高中三角函数的图像和性质

1、三角函数的图像和性质y=sinx-5-4-7-2-3/032-*1_'*-2537知识要点：1.正弦、余弦、正切函数的图像和性质ysinxycosxytanx定义域RRx|xR且xk1,kZ2值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数-2k22k1,.亠丄比L;上为增kk上为增函数上为增2k22-2k2k,(kZ)函数L22k1上为减函数2函数；22k,(kZ)上单调性32k2为减函数(kZ)y=tanxJ/1yjJrJrI(/37o3/r1/»2hi2.yAsin(x)(A0,0)的图像和性质y门x(1)定义域(2)值域(3)周期性(4)奇偶性(5)单调性练习:1

2、.将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对6应函数的解析式是（C)A.ysin(x6)B.ysin(x)6C.ysin(2x3）D.ysin(2x)32.设a0，对于函数fxsinxa（0x），下列结论正确的是（sinxA.有最大值而无最小值C有最大值且有最小值3.函数y=1+cosx的图象B（A）关于x轴对称B.有最小值而无最大值D既无最大值又无最小值(B)关于y轴对称（C）关于原点对称(D)4.已知aR，函数f(x)sinx|a|,x关于直线x=对称2R为奇函数，则a=（(A)0(B)1(C)1(D)5.为了得到函数yx2sin（）,xR的图像，

3、只需把函数y362sinx,x(A)向左平移个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的(B)向右平移-个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的(C)向左平移-个单位长度,6再把所得各点的横坐标伸长到原来的（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的66.函数y1|sin(一x23）|的最小正周期是（C）A.7CB.nC.2nD.7t7.函数ftan的单调增区间为42kZ,kC.8.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是（(A)ysinx一6(B)ysin2xR的图像上所有的点（A）（纵坐标不变）（纵坐标不变）（纵坐标不变）3倍（纵坐标不变）,kZ(C)yCOS4x3(D

4、)ycos2x6nn9.设，2213.设>0,函数y=sin(x+）+2的图像向右平移4个单位后与原图像重合则33(C)243A.-B.C.D.333214.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原10的最小值是来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是C）A.充分而不必要条件E.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件110.函数y=sin2x+sin22x,xR的值域是（C)13n(B)3121丘121.21，一(A)-,一-,:(C)-(D)222222'22222211.函数f(x)=2sinxcosx是(C

5、)A.最小正周期为2n的奇函数B.最小正周期为2n的偶函数C.最小正周期为n的奇函数D.最小正周期为n的偶函数，那么“”是“tantan”的(C)412.若sina=-,a是第一象限的角，则sin（a）=（a）5 4三B.士C.-二D辽10101010b.ysin(2x)5D.ysinJx)220/xR的最小正周期为（D)A.ysin(2x)10,1、C.ysin(匚x)21015.函数f(x)=Asin(仝2A.B.x216.计算12sin22.5O的结果等于（B）1A.-2.2B.2.3C.3D.217.将函数f(x)=sin(ax妨的图像向左平移n/个单位，若所得图像与原图像重合，则a的

6、值不可台匕牛冃匕等于(B)18.函数f（x）（1、3tanx）cosx的最小正周期为（3A.2B.C.219.sin585o的值为(A)辽B辽C.辽D.二2222A.P1，P4B.P2，P4C.P1，P3D.P2，P324.已知ABC中，cotA125则cosA121313C.513D.121325.若将函数ytan(x4)(0）的图像向右平移6个单位长度后，与函数图像重合，则的最小值为（D)ytan(x)的61A.-6111B.-C.-D.-432120.已知tana=4,cot=一，则tan(a+)=(B)37777A.B.CD.-1111131321.如果函数y3cos（2x）的图像关于

7、点4（,0）中心对称，那么的最小值为（A）3A.B.C.D.643222.已知tan2,2则sinsincos2cos2(D)4534A.B.-C.D.-344523.有四个关于三角函数的命题:2x2x1R,sin(xy)sinxsinyP1:xR,sin+2cos=22P2：x,yP3：x0,1cos2x2sinxp4:sinxcosyxy2其中假命题的是（A）26.将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A）4A.yc22cosxb.y2sin2xC.y12sincos27.若tan2,则的值为(B)sin2cos35亠A.0B.D.咼4428

8、.函数2ysinxsinx1的值域为(C)55A.1,1B.1C.,14429.设>0,函数y=sin(x+-)+2的图像向右平移3(C)243A.-B.-C.-332的图像向左平移30.将函数f(x)=sin(3x+妨个单位后与原图像重合则3D.谆sin(2x)D.ycos2x4的最小值是能等于(B)31.计算1°的结果等于(BB.12/3n/个单位，若所得图像与原图像重合，则D./232.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作岀三个函数3的值不可ysin2x,那么有ysin(x),ysin(x)的图像如下，结果发现恰有一位同学作岀的图像有错误,63a.2sin2cos2；b.sin、3cosC.3sin.3cosd.2sincos34。右图是函数yAsin(x+)xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点(A.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变B.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3纵坐标不变2倍,-IC.向左平移