高2019级数学第一轮复习单元测试(平面向量)

1、贝U向量CD二1BCBA2BCBA2eB.603设a与b是两个不共线向量，且向量c.严°amb与-b-2a共线，则D.150°'=()珠海二中高2019级数学第一轮复习单元测试一平面向量班级姓名得分符合题目要求的.1.如图1所示，D是厶ABC的边AB上的中点,1 1一ABC+BAb-BCBAc222.已知|aF3,|b|=2，且（a+b）a=0，则向量a与b的夹角为（）A.0B.-1C.2D.-0.54.已知向量a=,3,1,b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3，则b=()P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是B.RF2RP4C.PP2PF5D.5.

2、如图，已知正六边形A.RP2P1P3BC的中点分别为D、E,6平面上有一个厶ABC则向量DE等于（）1-a.（abc）2和一点0,设OA=a,OB=b,OC=c,又OA、1B1(-abc)c2(a-bc)HB-2(abc)7.已知a、b均为非零向量，有下列四个命题:-12(1)“a+b=ab”是“a丄b”的充要条件；(2)“a“a=b”的必要且不充分条件；（3）“a/b”是“a与b司向”的充分且不必要条件;“a/b”是“三a的既不充分也不必要条件。（A）（1）和（2）8.已知其中正确的命题是（）屮）（1）和（C）（2）OB=p3,OAOB=0,点(D)(3)和(4)和（4）C在AOB内，且AO

3、C30°OC=mOAnOB(m,nR)，则m等于(nC.ABACABAC19.已知非零向量AB与AC满足（一B+亡）BC=0且一BC=2,则厶ABC为（）|AB|AC|AB|AC|A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上的任一点，E是边酉9上任一点,连结DE,F是线段DE上一点，连结BF，设AD1AB,AE2AC,DF3DE,且2'3-i二1，则BDF的面积S的最大值是()21 111A.B.C.D.2 348二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.2211.设椭

4、圆Xyy2=1的两个焦点分别为Fi、F2，点P在椭圆上，54IPF1I-|PF2|=2,则PF1PF2一12.已知A2,-1,B-1,1O为坐标原点，动点2m2-n2=2，贝UM的轨迹方程为M满足OM=mOAnOB,其中m,nR且13. 在ABC中，0为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA(OBOC)的最小值为14. 已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）若|AC|=|BC|,*AB=1,AB?AC=1,15(本小题满分12分)&

5、#163;知点(1凹，B(0,1),C(2sincosv).(1)若.求tan二的值；(2)若(OA，2OB)OC=1，其中O为坐标原点，求sin2r的值.16.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AC=CD=3DsinZBCD.(1)求BC边的长；(2)求四边形517.（本小题满分14分）已知向量a=（5'3cos（,cos,）b=（sinx,2cosx）,函数2二二f(x)二ab(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的值域。6218.(本小题满分14分)在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2ac)cosB=bcosC.(1)求

6、角B的大小；(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k1),且mn的最大值是5,求k的值.22xy19、(本小题满分14分)设椭圆C:22=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为A，过点Aab与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且AP=8PQ.求椭圆C的离心率;5若过A、Q、F三点的圆恰好与直线I:x.Sy3=0相切，求椭圆C的方程.20(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x,y)(y_0)到点F(0,-2)的距离为d!，到x轴的距离为d2，且d!-d2=2.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)若A、B是(I)中E上的两点，OAOB=-16，过A

7、、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别为P、Q证明：直线AB过定点M，且MPMQ为定值.高三数学第一轮复习单元测试一平面向量、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图1所示，D是厶ABC的边AB上的中点,A.1-BCBA1B.-BCB,22C.1BCBA1D.BCBA222.已知|a|=<3,|b|=2,且(a+b)a=0,A.30°B.60°T43.设a与b是两个不共线向量，(D)A.0B.1则向量CD二(A)且向量a：二b与4.已知向量a=3,1,则向量a与b的夹角为(D)C.120°D.15

8、0°b2a共线，贝U=是不平行于C.2-0.5x轴的单位向量，且C.M空HR(1,0)5.如图，已知正六边形的数量积中最大的是P1P2P3P4P5P6,下列向量A.RP2F1P3PiP2P1P4C.RB，RP5P1P2PP66平面上有一个厶ABC和一点O,设OA=a,OB=b,OC=c,又OA、BC的中点分别为D、E,则向量DE等于(B)1111A.-(abc)B(abe)C(a-bc)D(abc)2 222*7.已知a、b均为非零向量，有下列四个命题：FFT11221(1)“a+b=ab”是“a丄b”的充要条件；(2)“a=b”是“a=b”的必要且不充分条件；r(3)“a/b”是“

9、a与b同向”的充分且不必要条件；(4)“a/b”是“a=b”的既不充分也不必要条件。其中正确的命题是(A)(A)(1)和(2)(B)(1)和(3)(C)(2)和(4)(D)(3)和(4)&已知OA=1,OB=0,点C在AOB内，且.AOC=30°，设OC=mOA+nOB(m,nR)，则m等于n、39.已知非零向量ab与Ac满足|AB|A.三边均不相等的三角形C.等腰非等边三角形Actab+丁)BC=0且=|AC|AB|B.直角三角形D.等边三角形ACAC112|AC|,则厶ABC为(D)C.BF,1F2,点P在椭圆上，且10如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上的任一点

10、,E是边AC上任一点，连结DE,F是线段DE上一点，连结设AD=1AB,AE=2AC,DF=3DE,且，2川；3'1=则.BDF的面积S的最大值是11A.-B.-234、填空题：8本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上11C.D.-2211.设椭圆=1的两个焦点分别为F15242|PR|-|PF2|=2,则PR卩F2.8_ITT12.已知A(2,1)B(1,1)0为坐标原点，动点M满足OM=mOA+nOB，其中m,nR且2m2-n2=2，贝UM的轨迹方程为.x2-2y2=213.在ABC中，0为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA(OBOC)的最小值为.-214

11、.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)，若点A、B、C能构成三角1形，则实数m满足的条件是.m=丄2三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分12分)已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin二，cost).(1)若|AC|=|BC|，求tan二的值；1/2(2)若(OA2Ob)8c-1，其中3O为坐标原点，求sin2二的值一-416.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中,AC=CD=±AB=1,Ab?AC=1,sin£BCD(1) 求BC边的长；(2) 求四边形ABCD的面积

12、.1解:(1)AC=CD=2AB=1AB|AC|cosBAC=2cosBAC=1ABAC0cos/BAC=2，二乙BAC二60D222在ABC中，由余弦定理，有：BC-ABAC-2ABACcosBAC=3BC二.3.(2)由(1)知：厶ABC中，有：AB2二BC2AC2即ABC为RtABC,ACB=90°Sabc=131二22又丁BCD二ACBACD=90°ACD而3 3sinBCDcosACD-5,5从而sin/ACD=,1cos2/ACD=44+5*31012分1 42S11ACD2 55並2Sabcd=Sabc+Saacd=+=2517、(本小题满分14分)已知向量a

13、=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx)，函数2f(x)=abb(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的值域。62f(x)=ab=5胎sinxcosx+2cos=2sinA+4ksinA+1,A(0,x+4cos2x+sin2x=5/3sinxcosx+5cos2x+1-戎sin2x51cos2x21=5sin(2x占)f,Tji<2ji312x21二3sin(2x評1，.1<5sin(2x)6当x时，6218.(本小题满分14分)在厶ABC中，角A、(I)求角B的大小;函数f(x)的值域为吧B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2ac)c

14、osB=bcosC.3(n)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k1),且mn的最大值是5，求k的值.(I)：(2ac)cosB=bcosC,'(2sinAsinC)cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)/A+B+C=n,2sinAcosB=sinA.4分0<A<n,sinA丰0.1八-cosB=5分2-0<B<n,B=6分3 (II)mn=4ksinA+cos2A.丝)设sinA=t，则t(0,1.则mn=2t2+4kt+1=-2(tk)2+1+2k2*,t(0,1.10分k&g

15、t;1,t=1时，mn取最大值.3依题意得，2+4k+1=5,k=.22219、(本小题满分14分)设椭圆C:x2-y2ab=1(ab0)的左焦点为F，上顶12分点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且8吗AP=PQ.5求椭圆C的离心率;若过A、Q、F三点的圆恰好与直线I:x3y解：设Q(X0，0)，由F(-C,0).A(0，b)知FA=(c,b),AQ=(X0,-b)b2设P(X1,yJ,由AP=8PQ,52FA_AQ,cx0-b=0,x0因为点P在椭圆上，所以(堂)213c2a/52(b)131b2整理得2b2=3ac,即2(a2c2)=3ac,2e2，3e-2

16、=0,故椭圆的离心率b23由知2b?-3ac得二一a,c2c11由一二一，得c二一a于是F(a221e=_21-一a,0)2Q(3a,O),211AQF的外接圆圆心为(一a,0),半径r=|FQ|=a22|-a3|22Xy所以鼻a，解得a=2,.c=1,b=.3，所求椭圆方程为124320(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x,y)(y乞0)到点F(0,-2)的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2.(I)求点P的轨迹E的方程；(n)若A、B是(I)中E上的两点，OAOB=-16,过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别为P、Q证明：直线AB过定点M，且MPMQ为定值.解：(I)FP=(x,y2)由|FP|-|y|=2及y空0,得.x(2)|y2.2分整理，得X2-8y(y0).即为所求动点P的轨迹E的方程.3分(n)设A(.X1，yJ,B(.X2,y2)由题意，知直线AB的斜率必定存在，故设直线AB的斜率为k，方程为y=kxb.4分y=kx+b2联立2二x+8kx+8b=0.则+.x2=