勾股定理复习课

1、勾股定理勾股定理ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边的平方和三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2假如在假如在RtABC中，中， C=90语言表达：语言表达：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提谁是斜边看清楚谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形a2=c2b2acb22cab22b2 =c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBAcabCAB 三角形的三边三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形; 较大边较大

2、边c 所对的角是直角所对的角是直角.其中满足其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。在在ABC中中, a，b，c为三边长为三边长,其中其中 c为最大边为最大边, 假设假设a2 +b2=c2, 那么那么ABC为直角三角形为直角三角形; 假设假设a2 +b2c2, 那么那么ABC为锐角三角形为锐角三角形; 假设假设a2 +b2c2, 那么那么ABC为钝角三角形为钝角三角形.2:3: 1:cba2: 1 : 1:cba6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？假设假设ab=34ab=34，c=10c=10， 那么那么RtRtA

3、BCABC的面积为的面积为_。假设假设a=15a=15，c=25c=25，那么，那么b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，假设假设a=5a=5，b=12b=12，那么，那么c=_c=_；假设假设c=61c=61，b=60b=60，那么，那么a=_a=_；根底练习根底练习知识点知识点1：两边求第三边：两边求第三边)1在直角三角形中在直角三角形中,假设两直角边的长分别假设两直角边的长分别为为1cm，2cm ，那么斜边长为，那么斜边长为_ 2直角三角形的两边长为直角三角形的两边长为3、4，那么另一条边长是，那么另一条边长是_ 分类思想分类思想 1.直角三角形中，两边

4、长时，应分类讨论。直角三角形中，两边长时，应分类讨论。 2.当条件中没有给出图形时，应认真读句画当条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一种情况。图，防止遗漏另一种情况。1、如图，用一张长方形纸片、如图，用一张长方形纸片ABCD进展折纸，进展折纸，该纸片宽该纸片宽AB为为8cm， 长长BC 为为10cm当折叠当折叠时，顶点时，顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处折痕为处折痕为AE想一想，此时想一想，此时EC有多长？有多长？ 知识点知识点2：折叠问题：折叠问题)2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC

5、沿直线沿直线AD折折叠，使它落在斜边叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图646 方方 程程 思思 想想 直角三角形中，当无法两边求第三边时，直角三角形中，当无法两边求第三边时，应采用间接求法：灵敏地寻找题中的等量关应采用间接求法：灵敏地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。系，利用勾股定理列方程。D在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点按图所示方式折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，求，求DE的长。的长。ABCDEFC反响检测反响检测买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家

6、，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。假如电梯的长、宽、高分别是米、米、米，假如电梯的长、宽、高分别是米、米、米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？少是多少米吗？知识点知识点3：展开问题：展开问题)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX222AB22+X2AB3米米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和

7、B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁假如要沿着一只蚂蚁假如要沿着长方体的外表从点长方体的外表从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最短，需要爬行的最短间隔间隔 是多少？是多少？ 1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020AC

8、FAECB2015105 如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到爬到点点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1. 几何体的外表途径最短的问题，几何体的外表途径最短的问题，一般展开外表成平面。一般展开外表成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想做一个长、宽、

9、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说放入，为什么？试用今天学过的知识说明明反响检测反响检测5、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF4,折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD, 折痕为折痕为AE, 且使点且使点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,AB=8cm,BC=10cm，求点求点F和点和点E坐标。坐标。 yABCDEFOx3、如图，将一个边长分别为、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸的长方形纸片片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，那么点重合，那么EF的的长是长是?F?E?D?C?B?A2、我国古代数学著作、我国古代数学著作?九章算术九章算术?中的一个问题，中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识答复这个问题。数学知识答复这个问题。5X+