（课件2）71与三角形有关的线段

1、安阳市胜利路中学安阳市胜利路中学 周守套周守套学习目标：学习目标：1 1、经历折纸、经历折纸, ,画图等实践过程认识三角形的高、中线画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。与角平分线。2 2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, , 并初步掌握三角形三条重要线段的性质和应用。并初步掌握三角形三条重要线段的性质和应用。你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4

2、 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直

3、的记号DAD意义意义: :从三角形的一个顶点向它的对边从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线所在的直线作垂线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段 表示法表示法: :1.AD1.AD是是ABCABC的的BCBC上的高线上的高线. .2.ADBC2.ADBC于于D.D.3.ADB=ADC=903.ADB=ADC=90 相关知识：相关知识：1 1、可得到直角三角形、可得到直角三角形2 2、可计算三角形面积、可计算三角形面积三角形高的理解三角形高的理解锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?

4、(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置

5、关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：l高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交l高之间是否相交高之间是否相交l高在三角形内部的数量高在三角形内部的数

6、量l钝角三角形钝角三角形l直角三角形直角三角形l锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三

7、角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的应用三角形中线的应用EFOABCD2、AD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形中线的理解三角形中线的理解(或或BC=2BD=2CD)1 1、意义：、意义：三角形中三角形中, ,连结一个顶点连结一个顶点和它对边中的线段和它对边中的线段 3、等分面积、等分面积 S ABD= S ACD4、你能用折纸的方法折出三角形的高吗？你能用折纸的方法折出三角形的高吗？三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在

8、三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12三角形的角平分线的应用三角形的角平分线的应用想一想，试一试：想一想，试一试：你能用折纸的方法折出三角形的你能用折纸的方法折出三角形的角平分线角平分线吗？吗？ACBFEDO 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线角平分线的理解角平分线的理解三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内

9、部交点在三角形的内部 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出这个三角形三个角的角平分线画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD3、如图所示，已知、如图所示，已知AD是是ABC的中线，的中线，CE是是ACD的中线，的中线， ，则则

10、 _。24cmSACEABCS 4、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，AB=4，AC=7，则则 ACD与与 ABD的差的差=_ ABCDE16cm235、请将、请将 ABC的面积分成相等的四份的面积分成相等的四份,试一试，你能画出几种？试一试，你能画出几种？ABC6、 如图，如图，BO、CO分别是分别是ABC和和ACB的平分线，的平分线，BOC=130，则，则A= 度。度。 40解：解： BOC=130 OBC+ OCB =50 又又 BO、CO分别平分分别平分ABC和和ACB ABC+ ACB =100 A=40OABC7、 如图：已知如图：已知

11、ABC中，中，B=40，C=62 AD是是BC边上的高，边上的高，AE是是BAC的平分线的平分线求：求：DAE的度数。的度数。 ABCDE解：解： B=40，C=62 BAC=78 又又 AE平分平分BAC CAE=39 又又 AD是是BC边上的高边上的高 ADC=9O 又又 C=62 CAD=28 DAE =CAE CAD =39 28 =11名称名称基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三角三条线相交于三角形内、外或边上一形内、外或边上一点点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交于三三条中线相交于三角形内一点，且把角形内一点，且把三角形分成面积相