海淀初三二模数学试题及答案

1、海淀区九年级第学期期中练习2015.考生须知1 .本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书身在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初个I藏图书达 3 119万册，其中古籍善本约有册.2 000 000用科学记数法可以表示为2 0

2、00 000A. 0.2 107B. 2 106_ _ 5_ 6C. 20 10D. 10 22.若二次根式 Jx 2有意义,则x的取值范围是B. X0C. x& 2D.x 23.我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示.天文兴趣小组的小明等 4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23: 001: 001: 003: 003: 005: 005: 007: 00B. 1C. 1D.46124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分）,

3、得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540,则对应的是下列哪个图形5.如图,根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立2abB.22ab bC. ab2D.ab6 .甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图,如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是A.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大7 .在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下:对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是:A.根据边边边”可知,B.根据边角边”可知,C.根据

4、角边角”可知,D .根据角角边”可知, CODA COD , CODA COD , CODA COD , CODACOD ,所以/所以/ AOB = /AOB所以/ AOB = Z AOB所以/ AOB = Z AOBAOB = Z AOB8.小明家端午节聚会，需要 12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是 5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱B. 50 元C. 55 元D. 60 元9 .如图，点A, B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A, B两点间的距离为A. 2B.我C. 2及

5、D. 71010 .如右图所示，点 Q表示蜜蜂，它从点 P出发，按照着箭头所示的 方向沿P一A一B一P一C一D-P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线 l上的点。处（点。与点P 不重合）利用仪器测量了/ POQ的大小.设蜜蜂飞行时间为 x,/POQ 的大小为y,则下列图象中，能表示 y与X的函数关系的图象大致是、填空题（本题共 18分，每小题3分），一“2一，、2 211 .将函数y=x2 ?2x + 3写成y ax hk的形式为.12 .点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5）,写出一个满足条件的 B点的坐标是.13 .如图，四边形 A

6、BCD内接于。O, / BCD= 100, AC平分/ BAD,则/ BAC的度数 为.14 .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B, C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75方向20米处，点C在点A南偏西15方向20米处，则点B与点C的距离为 米.15 .如图，在 RtABC 中，/ C=90, / BAC=30, BC=1 ,以 B 为圆心，BA为半径画弧交 CB的延长线与点 D,则AC的长为.16 .五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方 先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方 首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方

7、向）上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以点。为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7, 5),则白子B的坐标为 ;为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置处.三、解答题(本题共 30分，每小题5分)17 .计算：| 啊 3r8 tan45 +（ ：） 1J 2 ，218 .解不等式-(x 1) x 1 ,并把它的解集在数轴上表不出来. 319 .如图，已知/ BAC=/BCA, / BAE=/BCD=90, BE=BD .2x 3 120 .已知x 4x 1 0 ,求代数式 一的值.x 4 x21 .列方程或

8、方程组解应用题30分钟.某周日，小李与同学相约早上八点学40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校，通常需 校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了 家到学校的距离.222 .已知关于x的万程x 4x 3a 1 0有两个实数根.(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根.四、解答题(本题共 20分，每小题5分)23 .已知，4ABC中，D是BC上的一点，且/ DAC= 30 ,过点D作ED，AD交AC于点E,AE 4, EC 2.(1)求证：AD=CD ;(2)若tanB=3,求线段 AB的长.24 .小明和小腾大学毕业后准备自主创

9、业，开一个小店卖腊汁肉夹 馍.为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免 费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷 如下所示:调查问卷你觉得这种肉夹馍的口味(单选)经过调查，他们得到了如下36个数据:(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中的值;(2)小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图;(3)根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗?.(填适中”或者不适中)25.如图，RtABC中，/A=90,以AB为直径的。交BC于点 D,点 E 在OO, CE=CA,AB

10、,CE的延长线交于点F .(1)求证：CE与。相切;(2)若。的半径为3, EF=4,求BD的长.26.阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx2 x 0(k 0)成立的x的个数.小明发现，先将该等式转化为 kx 2 |x ,再通过研究函数kx2的图象与函数y x的图象(如图)的交点，使问题得到解决.请回答:(1) 当k= 1时，使得原等式成立的 x的个数为(2) 当0 v kv 1时，使得原等式成立的 x的个数为(3) 当k1时，使得原等式成立的 x的个数为参考小明思考问题的方法，解决问题:关于x的不等式x2 a - 0 (a0)只有一个整数解，求 a的取值范围.五、解答题(本题

11、共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y mx2 2mx m 4与y轴交于点A (0,3),与x轴交于点B, C(点B在点C左侧).()(1)求该抛物线的表达式及点B, C的坐标；51y(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,若直线y kx b经过点D和点4E( 1, 2),求直线DE的表达式;-4 -3 -2 O(3)在(2)的条件下，已知点 P (t, 0),过点P作垂直于x轴的直线交2-3-抛物线于点 M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在 x轴4一5-下方，直接写出t的取值范围.28 .如图 1,在 AABC中，AB=A

12、C, / ABC = , D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作 4ADE ,使 AE=AD, DAE+ BAC =180.(1)直接写出/ ADE的度数(用含的式子表示)；(2)以AB, AE为边作平行四边形 ABFE,如图2,若点F恰好落在 DE上，求证：BD=CD;如图3,若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF.29 .如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A( 1,0), B( 1,1), C(1,0), D(1,1),记线段AB为工，线 段CD为丁2,点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点 P的直线l与Ti , T2都有公共点，则称点 P是Ti T2联络点.1 I例如，点P

13、 （0,1）是Ti T2联络点. 2（1）以下各点中， 是Ti T2联络点（填出所有正确的序号）（0, 2）;（4,2）;（3,2）.图1备用图（2）直接在图1中画出所有Ti T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，O M上只有一个点为T1 t2联络点,若r 1,求点M的纵坐标;求r的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015. 6、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDBCAAACBD、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案（1,10）注:答案不唯一40o（5

14、,1）;（1 分）（3,7）或（7,3）（2分）答对1个给1分三、解答题（本题共 30分，每小题5分）17.（本小题满分5分）解：原式 2 2 13.今& 4 18.（本小题满分5分）解法一：去括号，得2x 2x 1, 3322移项，得一 x x w 1 一 . 33合并，得!x 5 .不等式的解集在数轴上表示如下:5-6-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6解法二：去分母，得 2x 23x 3.移项， 得 2x 3x 3 2 . 合并，得 x 5 .不等式的解集在数轴上表示如下: 6- 54 3 上26 -.5分.分.分3分.分-5分1 分2 分.分.分5 分19.（本小题满分5

15、分）证明：在4ABC中 . / BAC = Z BCA, .AB=CB. . / BAE=Z BCD=90 ,在 RtAEAB 和 RtADCB 中, RtAEAB RtADCB . ./ E=Z D.20.（本小题满分5分）解：原式 X X 3 X 4 分.1x x 4 xx 4x 3x x 4x x 42x 4x 4。八一2. 3分x 4xx2 4x 1 0 ,2x 4x 1 . 4分1 4. 原式一- 5 . .5分121 .（本小题满分5分）解：设小明家到学校的距离为x米. .1分由题意，得 40 工. .33025解得x 6000. .4分答：小明家到学校的距离为 6000米. .5

16、分22 .（本小题满分5分）解：（1）二.关于x的方程x2 4x 3a 1 0有两个实数根，（ 4）2 4（3a 1户0 .分解得aw5. 2分3a的取值范围为a 1时，使得原等式成立的()x的个数的 1解决问题：将不等式 x2 a 4x()2(a0)转优为x研究函数yx2a(a 0)与函数4 一-的图象的交点.x分2a4 .函数y 的图象经过点 A(1,4), B(2,2), x函数y x2的图象经过点 C(1,1), D(2,4),若函数y x2 a(a 0)经过点 A(1,4),则a 3 , 4 分结合图象可知，当0 a 3时，关于x的不等式x2 a -(a 0)只有一个整数解. x4也

17、就是当0 a 3时，关于x的不等式x2 a - 0 (a 0)只有一个整数解.5 分x五、解答题(本题共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27.(本小题满分7分)解：(1) ,抛物线 y mx2 2mx m 4与y轴交于点 A (0,3),m 4 3 .m 1.，抛物线的表达式为yx2 2x 3 . 1 分.抛物线yx2 2x 3与x轴交于点B, C,，令 y 0,即 x2 2x 3 0 .解得 x11 , x2 3.又.点B在点C左侧，.点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(3,0). .3分22 y x 2x 3 (x 1)4 ,，抛物线的对称轴为直线x 1 .,抛物线的

18、对称轴与 x轴交于点D,.点D的坐标为(1,0).4分直线y kx b经过点D (1,0)和点E( 1, 2),k b 0, k b 2. k 1, 解得b 1.，直线DE的表达式为y x 1.(3) t 1 或 t 328.(本小题满分7分)(1) / ADE =90(2)证明：二四边形ABFE是平行四边形,AB/ EF.EDC ABC.1由(1)知，/ ADEADC ADEEDC 90 . AB=AC,BD=CD.证明: AB=AC, Z ABC =,四边形ABFE是平行四边形, . AE / BF, AE=BF .EAC由（1）知,DACDACAD=CD . AD=AE=BF,BF=CD.BD=CF.29.(本小题满分8分）(1)，是Ti T2联络点.6分2).点M的坐标为（0,1）或（0,经检验：此时。M与直线AD,BC无交点，O M上只有一个点为Ti T2联络点，符合题意.点M的坐标为（0,1）或（0,2）.，点M的纵坐标为1或2.阴影部