高三数学复习三视图

1、 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为物体上某一点与其投影面上的投影

2、点的连线是平行的，则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为如果聚于一点，则为中心投影中心投影高中阶段所讲投影一般都是正投影。高中阶段所讲投影一般都是正投影。1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图. .2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图. .3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何

3、体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一

4、样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等小练习：小练习：1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图左视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图注意：注意：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用和棱用实线实线表示，不能看见的轮廓和棱用表示，不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。长对正，长对正， 高平齐，高平齐， 宽相等宽相等。20222022年年5 5月月4

5、 4日星期三日星期三1717时时0000分分1313秒秒 云在漫步云在漫步2.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆AB中正方体的放置方向不明，不正确C中三视图不全是正三角形D中俯视图是两个同心圆20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1313秒秒 云在漫步云在漫步 3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截

6、面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面4.请你画出圆锥的三视图请你画出圆锥的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图 5.请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。俯视俯视图图正视图正视图侧视图侧视图俯视俯视图图正视图正视图侧视图侧视图主主左左俯俯6.请您画出正六棱柱的三视图7.请你画出正四棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主主左左俯俯8.请您画出正四棱台的三视图遮挡住看不见的线用虚遮挡住看不见的线用虚线线9.画出下面这个组合图形的三视图10.例画出下面几何体的三视图. 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视

7、图侧视图侧视图俯视图俯视图11. 如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图12.12.下列三视图表示一个什么几何体？下列三视图表示一个什么几何体？俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图160 页第 2 题 如图所示， 图是图表示的几何体的三视图，其中图是_，图是_，图是_(写出视图名称) 对接高考对接高考 1.【解析】【解析】由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视

8、图相同【答案】【答案】C 2. 3.D161 页(2012陕西)将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图为( ) 4. 5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ()解析解析如图所示，点如图所示，点D1的投影为点的投影为点C1，点，点D的投影为的投影为点点C，点，点A的投影为点的投影为点B.答案答案D 6.20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1414秒秒 云在漫步云在漫步 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0

9、)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1414秒秒 云在漫步云在漫步解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图象为 则它在平面zOx上的投影即正视图为 ， 故选A. 答案A20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1414秒秒 云在漫步云在漫步 8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为() 由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.20222022年年5

10、 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1414秒秒 云在漫步云在漫步 9.如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为_D1D20222022年年5 5月月4 4日星期三日星期三1717时时0000分分1515秒秒 云在漫步云在漫步 10.11.解解： 12.3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 13.162 页 第 2 题 .(2012湖 南 )某 几 何 体 的 正 视 图 和 侧 视 图 均 如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能

11、 是 ( ) 14.15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()162页第4题(2011课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) 16.162 页 第 6 (1)(2013北 京 )某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该四 棱 锥 的 体 积 为 _ 17.164页第3题 (2012广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ) A72 B48 C30 D24 18.19.19.某几何体的三视图如图所示，它的体积为某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( )( )(A)12 (B)45 (C)57 (D)81【解解析析

12、】选选C.C.由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两个由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两个几何体组几何体组合合而成，直观图如图所示而成，直观图如图所示：20.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()B由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.21.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_.【解析解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱（如图所示）的直四棱柱（如图所示）. .在四边形在四边形ABCDABCD中，作中，作DEABDEAB，垂足为

13、，垂足为E E，则，则DE=4DE=4，AE=3AE=3，则，则AD= AD= 5.5.所以其表面积为：所以其表面积为：122542445454492.222.22.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为为1 1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面面积积为为( )( )(A)12 (B)(A)12 (B)(C)3 (D)(C)3 (D)4 312 3【解析解析】选选C.C.由主视图和左视图是腰长为由主视图和左视图是腰长为1 1的两个全的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是是一个边长是1 1的正方形，一条侧棱的正方形，一条侧棱AEAE与底面垂直，与底面垂直，根据球与四棱锥的位置关系知，外接球的直径是根据球与四棱锥的位置关系知，外接球的直径是23AC11132S4 R3， 半径R=其表面积 ABC D23.【答案】【答案】CA180B200C220 D24025.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）26.几何体的三视图若如右所示则其体积为_27.某几何体的三视图如图所示，则其体积为_28.28.一个几何体的三视图