义不同。()(9) 一本字典大约厚3平方厘米。()(10) 长是1米的正方形的面积是1平方米。()(11) 4个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是4厘米。()例3:在。

6、里填上“>” 或“二”80公顷0 8平方千米8400平方分米。84平方米6公顷0 600平方米5平方千米。50000平方米900公顷。90平方千米250平方厘米。2平方米例4:综合运用题一个长方形花坛长2米，宽10分米，这个花坛的面积是多少？例5: 一个正方形的周长是12分米，具面积是多少?例6:如图，王爷爷沿着一块长方形草坪散步。他从 A点走到B点再到C点再到D点共走了 180米，一起散步的李爷爷从B点走到C点再到D点再至I A点共走了 150米。这块长方形草 坪的周长是多少米？DC10例7:李阿姨家新房的客厅是一个长9米，宽6米的长方形，有两种方砖可供铺地。问用哪种 方砖更省钱？2分

7、米同步练习一、填空1 . 一个镜框的长是12厘米，宽是9厘米，它的周长是（）厘米，面积是（平方厘米。2 . 一个正方形的周长是44厘米，它的边长是（）厘米，面积是（）平方厘米。3 .正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的（）倍。4 .边长是100米的正方形土地，它的面积是（）平方米，合（）公顷。5 . 120平方米二（）平方分米800分米=（ ）米7公顷二（）平方米1700公顷二（）平方千米6 .填上适当的单位名称。（1）课桌面的面积约是42 （）（2）教室的门高约200 （）,面积约200 （）（3）新北川中学的建筑面积为72000 (7.在。里填上多"/”或380平方

8、厘米。3平方分米700平方分米。7平方米、判断。（对的画错的画“为5公顷。7000平方米600公顷。7平方千米1 .两个面积相等的正方形，周长一定相等。（）2 .面积为100平方分米的正方形的边长一定是 1米。（）3 .两个相同的正方形拼成一个长方形后，面积和周长都不变。（）4 .教学楼的占地面积约是580平方分米。（）5 .面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地。（）三、选择1. 12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的（）一定相等。A.长度B.周长C.面积2. 一张彩纸的面积是500 （）0A.平方米B.平方分米C.平方厘米3. 进率是100的两个面积单位是（）。A.

9、平方米和公顷B.平方米和平方千米C.公顷和平方千米4. 天安门广场的占地面积大约是 44 （）A.平方千米B.公顷C.平方米5. 一块边长为200米的正方形稻田，面积是（）公顷。A.40000B.400C. 40D. 4四、解决问题«.1. 用一根100厘米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？2. 一个长方形操场，长125米，宽80米，它的面积是多少公顷?3. 一块长方形菜地，长20米，宽15米，平均每平方米收菜18千克。这块地共收菜多少千克?长、正方形周长与面积拓展应用（二）典型例题：例1、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是 多

10、少？例2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的周长和面积。（单位：厘米）变式1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）变式2、两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），问桌子被盖住 的面积是多少？例3、求下面图形的面积。（单位：厘米）12例4、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽增加3厘米，面积就增加21平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？变式1、一个长方形，如果它的长减少 4厘米，宽减少3厘米，那么它的面积都减少24平方 厘米，求这个长方形原来的面积？例5、下图是一个养鸡专业户用一段长 24米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用 墙，求占地面积有

11、多大。变式1、下图是一个养鸡专业户用一段长 20米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利 用墙，求占地面积有多大。例6、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米 的土地的面积（图中阴影部分的面积）。综合练习:1、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？（单位：厘米）2、四个同样大的长方形和一个周长 12厘米的正方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每 个长方形的周长是多少？3、长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块阴影部分第二讲速算与巧算1 .加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变

12、2 .加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加, 再与第一个数相加，它们的和不变.3 .乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即axb=bxa,其中a, b为任意数.4 .乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即ax bx c=(a x b) x c=ax (b x c).典型例题1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算例题：2548+503574+798根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。根据 “被减数和减数同

13、时增加或减少同一个数，差不变”的规律。例题：956-5973475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。例题：783+25+1752803+ (2178+5497) +47223、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算 例题：(1) 93+95+98+96+88+89+87+91+93+91(2) 995+996+997+998+999 (可利用“移多补少”变成 5个997)4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千 例：999

14、9+999+99+95、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。如算式中有两项互补，可加括号例：1654-(54+78)2937-493-2076、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位数 例题：657897-657323+2977、用“移位凑整”来速算例:1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-98、”取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进 行巧算，这个连续数必须是等差数列。例题：1+3+5+7+9=5X 52+6+10+14+18=10 X 590+93+96+99+

15、102+105+108=9、利用乘法公式凑整2X5=10 4 X5=20 4 X 25=100 8 X 125=1000 16 X 625=1000025X 64X 62525X 8X 125X 41(1)99999+9999+999+ 99 + 989+ 123+11 + 177483+254 18397-98+99+ 100332X 25X 25仔细看看图中有几只猴子?10237+ ( 16328)(1) 125X 16X5208+ 494-498-952、速算1- 2 + 3 4+ 5 6+7 8学大教育第三讲应用题整理复习【专题简析】应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用

16、学到的知识来解决 实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系， 找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也 可以从问题出发，找到必需的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数 量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答 就更容易了。【例题精讲】例1. 广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆?例2.一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶 120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？例3.用

17、一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去 2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？例4. 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔 3米植一棵，已经植了 9棵，第一棵和第九棵 相距多少米？例5. 把一根钢管锯成小段，一共花了 28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯 成了多少段？W6一个圆形跑道长 300米，沿跑道周围每隔 6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？【当堂检测】1 .饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只?2 . 一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶

18、100千米，下午6时到达乙城。但实 际到达时间是下午4时，提前了 2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？3 .有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350克，如果注满6杯水, 连瓶重650克，一杯水多重？4 .在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 18盆，这条走廊长多 少米？5 . 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了 15分钟。已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木 长多少米？6 . 一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季之间栽一棵兰花。花 圃周围栽了多少棵月季？多少棵兰花？【课后作业】1 .在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔

19、5米挂一个气球，一共可以挂多少个气 球？2 .在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12把椅子，相邻两把椅子距 离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？3 .小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼爬到四楼共要走 多长时间？4 . 一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔 12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等 距离栽了 3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？成长故事放手有一个故事说：在一群群猴戏出没的森林里，捕猴的猎人在树下设置了机关，专门捕小猴子.猎人把 空玻璃瓶绑在树干上，瓶内装了一条香蕉，要诱小猴子来拿.这个空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子将手 伸进

20、去，可是拿了香蕉的手却比瓶口大，往往拔不出来，猎人就利用这个机会把小猴子逮个正着.有一只 小猴子到树林子里玩耍，闻到香蕉的香味，兴奋不已，把手伸进瓶罐里要那香蕉来吃，没想到手拔不出来 了 .小猴子很着急，连忙跟旁边的大猴子求援，大猴子早已看破猎人的诡计，跟小猴子说：“放手啊！把香蕉放开，手就可以出来了！ ”可小猴子舍不得香喷喷的香蕉，死不肯放手，坚持要大猴子把瓶子打破，让他 把手拔出来.猎人的脚步近了“救我啊，快救我啊！ ”小猴子喊着.“放手啊，快放手啊！ ”大猴子叫着故事的结局有两种：肯放手的小猴子很快的挣脱猎人的陷阱逃跑了.不肯放手的小猴子当然就成了 猎人的猎物.我们人生常常遇到许多瓶颈，

21、像小猴子面临的困境一样.我们也常常呼求上帝：救我啊，快 救我啊！但在湖就的时候，许多人又不肯放手让上帝采取他的方式施行拯救，仍然执着于自己的方式，坚 持要上帝照着自己的方式把玻璃瓶打破，结果当然是失败了 .朋友，遇到困难时，不要固执于已过去的想 法，试着放手.山不转路转，你将发现赫然又是一片新的天空.等量代换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相 代换。曹冲称象时即用了这种方法。在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的 关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的 基本方法。【例题精讲】例1. 1

22、个梨=2个苹果 1个苹果=3个桃子1个梨=?个桃子例2.奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？例3.学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？例4.三年级三个班种了一片小树林，其中 72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？【当堂检测】1. 1只猴子=2只兔子1只兔子=3只小鸡已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克?2. 3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共

23、重342千克，一筐苹 果和一筐橘子各重多少千克？3. 5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番 茄和一筐黄瓜各重多少千克？4. .百货商店运来三种鞋子，其中 37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布 鞋，三种鞋各运来多少双？【课后作业】1 . 1只兔子的重量+ 1只猴的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=?只鸡的重量2 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共 重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？3 . 2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条 裤子各

24、多少元？4 .学校买四种颜色的气球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个 不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？54第四讲数字规律【专题简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列： 1, 2, 3, 4, 双数列：2, 4, 6, 8,我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规 律，并依据这个规律来填写空缺的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键【例题精讲】例1.在括号内填上适当的数。(1) 3, 6, 9, 12,(),()(2) 1, 2, 4, 7, 11,(),()(3) 2

25、, 6, 18, 54,(),()例2.先找出规律，再在括号中填上合适的数。(1) 15, 2, 12, 2, 9, 2,(),()(2) 21, 4, 18, 5, 15, 6,(),()例3.先找出规律，再在括号中填入合适的数。(1) 2, 5, 14, 41,()(2) 252, 124, 60, 28,()(3) 1, 2, 5, 13, 34,()(4) 1, 4, 9, 16, 25, 36,()例4.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。51091491413【当堂检测】1 .在括号里填数。(1) 2, 4, 6, 8, 10,()(2) 2, 8, 32, 128,(),

26、()(3) 2, 1, 4, 1, 6, 1,(),()(4) 18, 3, 15, 4, 12, 5,(5) 2, 3, 5, 9, 17,(6) 94, 46, 22, 10,(2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数ZE上(1)0114841616832321664(2)5151272118927【课后作业】在括号里填上恰当的数(1) 1, 2, 5, 10, 17,(),()(2) 1, 5, 25, 125,(),()(3) 3, 2, 9, 2, 27, 2,(),()(4) 1, 2, 5, 14,(),()(5) 2, 4, 10, 28, 82,(),()(6) 2,

27、3, 7, 18, 47,(),()趣题巧解有些数学问题既不需要复杂的计算， 也没有用死板的公式，而是通过我们思考后就能脱口 而出的，这种题目有一定的智力测试的性质，我们称之为 “趣题巧解”.相信你一定很感兴趣, 那还等什么，开始吧！暑假精讲【例1】3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完，按照这样的速度计算，100只猫同时吃100条鱼需要几分钟？【例2】一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛 3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？【例3】 一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河, 每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉【例4】 一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长

28、高 1倍，经过10天长到40分米.那么，当 长到5分米时，经过了多少天？【例5】幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重.现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？【例6】甲乙两人从相距10千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 4千米，乙每小时走6千米.甲带着一条狗，甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑，即碰到乙就掉头跑，碰 到甲就再掉头跑，如此往复，直至甲、乙相遇为止 .如果狗每小时跑20千米，掉头时间忽略 不计，狗跑了多少千米？【例7】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？拓展青蛙沿着10米高的井往上跳

29、，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几 次就能跳出井外？【例8】 世兵赛单打的参赛选手共场？35人，采用淘汰制，最后产生冠军，那么一共要比赛几【例9】红蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，从蓝墨水中吸一滴滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？拓展甲组有26个男生，乙组有20个女生，从甲乙两组中各选出相同数量的人交换，这样交换10次后，甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多？【例10】 甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图.每人打了 4发，甲、乙共命中71 环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环.乙最多命中几个10环？附加内容

30、【附1】有60名同学到到河对岸的树林里玩耍.岸边只有一只能载6个人的小船，问最少要分 几次才能全部到达对岸？【附2】有个人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的人说：“1元1斤”.买葱的人说：“我想全买 了，不过要从中间切开秤，葱叶2角1斤，葱白8角1斤，你卖不卖？” 卖葱的人一想：“2 角+ 8角二1元”正好，他就全卖了 .但是后来发现自己赔了，同学们，你们知道为什么吗？【附3】集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了 3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱， 卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得 6元买3条 鱼也挺值就每人出2元买了.卖鱼的老人越想越觉得不 合适，怎么能多收1元呢？于

31、是他坐车去追买鱼人，追 上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩 6角,退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了 2角,等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5 元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？大显身手1 . 一条小虫由幼虫长到成虫，如果每天长大 1倍，20天长到20厘米长，问长到5厘米长时 用几天？2 .有一批解放军要从河边到对岸，河里只有一只船，每次最多乘8人，撑船的一人要解放军自己，6次运完，而且最后一次船上坐满了人，问这些解放军有多少人？3 . 一个施工队要完成一项工程，7月20日开始动工，8月2日至IJ 5日因下大雨停工休息，到

32、8月20日完工.这个施工队一共用了多少天完成了这项工程？4 .王叔叔加工了 8个大小，形状完全相同的零件，可是，凭他丰富的工作经验，他知道这8个零件中，有一个因为重量重了一些而不合格， 他借来一台天平，最少称几次就可以找到那个 次品.美国有位心理医生，在他退休的时候著作的病例就有 3000多种，医生的成就让人钦佩.可 他的所以学生们不愿让他离开，请求他做最后一次演讲. 这位心理医生没有说的太多，他说： 我们人人都是自己的医生，我们就是太放纵.人生最大的障碍就一句话：“如果”，人们总在说： 如果时光可以倒流，我将会如何如何，如果我要不那么做就好了等等，根治这一疾病的处方就是把“如果”去掉改成“下

33、一次”，下一次我一定如何如何下一次我会做好的 人生路很漫长，唯一没有的路就是回头路，我们要把上一次的挫败当作下一次的经验， 这样才 能走出人生的辉煌！第五讲倍数问题【专题简析】倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解和倍问题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和一 （倍数+ 1）=较小数（1倍数）较小数X倍数二较大数（几倍数）两数和一较小数=较大数已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，这个叫做“差倍问题”。数量关系可

34、以这样表示：两数差一 （倍数1）=较小数（1倍数）较小数X倍数二较大数（几倍数）两数和一较小数=较大数解这类倍数问题的方法还可以用线段图来表示，往往更直观，有助于解题。【例题精讲】例1. 学校将360本书分给二、三两个年级，已经三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本书？例2.被除数与除数和为320,商是7,被除数和除数各是几?例3.小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？例4. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3倍，问这两个书架原来各多少本

35、书？例5.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的 4倍，如果白粉笔和彩色分笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来两种粉笔各多少盒？【当堂检测】1 .小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问他们分别有多少压岁钱?2 .被除数和除数的和为120,商是7,被除数和除数各是几?3 .学校合唱团的女同学人数是男同学的 4倍，女同学比男同学多42人，合唱团有男女同学 各多少人？4,小红和小明的铅笔数相等，如果奶奶再给小红 16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红铅 笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？5.有甲、乙两筐苹果，甲的千克数是乙的 3倍，如果两筐苹果各增加8千克

36、，那么甲筐苹果 的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【课后作业】1 .甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶是乙桶的5倍?2 .被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几?3 . 一件皮衣价钱是一件羽绒服的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960元，皮衣与羽绒 服各多少元？4 .商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出 160本，算术本卖出420本后，英语书余 下的本数是算术本的3倍，两种本子原来各有多少本？5 .有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5倍，如果每桶分别倒入8千克油，那么甲桶 油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原

37、来各多少千克？成长故事有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路， 阿巴格又累又怕，到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出5枚硬币，把一枚硬币埋在草地里，把其余4枚放在阿巴格的手上，说：“人生有5枚金币，童年、少年、青年、中年、老年各有 一枚，你现在才用了一枚，就是埋在草地里的那一枚，你不能把5枚都扔在草原里，你要一点 点地用，每一次都用出不同来，这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原，你将来也一 定要走出草原.世界很大，人活着，就要多走些地方，多看看，不要让你的金币没有用就扔掉. 在父亲的鼓励下，那天阿巴格走出了草原.长大后，阿巴格离开了家乡，成了一名优秀

38、的船 长.秘诀：珍惜生命，就能走出挫折的沼泽地.和差问题【专题简析】已知两数的和及它们的差，求求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设较小数增加到与较大数同样多，先求较大数，再求较小数；也可以假设较大数减少到与较小数同样多，先求较小数，再求较大数。用数量关系式表示：（和+差）+ 2=较大数（和差）+ 2=较小数【例题精讲】例1. 期末考试王平和李阳语文成绩总和为 188分，李阳比王平少4分，两人各考了多少分?例2.哥弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，

39、问哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？例3.三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁?例4.4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁?例5.爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和？【当堂检测】1. 两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克?2. 一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多 4本，上、下 层各放书多少本？3. 4年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁?4. 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年

40、后，哥弟两的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁?5. 今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，几年后，姐姐、哥哥年龄和的 2倍 等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？【课后作业】1 .小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别多少厘米?2 .姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原 来各有糖果多少块？3. 5年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁?4. 5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44岁，今年小明多少岁?5. 爷爷今年80岁，他有三个孙子，大孙子30岁，二孙子25岁，小孙子17岁，要

41、过几年爷 爷的岁数等于他三个孙子岁数和？有一只小麻雀飞到森林里，看到了一只孔雀，他觉得孔雀的翅膀是如此美丽，再看看自己 这么丑，这么小的翅膀，自卑感油然而生.到了晚上，小麻雀做了一个梦，在梦里边成了一只 美丽的孔雀，正兴高采烈地展现自己的翅膀时，突然有一只狼迎面扑来，小麻雀努力地振翅想 逃，发现自己已经不能飞翔了，吓得它惊惶醒来.小麻雀心想还好只是个梦.有一天，小麻雀 飞到一座高山上，他看到老鹰飞得好高好高，又好威风，自己跟老鹰比起来真是太渺小了. 会儿小麻雀靠着树干睡着了，梦见自己变成了老鹰，任意飞驰于天空好不神气，但是，他以前 的好友却都离他而去，不敢再与他为伍了.他突然觉得好孤单，还是当

42、小麻雀的日子比较快乐， 醒来后他好庆幸自己还是一只小麻雀. 看重自己，你就会发现其实自己并非一无是处， 保有自 己的特性，做个充满自信的人，你将会是个独一无二的你！第六讲 除数是两位数的除法教学目标：1.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。2. 掌握除数是整十数除法方法，学会除法竖式的书写格式。3. 学会把除数看作是15、25的特殊数进行试商的方法，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。4. 学会“四舍” “五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什 么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。重点、难点：1.掌握用整十数除商是一位数的口算方法。2. 掌握除数是整十数的竖式

43、书写格式。3. 除数是两位数，先看被除数的前两位和商的书写位置。4. 学会用“四舍” “五入”的试商方法，正确计算除数是两位数的除法5. 掌握试商的方法。知识点精讲1、口算除法：80-5-20= ? （ 4通过乘法耒算除法20 x（4）=8080 + 20= 4针对练习：128 + 8 =1280+ 80=:36+ 6=64+ 8=91 +7=39+ 3 =800+ 400 =570+ 3=2、估算除法：122-30 122» 120120 + 30= 4针对练习：722+90=361）80 + 20= ?（个）用表内除法计算8-2 = 480 + 20= 4720+24 =72+

44、24=84+4=36+3=64+4=80+20=240+ 60=3500+700=120 e 28 = ?28 k 30120- 30= 4+ 59=20820+4=200+40=46+2=72+9=900+100=640-80 =270+90 =X29"49 X79"80+1992+ 30=400+ 49=632+ 90弋633 + 88350+ 68=242+ 60=240+ 81弋3、笔算除法：例一：92本连环画，每班30本，可以分别给几个班? 92 30= ?用估算92之9090 t 30 = 3V 92 ： 30= （ ）蜃式计算：（3 ）x30 < 92商

45、选3,写在个位.99例二:有140本故事书，每班30本，可以分给几个班? 140-30= ?用估算30X4 = 1却 140-30=4针对练习：1、（）里最大能填几？140+30=式个）24 （本）'欷感数的前两位不竖式计算:(4 )x30 < 140生一个位3(y 1 4 01 2 Q(S )x30-150>1402 0所以商选4,写在个位20X ( )<17340 X( )<31690 X ( )<64380X （ ） <50570 X （ ）<31050 乂 （ ）<4082、132+24的商是（）位数；384+16的商是（）位数。

46、3、在除法算式90 + 30=3中，如果除数缩小6倍，要使商仍是3,被除数应（ 4、在（）填上“ >"、“ <”或“二”：350+ 34( )350+35 130 +12 ( )146+14 176 +16 ( )253+23例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了 84元，那一本书多少元?1 84 , 21= ?（元）421 % 2021J 8 4-（4 ）X20 <84M（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元?196 = 39= ?(本)?(元)答：可以买5本还剩1元钱口例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140+26= ?（排）？

47、（人）把26看做30, 先试44004结果余数是36,比除数26大， 这是不可以的！说明商4小了.140让你，可以坐满几排？还剩几人？30L商4小了，改商5c1 4 01 3 0TV答:可以坐满5排还剩10人口小结：网以把除数看做和它接近的整十来试商！针对练习：720+18=432+27 =958+ 43=708+59 =例五：（1） 576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？57618=(?18 5 7-6)组写在3 十位1HJ 5 7 65 43在位写个2 6 66 O3 7 4 335 5旷1（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节?930+3

48、1 =?3 +十位3 031J 9 3 031JO 33 999933Q0（除到十位余殛是0怎么办呢？这时个位上的0要放上去口除数是两位数的除法与除数是位数的除法有什么相同点？有什么不同点?相同点：1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面;2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三 位数;除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；针对练习：1、杨老师带了 418元去买体育用品。小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。(1)如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少

49、元？(2)最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个?2、每袋化肥40元，刘叔叔买了 16袋，钱还剩35元。他一共带多少钱?3、向阳小学开展读书活动。四年级读150本，五年级比四年级多读70本，六年级读的本数是五年级的 3倍(1)向阳小学六年级的学生读了多少本书 ？(2)根据向阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、五、六、年级可4、商的变化规律：小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变被除数141402805605600除数2204080800商77777针对练习：1、根据80 + 40 = 2,很快写出下面各题的商。800 + 400=40+

50、20=160+80=8000+ 2000=4000+2000=2400+1200=习题精选一、填空。1 .计算81419时，可以把19看作()来试商。2 .甲数是乙数的12倍。如果乙数是24,那么甲数是()。如果甲数是276,那么乙数是()。3.800 +25= (800X 4) + ( 25X4)这样计算的依据是利用：()。4 .花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做()个花篮，还余()支花。5 .如果 + 口= 18, 0X5= 20,那么= (), 口=()。6 .填表：(1)行驶的速度不变。行驶时间/时28行驶路程/千米140210630(2)工人的工作效率不变。加工零件总

51、数/个84189525工人数/人46217 .括号里最大能填几？想好后填上去。24 X () < 17256X () < 85243 X () < 32564X () <11608 .要使3口 6+ 34的商是一位数，口里可以填()；要使523+ 4的商是两位数，口里可以填()。9 .某种商品降价一半后，原来可购买该种商品 20件的钱，现在可以购买()件10 .在除法算式90+30=3中，如果除数除以6,要使商仍是3,被除数应(二、判断。1.408 +68的商是一位数2 .甲数除以乙数的商是15;如果甲数和乙数都乘以3,商就变成45 了。(3 . 14500 +1200

52、=145+ 12=121()4 . 270里面有90个30。()5 .大圆里每个算式的商是否与小圆里的相同？相同的在括号内画，不同的画三、列竖式计算954+28=736+ 23=78300+ 2900=四、解决问题。1 .故事大王上下2本位1套，学校阅览室买了 54套，共付出2322元。每套故事大王 要多少元？54千米/时，全程162千米，要求在11 :2 .双休日小明全家乘汽车到湿地公园游玩，车速是00到达目的地。小明全家应该什么时候出发？3 .一条隧道总长390米，甲队开凿进度14米/天，乙队开凿进度12米/大，同时相向开凿。 需要多少天才能打通这条隧道？完工时，甲队比乙队多开凿几米？4.

53、学校新添28套课桌椅，共付款1820元。椅子每把17元，课桌每张多少元?第七讲角基本概念:1、 一条线段有两个端点，长度是有限的。把线段的一端无限延长就得到了一条射线。两端都延长就得到了一条直线。射线和直线的长度都是无限的。线段和射线都是直线的一部 分。连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。2、 从一点起画出两条射线，就可以组成一个角。角的大小与边的长短无关，只与两条边叉开的大小有关。角的大小可用量角器去量，计量的单位是“度“，即"量角的度数 时，要使量角器的中心点与端点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对 的度数就是所量角的度数。3、 角按其大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角、大小关系如下：锐角直角钝角平角周角一、想想填填：1、角的计量单位是（），这个计量单位用符号表示是（）。），它是（）度。）,）,（）度。、 ）。）；要使这道算式的商是一位数，口里的数最小要2、一条射线，绕它的端点点旋转一周所成的角是（3、角的两条边在一条直线上，这时这个角是（4、一个锐角和一个直角的和是（）。5、2时整，钟面上时针和分针所成的角是（6、两个角的和是180,其中一个角是锐角，另一个角是7、要使367+3口的商是两位数，口里最大可填（填（）。8、一共有73枚1元的硬币，换成10元一张的纸币，最多能换（）