高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解

1、高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解、选择题2n2n1. (文)(2010山师大附中模考)设函数f(x)=cos(x+4)sin(x+4),xR,则函数f(x)是()A.最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为n的偶函数c.最小正周期为n的奇函数d.最小正周期为n的偶函数答案A解析f(x)=cos(2x+9=sin2x为奇函数，周期T=刍乞2(理)(2010辽宁锦州)函数y=sinx+sinxcosx的最小正周期T=()7tnD.3答案B21cos2x1解析y=sinx+sinxcosx=2+sin2x=舟+承n2xn，最小正周期T=n.)的模为，贝VCOS2a=(D.解析22|a|2

2、=cos2a+cos2a=4,2cos2a=2cosa1=12.a3. 已知tan=3,贝Vcosa=()4a44B.44c石3D.5答案B解析2a2a2acosSin.2a22cosa=cos2sin=22a.2acos2+sin22atan22a1+tan24,故选B.54. 在ABC中，若sinAsinB=cos2C，则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形答案B2C解析/sinAsinB=cos2,11 2【cos(AB)cos(A+B)=?(1+cosC),cos(AB)cos(C)=1+cosC,cos(AB)=1,.nB0=，画出图象可

3、知周期为2n.3cosxcosx016. (2010揭阳市模考)若sinx+cosx=3,x(0,n,则sinxcosx的值为()D.答案D解析由sinx+cosx=*两边平方得，1+2sinxcosx=g,sin2x=cosx,sinxcosx=，故选D.37. （文）在锐角ABC中，设x=sinAsinB,y=cosAcosB，则x,y的大小关系是（）A.xwyB.xvyC.xyD.xy答案Dn解析tn+B2，-cos(A+B)v0,即卩cosAcosB-sinAsinBv0,axy,故应选D.(理)(2010皖南八校)在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B+C

4、)+2sinAsinBc2B.a2+b2aD.b+ca答案B解析/cos(2B+C)+2sinAsinB0，且A+B+C=nacos(A+B)+2sinAsinB0,acos(A)cosBsin(A)sinB+2sinAsinB0,acosAcosB+sinAsinB0,a0A+Bn,22a2+b2c2由余弦定理得，cosC=0,2abaa2+b2-c20，故应选B.8. (2010吉林省调研)已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=ab,要得到函数y=sin4xcos4x的图象，只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移扌个单位长度B.向左平移n个单位长度C

5、向右平移n个单位长度D.向右平移4个单位长度答案D解析y=sin4xcos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos2x,.,n将f(x)=ab=2sinxcosx=sin2x，向右平移4个单位得,sin2-2x=cos2x，故选D.若ab=2,5则tana+n的值为(12A.B-C.7D3答案C解析2.2.2.2.3ab=cos2a+2sinasina=12sina+2sinasina=1sina=,sina=55nancosa=45,tana=34,n=1+tana41tana10.（2010湖北黄冈模拟)若5207,U鮎1+sina+縊1sina等于(aA.2c

6、os2aB.2cos.aC.2si“2aD.2sin2答案C5n7n解析2三a亍,5na7n00424/.a,aaa=(SIn2+cos2)(sin2cos2)a=2sin2.二、填空题11.（2010广东罗湖区调研）若sinn+0=5贝Vcos20=答案解析35,cos0=35丄25.12.（2010江苏无锡市调研）函数tanxtanx241+2tanx+tanx的最大值与最小值的积是1答案-j632tanxtanxtanxfltanx解析y=24=22LJy1+2tanx+tanx(1+tanx)，22.2tanx1tanxsinxcosx,cosxsinx=TT=2+221 +tanx1

7、+tanxcosx+sinxcosx+sinx11=2Sin2xcos2x=qsin4x,1所以最大与最小值的积为丄.1613. (2010浙江杭州质检)函数y=sin(x+10+cos(x+40,(xR)的最大值是.答案1解析y=sinxcos10+cosxsin10+cosxcos40sinxsin40=(cos10sin40)inx+(sin10+cos40)cosx，其最大值为7(cos10sin402+(sin10+cos40$=2+2sin10cos40cos10sin40=.2+2sin30=1.14. （文）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD丄AB于点D，且AD=3D

8、B,设/COD=0,贝Vtan=1答案33rrm3解析设OC=r,/AD=3DB，且AD+DB=2r,aAD=-,：OD=-,aCD=三,tan0=CD=3,OD70atan2=3(负值舍去),2tan?Ttan0=,201tan2atan20213.m73tan123(理)4cos212。一2sin12答案43解析越tan123一3(sin123cos12解析(4cos212。一2yin122cos24Sin12Cos12=43.2 ；3sin12。一60sin48三、解答题215. (文)(2010北京理)已知函数f(x)=2cos2x+sinx4cosx.n(1) 求f(3)的值；求f(

9、x)的最大值和最小值.n2n2nn39解析叼=2cos亍+Sin34cos3=1+-2=-.22(2) f(x)=2(2cosx1)+(1cosx)4cosx2=3cosx4cosx1227=3(cosx3)3,xR2因为cosx1,1，所以当cosx=1时，f(x)取最大值6;当cosx=云时，f(x)取最小值373.(理)(2010广东罗湖区调研)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosxsinx,2cosx),设f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;当x0,n时，求函数f(x)的最大值及最小值.解析(1)f(x)=ab=(cosx+sinx)(cosxsinx)

10、+sinx2cosx22=cosxsinx+2sinxcosx=cos2x+sin2x222cos2x+今sin2xf(x)的最小正周期T=n.n/0wxw2,企2x+nw5n,444.当2x+n=n，即x=8时，f(x)有最大值2；当2x+n=5n，即x=时，f(x)有最小值1.16.(文)设函数f(x)=cos2x+2Sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2) 设A、B、CABC的三个内角，若cosB=1,f(C)值.1，且C为锐角，求SinA的(1)f(x)=cos2x+sin2x=cos2xcos3sin2xsing解析n1cos2x1332=?2sin2x.所以函数

11、f(x)的最大值为1；3，最小正周期为n.(2)f(C)=*-2nC=，所以sinC二三5,因为c为锐角，所以c=n,3在厶ABC中，cosB=3，所以sinB=牛sinA+cosA=匚,3 3所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=1,1/3=2返+诟32十326.(理)已知角A、B、CABC的三个内角，O)M=(sinB+cosB,cosC),ON=(sinC,sinBcosB),OMO)N=1.(1)求tan2A的值；2cos2A3sinA1求-的值.低n+訂解析(1)/(5M品=(sinB+cosB)sinC+1两边平方并整理得:2sinAcosA=2425

12、-240)的图象与直线ny=m相切，相邻切点之间的距离为$求点A的坐标.(1)求m和a的值;若点A(X0,y)是y=f(x)图象的对称中心，且解析(1)f(x)=sin2ax.3sinaxcosax1cos2ax2.32sin2ax=sin由题意知，m为f(x)的最大值或最小值,13所以m=或m=,由题设知，函数f(x)的周期为才，a=2,所以m=或m=3,a=2.22/f(x)=sin4x+n+2，(nn令sin4x+6=0，得4x+6=kn(Z),knnx=7-加z),由0w：fwn(kZ)，得k=1或k=2,因此点a的坐标为(2n，2或薯2)(理)(2010广东佛山顺德区检测)设向量a=(sinx,1),b=(1,cosx)，记f(x)=ab,f(x)是f(x)的导函数.2求函数F(x)=f(x)f(x)+f(x)的最大值和最小正周期;2若f(x)=2f(x)，求的值.1 +2sinx2 :cosxsinxcosx解析(1)f(x)=sinx+cosx,/f(x)=cosxsinx,F(x)=f(x)f(x)+f2(x)22=cosxsinx+1+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=22sin2x+n,当2x+n=2kn+n即x=kn+訓Z)时，F(x)max=1+最小正周