沪科版3.2.1一元一次方程应用-等积问题

1、名称 图形 正方形三角形 梯形 圆平行四边形用字母表示公式周长（C）面积（S）aahabhrbccdahS21hbaS)(212rSrC2dcbaCcbaCaC42aS 你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？ahb)( 2baCahS 名称 图形 正方体长方体圆柱体圆锥体用字母表示公式体积（V）a3aV 你会填下表中各图形的体积公式吗？你会填下表中各图形的体积公式吗？abcrhrhabcV hrV2hrV231例1 如图,用直径为200的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时取3

2、.14，结果精确到1mm)?把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生改变 ，但锻造前后的体积是相等。圆柱体体积=长方体体积x分析20030090300 圆柱体体积圆柱体体积= =？ 长方体体积=?xhrV22220014. 390300300 abcV解 设应截取圆柱形钢Xmm. 根据题意，得方程 解方程，得x258答：应截取约258mm的圆柱体钢。90300300220014. 32x运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;3.列方程列方程:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;4.

3、解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5.检验检验:检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案. 2.设元设元:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ;x.答答: 写出答案，进行作答写出答案，进行作答. 用底面用底面20cm 20cm长方体容器长方体容器（已注满水）向一个长、宽、高分别是（已注满水）向一个长、宽、高分别是16cm ，10cm 和和5cm的的 长方体铁盒内长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？水的高度下降多少？动手做一做例例

4、2 2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速。为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加如果客车行驶的平均速度增加4040/h,/h,提速后提速后由合肥到北京由合肥到北京11101110的路程只需行驶的路程只需行驶10h10h。那么，。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？分析分析行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的基本关系是：它们之间的基本关系是：路程路程= =平均速度平均速度时间时间。解：设提速前客车平均每小时行驶解：设提速前客车平均每小时行驶x x千米，那么提速

5、后客车千米，那么提速后客车平均每小时行驶平均每小时行驶千米。客车行驶路程千米。客车行驶路程11101110千米，千米，平均速度是平均速度是千米千米/ /小时小时, ,所需时间是所需时间是1010小时小时. .根据题意根据题意, ,得得 10(x+40)=111010(x+40)=1110解方程，得解方程，得 x =71.=71.答：提速前这趟客车的平均速度是答：提速前这趟客车的平均速度是7171千米千米/ /小时。小时。（x+40)(x+40) 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，

6、乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量=

7、=各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车

8、行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多

9、少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分

10、的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲 例题分 析（1 1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明，依题意得：依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时

11、行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式 练习分 析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 - B- B车路程车路程 = 115= 115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒

12、跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出

13、发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问行程问题中的相遇和追及问题题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先路程车先路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程=A=A车路程车路程+ +相距路程相距路程一船航行于一船航行于A A、B B两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要3 3小时，小时，逆水航行需