新浙教版6.2 反比例函数的图象与性质(1)--

1、 6.2.2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质（1）1. 反比例函数的定义：反比例函数的定义：3. 反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2. 反比例函数的特征：反比例函数的特征：xky )0(k叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k 0， x 0，y 0 x是是1次次待定系数法待定系数法.（2）xy = k（k 0）（3 3）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课、下列函数中哪些是反比例函数？、下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y =32xy =13

2、xy = x1 2.已知已知ABC的面积为的面积为12，则，则ABC的高的高h与它的底边与它的底边a的函的函数关系式为数关系式为ah24xy221. 1. 我们已研究过正比例函数，一次函我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？前面所学的函数一样是直线呢？ 设问：设问： 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x0 ，y0） 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法w 反比例函数的图象又会是什么样子呢?w 你还记得作函数图象的一般步骤吗?n用图象法表示函

3、数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。画一画画一画列列表表描描点点连连线线 描点法描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.26

4、16-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6双曲线双曲线双曲线双曲线 议一议：你认为作反比例函数图象时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。 列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。连线必须是光滑的曲线。图象越来越靠近

5、坐标轴，但与坐标轴不相交图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看, ,描点法还应注描点法还应注意什么意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：列列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：描点时自注意：描点时自左左往往右用光滑曲线右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线。折线。注意：注意： 两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象。函数图象

6、。2. 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？xky 3. 反比例函数反比例函数 ，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？xky 4. 反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？xky 1. 反比例函数反比例函数 和和 的图象在哪的图象在哪两个象限？它们相同吗？两个象限？它们相同吗？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0议一议：议一议： 讨讨 论论反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线两分支时，双曲线两分支各在哪个象限？各在哪个象

7、限？当当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别在第一、三象分支分别在第一、三象限内；限内；2.当当k0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，象限，当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，象限，1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线; 2.图象性质见下表：图象性质见下表：图图象象性性质质y=xkw反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、

8、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，图象在第时，图象在第 _象限象限.y =12xm-2xy = 练习练习 1二二,四四m 0时时,图象在第图象在第_象限象限,一、三一、三二、四二、四一一yx30yx 20yx练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数y=k/x(k0y=k/x(k0）的图象的）的图象的一支如图。一支如图。（1 1）判断）判断k k是正数还是负数；是正数还是负数；（2 2）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式；（3 3）补画这个反比例函数图象的另一支。）补画这个反比例函数图象的另一支。例例 1y

9、xy0（-4，2）1 1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？课内练习：课内练习：yxy0y =x3y = -x12、已知反比例函数、已知反比例函数 （k0）的图象）的图象的一个分支如图，请补画的一个分支如图，请补画它的另一个分支。它的另一个分支。y =xk课内练习：课内练习：3、已知反比例函数、已知反比例函数 （k0） 的图象上的图象上一点的坐标为（一点的坐标为（ ，2 ）。）。求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。y =xk2位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线

10、双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 y随随x的增大而增大的增大而增大 y随随x的增大而减小的增大而减小 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0

11、xy0 0DC任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=kP(m,n)AoyxB长方形面积长方形面积 m nm n K K三角形的面积三角形的面积2kSAOP面积不变性面积不变性x xy y k反比例函数3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy4课内练习：课内练习：4.4.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部

12、分面积为3,3,则这则这个反比例函数的个反比例函数的关系式是关系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y yxyABCDOB 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k1，则，则y2xy2 2.反比例函数反比例函数 在第一象限的图在第一象限的图 象如图所示，则象如图所示，则k的值可能是的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2

13、 D. 1xky xy1 21 2 3. 如图，点如图，点A是是 图象上一点，图象上一点， ABy轴轴,ACx轴轴,则矩形则矩形ABOC 的面积是的面积是 .xy4 4.下列函数中：下列函数中： y=-3x y=2x+3 其图象位于一、三象限的是其图象位于一、三象限的是 .xy3xyCO BAxy36 6、已知反比例函数、已知反比例函数y=mxy=mxm-5 ，它的两个分支，它的两个分支分别在第一、第三象限，求分别在第一、第三象限，求mm的值？的值？解：因为反比例函数解：因为反比例函数y=mxy=mxm m -5-5 ，它的两个分，它的两个分支分别在第一、第三象限支分别在第一、第三象限m0m-

14、5= -1得：得：m =2m =2y y=m=mx xm-5所以必须满足所以必须满足xyo练一练练一练为了预防为了预防“非典非典”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量 y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数的函数 关系式关系式 ，自变量，自变量x的取值的取值 范围范围 ，药物燃烧后，药物燃烧后y关关 于于x的函数关系式的函数关系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，