x射线衍射第2章

1、第三章第三章 晶体晶体v前言前言v晶体的特征晶体的特征v晶体结构及其描述晶体结构及其描述v晶体的对称性晶体的对称性v晶体的结合晶体的结合v凝聚态物理专题凝聚态物理专题固体物理学，黄昆、韩汝琦著，高等教育出版社固体物理学，黄昆、韩汝琦著，高等教育出版社固体物理学（上），方俊鑫、陆栋编，上海科学技术出版社固体物理学（上），方俊鑫、陆栋编，上海科学技术出版社主要参考教材主要参考教材1.1.前言前言基本粒子物理(elementary particle physics)原子核物理(nuclear physics)原子分子物理(atomic and molecular physics)凝凝聚态聚态物理物理

2、(condensed matter physics)表面物理(surface physics)等离子体物理(plasma physics) 近代物理以研究对象作为分类依据p 凝聚态物理凝聚态物理的研究对象除晶体、非晶体与准晶体等固相物质外还包括从稠密气体、液体以及介于液态和固态之间的各类居间凝聚相，如液氦、液晶、熔盐、液态金属、电解液、玻璃、凝胶等。p 固体物理固体物理研究对象：晶体、非晶体与准晶体等固相物质物理学物理学是研究探索物质结构，相互作用和运动基本规律是研究探索物质结构，相互作用和运动基本规律的学科的学科. . 凝聚态物理凝聚态物理是研究凝聚态物质的结构、物理性质、机制是研究凝聚态物

3、质的结构、物理性质、机制与规律、原理与应用的学科与规律、原理与应用的学科.侧重于材料结构的形成、粒侧重于材料结构的形成、粒子之间的相互作用、物理现象和效应产生的机制子之间的相互作用、物理现象和效应产生的机制.材料科学与技术材料科学与技术侧重于材料的制备工艺、材料的性能与侧重于材料的制备工艺、材料的性能与应用、材料器件的设计与应用应用、材料器件的设计与应用.固体物理学固体物理学是凝聚态物理学的主干课程是凝聚态物理学的主干课程.18世纪，阿维观察到晶体外部的几何规则性1850年，布喇菲导出14种点阵结构十九世纪末费奥多罗夫、熊夫利、巴洛建立了关于晶体对称性的群理论1853年，维德曼和夫兰兹通过实验

4、确定了金属导热性和导电性之间关系1905年，洛伦兹建立了自由电子的经典统计理论1907年，爱因斯坦首先用量子论处理固体中原子的振动1912年，德拜采用连续介质模型，得到固体低温比热容的温度关系 固体物理学发展简史固体物理学发展简史1911年，昂内斯发现金属汞在4.2K具有超导电性现象1912年，劳厄发现晶体X射线衍射现象，证实了晶体内原子周期性结构1927年，泡利首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性1928年，索末菲用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。1931年，威耳逊在提出金属和绝缘体相区别的能带模型，预言介于两者之间存在半导体1933年，迈斯纳发现超导体具

5、有完全的抗磁性 1946年，伦敦提出超导电性是宏观量子现象，并预言磁通是量子化的1948年，巴丁、布喇顿以及肖克莱于发明晶体管1957年，巴丁、库珀和施里弗提出超导微观理论BCS理论1961年，发现了磁通量子，实验值为伦敦预计值的一半，验证了库珀对50年代苏联的京茨堡、朗道等建立并论证了超导态宏观波函数的方程组，导出第二类超导体的基本特性。 黄昆黄昆(1919(1919-2005)-2005) 四十年代，提出固体中杂质缺陷导致光漫散射的理论，六十年证实并得到应用，被称为“黄漫散射”。1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多声子无幅射跃迁理论“黄里斯理论”。1951年，首次提出描述晶体中光学位移、

6、宏观电场与电极化三者关系的“黄方程”，1963年拉曼散射实验所证实。 1954年，Born（1882-1970）和黄昆合作的晶格动力学 一部有世界影响的经典科学专著。 波恩在给爱因斯坦的一封信中写道：“我现在正我现在正在同一个中国的合作者黄昆博士完成一本晶格的在同一个中国的合作者黄昆博士完成一本晶格的量子力学的书。书稿内容已完全超越了我的理解，量子力学的书。书稿内容已完全超越了我的理解，我能懂得年轻的黄昆以我们两人的名义所写的东我能懂得年轻的黄昆以我们两人的名义所写的东西，就很高兴西，就很高兴”。 2.2.晶体的特征晶体的特征单晶体单晶体固体固体晶体晶体: :非晶体非晶体: :准晶体准晶体:

7、:长程有序长程有序不具有长程序的特点不具有长程序的特点, ,短程有序。短程有序。有长程取向性，而没有长程的平移对称性。有长程取向性，而没有长程的平移对称性。多晶体多晶体至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。长程有序长程有序: :固体分类(按结构)钻石上的原子钻石上的原子 在在晶体晶体中，原子排列具有中，原子排列具有周期性周期性，形成，形成长程有序长程有序的三维空的三维空间结构间结构 NaCl晶体结构图晶体结构图 人工石英晶体人工石英晶体 晶体具有规则的几何形状晶体具有规则的几何形状晶体的大小和形状主要受晶体生长技术、生长条件影响（温度、压强晶体的大小和

8、形状主要受晶体生长技术、生长条件影响（温度、压强等）；晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。等）；晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。( (a)a)晶体结构的规则网格晶体结构的规则网格 非晶体非晶体中原子排列不具有长程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离间的距离( (键长键长) )、近邻原子配置的几何方位、近邻原子配置的几何方位( (键角键角) )都与晶体都与晶体相近。相近。( (b)b)非晶体结构的无规则网格非晶体结构的无规则网格 准晶体准晶体具有长程的取向序，但没有长程的平移对称序，具有长程的取

9、向序，但没有长程的平移对称序，可以用可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。拼接图案显示其结构特点。1974年，数学家彭罗斯年，数学家彭罗斯(R.Penrose)两种边两种边长相等锐角为长相等锐角为36和和72的菱形拼块可以的菱形拼块可以无空隙无交叠地填满整个空间，可拼出五无空隙无交叠地填满整个空间，可拼出五重轴的图案，称彭罗斯拼图。重轴的图案，称彭罗斯拼图。 1984年，实验发现一类和晶体、非晶体都不相同的固体，在这类固体中发现了已经证明在晶体中不可能存在的五重对称轴，使人们想到介于晶体和非晶体之间的固体，称为准晶体准晶体晶体的分类晶晶 体体按晶胞分立方晶系立方晶系六方晶系六方晶系四方晶

10、系四方晶系三方晶系三方晶系正交晶系正交晶系单斜晶系单斜晶系三斜晶系三斜晶系按对称性分立方体立方体六方体六方体按功能分导体导体 半导体半导体绝缘体绝缘体磁介质磁介质电介质电介质超导体超导体按结合方式分分子晶体分子晶体离子晶体离子晶体共价晶体共价晶体金属晶体金属晶体氢键晶体氢键晶体晶体类型晶体类型粒子类型粒子类型结合力形式结合力形式物理特性物理特性离子晶体正、负离子离子键熔点高原子晶体原子共价键硬度大、绝缘、熔点高金属晶体金属离子和自由电子金属键硬度大、导电、熔点高分子晶体分子范德瓦尔斯力一般只存在于低温晶体的结合类型晶体的结合类型晶体中原子的有序排列是原子间相互作用的结果；晶体结合力的形式是决定

11、晶体结构、类型和物理化学性质的重要因素；原子间结合力的性质与规律是研究晶体结构与物性的基础。1abcd2晶体的宏观特性晶体的宏观特性自限性自限性: : 晶体所具有的自发地形成晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性封闭凸多面体的能力称为自限性晶体的解理性晶体的解理性:晶体沿某些确定方位晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为理性，这样的晶面称为解理面解理面。 晶面角守恒定律晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。面间的夹角恒定不变。 a、b 间夹角总是间夹角总是14147

12、 ； a、c 间夹角总是间夹角总是11308 ； b、c 间夹角总是间夹角总是12000 。 晶体的各向异性：晶体的各向异性：在不同方向上，晶体的物理性在不同方向上，晶体的物理性质不同。质不同。OO1O ClAC1A*AB）面示意图晶体结构（100NaCl右图可以看出，在不同的方向上右图可以看出，在不同的方向上晶体中原子排列情况不同，故其晶体中原子排列情况不同，故其性质不同。性质不同。 晶体的均匀性晶体的均匀性：晶体中任意两点晶体中任意两点(在同一方向上在同一方向上)的物理性质相同。的物理性质相同。 晶体的对称性晶体的对称性: : 晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性晶体在某几个特

13、定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性晶体的对称性。 晶体固定的熔点晶体固定的熔点: : 给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。始上升，即晶体有固定的熔点。晶体为什么具有这些宏观特性呢晶体为什么具有这些宏观特性呢? ?晶体的晶体的宏观特宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的性是由晶体内部结构的周期性决定的, ,即晶体

14、的宏观特性是即晶体的宏观特性是微观特性微观特性的反映。的反映。晶体的宏观特性：晶体的宏观特性：自限性自限性、晶面角守恒晶面角守恒、解理性解理性、晶晶体的各向异性体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定固定的熔点的熔点。3.3.晶体结构晶体结构(b)(c)(a)( (a) )、( (b) )、( (c) )为二维晶体结构示意图，它们有何异同为二维晶体结构示意图，它们有何异同? 在晶体中适当选取某些原子作为一个在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元基本结构单元，这个，这个基本结构单元称为基本结构单元称为基元基元，基元是晶体结构中，基元是晶体结构中最小最小的重

15、复单元，的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。基元基元 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同个基元中不同原子周围情况则不相同。( (b) )( (c) )( (a) )格点格点 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点格点。 一个格点代表一个基元一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。可以代表基元中任意的点子。晶格晶格晶格晶格+ +基元

16、基元= =晶体结构晶体结构晶格晶格（Lattice）晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做则地做周期性无限周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为线族，形成一些网格，称为晶格晶格( (或者说这些点在空间周期性或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为排列形成的骨架称为晶格晶格) )。晶格是晶体结构周期性的数学抽晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。容，保留了晶体结构的周期性。 在晶格中

17、取在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为晶体，这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边的矢量称为，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称，简称基矢基矢。原胞原胞（Primitive cell） 特点：特点：格点格点只在平行六面体的顶角上，只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均，平均每个每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构它反映了晶体结构

18、的周期性的周期性。 构造：取一格点为顶点，由此点向构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理固体物理学原胞学原胞。 固体物理学原胞固体物理学原胞( (简称简称原胞原胞) )原胞的分类原胞的分类8a7a6a5a4a3a1a2a固体物理学原胞固体物理学原胞原胞内任一点的位矢表示为：原胞内任一点的位矢表示为： 1,0321332211 xxxaxaxaxr 在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。 ,点点的的位位矢矢格格为

19、为某某一一其其中中RRrr 为为整整数数321332211,lllalalalRl 基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。321,aaa 321aaa 体积为：体积为： 结晶学原胞结晶学原胞（简称（简称晶胞晶胞（Unit cell） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。cba, ncbav 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上特点：结晶学原胞不仅在平行六

20、面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积为：体积为： 晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度a,b,c不一定相等不一定相等，也不一定垂直。，也不一定垂直。 划分晶胞要遵循划分晶胞要遵循2个原则：个原则： 一是尽可能反映晶体内结构的对称性；一是尽可能反映晶体内结构的对称性； 二是尽可能小。二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成的整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成的原胞和晶胞原胞和晶胞简立方晶格简立方晶格 面心立方晶格面心立方晶格面

21、心立方晶格的原胞与晶胞面心立方晶格的原胞与晶胞 NaCl晶体结构图晶体结构图 原胞和晶胞原胞和晶胞 维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面面( (或中垂线或中垂线) )，由这些中垂面，由这些中垂面( (或中垂线或中垂线) )所围成的最小体积所围成的最小体积( (或或面积面积) )即为即为W-S原胞原胞。 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。维格纳维格纳-塞茨单

22、胞塞茨单胞布喇菲格子布喇菲格子(Bravais lattices)布喇菲格子布喇菲格子: :格点的总体称为布啦菲格子，这种格子的特点格点的总体称为布啦菲格子，这种格子的特点是是每点周围的情况完全相同每点周围的情况完全相同。晶体内部原子排列的具体形式一般称之为晶格晶格，不同的晶体内部原子排列称为具有不同的晶格结构。各种晶格结构又可以归纳为七大晶系七大晶系，各种晶系分别与十四种空间格子十四种空间格子（布啦菲晶格）相对应，在数学上又可以归结为三十二种三十二种空间点群空间点群。格子被称为布喇菲是为了纪念法国物理学家奥古斯特布喇菲（1811年1863年），他于1845年得出了三维晶体原子排列的所有14种

23、布拉菲点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理学做出了奠基性的贡献。晶系布拉菲格子所属点群三斜晶系简单三斜C1, Ci单斜晶系简单单斜 底心单斜 C2 Cs C2h正交晶系简单正交 底心正交 体心正交 面心正交D2 C2v D2h三角晶系三角C3 C3i D3 C3v D3d四方晶系简单四方 体心四方C4 C4h D4 C4v D4h S4 D2d六角晶系六角C6 C6h D6 C3v D6h C3h D2h立方晶系简单立方 体心立方 面心立方T Th Td O Oh简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格简单晶简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且格：如果晶体由完全相同的一种原子

24、组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为则这种原子所组成的网格称为简单晶格简单晶格。复式晶格复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子各构成和格点相同的网格，称为子晶格子晶格，它们相对位移，它们相对位移而形成而形成复式晶格复式晶格。简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格u四种点阵类型简单-P体心-I面心-F底心-C点阵类型点阵类型简单简单-P-P简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，底心点阵，C C除八个顶点上有阵点外，两除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面个相对的面

25、心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。个阵胞占有两个阵点。体心点阵，体心点阵，I I除除8 8个顶点外，体心上个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，还有一个阵点，因此，每个阵胞含有每个阵胞含有2 2阵点。阵点。面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个个顶点外，每个面心上有一个阵点，面心上有一个阵点，每个阵胞上有每个阵胞上有4个阵个阵点。点。 晶系晶系 按按 a、b、c 之间的关系，之间的关系，以及以及 、 、 之间的关系，晶体可以分成之间的关系，晶体可以分成 7 种不同的种不同的晶系，称为晶系，称为七大

26、晶系七大晶系。平行六面体晶胞中，表示三度的三个边长，称为三个晶轴，三个晶轴平行六面体晶胞中，表示三度的三个边长，称为三个晶轴，三个晶轴的长度分别用的长度分别用 a、b、c 表示；三个晶轴之间的夹角分别用表示；三个晶轴之间的夹角分别用 、 、 表示。表示。 a、b 的夹角为的夹角为 ； a、c 的夹角为的夹角为 ；b、c 的夹角为的夹角为 。晶系三斜晶系单斜晶系正交晶系三角晶系四方晶系六角晶系立方晶系立方立方a=b=co90正交正交 abc四方四方 a=bco90o90三方三方 a=b=c 90= 单单 斜斜abc 90=90H六六 方方 a=b c =90= 120三斜三斜 a b c 空间点

27、阵形式空间点阵形式七个晶系七个晶系的划分是从对称性（形状规则）来考虑的；如从含点规则考虑，则又可以把七个晶系划分成十四种空间点十四种空间点阵阵形式（Bravias空间格子）。P简单I 体心F面心C底心正正 交交晶胞类型：90cbaP(简单)C(底心)I(体心)F(面心)简单立方(P)体心立方（I）面心立方（F）晶胞类型 ： 90cba立立 方方六方（H）晶胞类型：12090cba四方（P）四方（I）90cba晶胞类型：三方（R）90120 cba晶胞类型：晶胞类型：晶系晶系（七个）空间点阵形式空间点阵形式（十四种）对称类型：点群点群（32个）空间群空间群（230个）带心带心特征对称元素特征对称

28、元素同形性同形性与微观对称元素组合与微观对称元素组合宏观划分微观划分晶体与点阵的对应关系：晶体与点阵的对应关系：抽象 空间点阵 空间点阵单位 平面点阵 直线点阵 点阵点具体内容 晶体 晶胞 晶面 晶棱 结构基元晶向晶向 通过晶格中任意两个格点连一通过晶格中任意两个格点连一条直线称为条直线称为晶列晶列，晶列的取向称，晶列的取向称为为晶向晶向，描写晶向的一组数称为，描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数( (或或晶列指数晶列指数) )。过一格点可以有无数过一格点可以有无数晶列晶列。平行晶列组成晶列族，晶列族包含平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；所有的格点；晶列上格点分布是周期性的；晶列上格点

29、分布是周期性的； 晶列族中的每一晶列上，格点分布晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；都是相同的； 在同一平面内，相邻晶列间的距离在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。相等。晶列的特点晶列的特点晶向指数以以晶胞晶胞基矢表示：基矢表示：从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为位矢为其中其中 为有理数为有理数, ,将其化为将其化为互质的整数 m, ,n, ,p, , 记为记为 m n p ，即为该即为该晶列晶列的的晶列指数晶列指数. . pnm, , 为晶胞基矢为晶胞基矢Rm an bp cvvvv, ,a b cvvvabcOABCDE 例：例：如图在立方体中

30、，如图在立方体中，D是是BC的中点，求的中点，求BE, ,AD的晶列指数的晶列指数。晶列晶列BE的晶列指数为：的晶列指数为： 011 AD的晶列指数为的晶列指数为: :221,ai bj ckvvvvvvOBiuuu rvOEijkuuu rvvvBEOEOBjkuuruuu ruuu rvvOAkuurv12ODijuuu rvv12ADODOAijkuuu ruuu ruurvvv注意:(1)(1)晶列指数一定是一组互质的整数；晶列指数一定是一组互质的整数；(2)(2)晶列指数用方括号表示晶列指数用方括号表示 ；(3)(3)遇到负数在该数遇到负数在该数上方加一横线。加一横线。(4)(4)等

31、效晶向等效晶向。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 在立方体中有，沿立方边的在立方体中有，沿立方边的晶列一共有晶列一共有6 6个不同的晶向，由个不同的晶向，由于晶格的对称性，这于晶格的对称性，这6 6个晶向并个晶向并没有什么区别，晶体在这些方没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统向上的性质是完全相同的，统称这些方向为称这些方向为等效晶向等效晶向，写成写成。 100 001 010 100 010 001 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称

32、为为晶面晶面。晶面晶面a.平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；b.晶面上格点分布具有周期性；c.同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；d.同一晶面族中相邻晶面间距相等由于不同方向的晶面结构微粒排列的情况不同，导致物理性质不一样各向异性。如图 某晶面在坐标轴上的截面 截距 截数倒易截数413121432432c,b,a晶面指数晶面指数描写晶面方位的一组数称为描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数,也也称为称为密勒指数密勒指数xzyaa2bb3cc4（643）xzyaa2bb3cc4倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ，为整数符号化倒易截数之比：l :k:ht:

33、s:r111(h k l)为晶面指标为晶面指标（643）为什么要用倒易截数 ?1、如某晶面与某一晶轴平行，截数无穷大，而倒易截数0/1如图 截距 截数 倒易截数121112121cba倒易截数比倒易截数比0:1:2/1:2/1:1/12、倒易截数为有理数，倒易截数比必为整数比3、晶面指标应写成互质的2:3:63/1:2/1:1/1如不能写成 12：6：4等晶面指标较小的平面点阵，其面间距较大，每面的密度较大。立方晶格晶面指数立方晶格晶面指数(101)(021)(122)(210)例:如图所示 ，I 和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指数。AEG AB

34、CD DIHG111 121 hkl在三个坐标在三个坐标轴上的截距轴上的截距abcOABCDEFGHIlkhlkh 1:1:1:1:1:1(hkl)(111)11:1:1 (001) 1:11:21(120)abcrrr晶面间距晶面间距指相邻两个平行晶面之间的距离。晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。不同晶面族的晶面间距也不相同。 晶面间距晶面间距倒格倒格晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵正点阵或真点阵真点阵。 倒易点阵倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。

35、以以长度倒数为量纲长度倒数为量纲与正点阵与正点阵按一定法则按一定法则对应的虚拟点阵对应的虚拟点阵-称称倒易点阵倒易点阵VbacVacbVcba0bcaccbabcaba1bbaaccccbbaa111，定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面仅当正交系仅当正交系倒易点阵定义倒易点阵定义倒易点阵性质倒易点阵性质可以证明: 1. g* 矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数 g* hkl =1/dhkl 2.其方向与晶面相垂直： g* / N (晶面法线) lckbhaghkl*根据定义，在倒易点阵中, 从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量g*hkl 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具

36、有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示若已知晶体点阵参数，即由若已知晶体点阵参数，即由求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（也可依据与（HKLHKL）的对应关系，通过作图法建

37、立倒易点阵。）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（即在正点阵中取若干不同方位的（HKLHKL），并据其作出对应的），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵，各终点的阵列即为倒易点阵倒易点阵的建立倒易点阵的建立VbacVacbVcba已知晶体结构如何求其倒格呢？已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体晶体结构结构正格正格正格正格基矢基矢倒格倒格基矢基矢倒格倒格晶体结构晶体结构 正格正格 倒格倒格1.1.2.与晶体中原子位置与晶体中原子位置 相对应；相对应；2.与晶体中一族晶面相与晶体中一族晶面相对应；对应；3.是与真实空间相联系的是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期

38、性傅里叶空间中点的周期性排列；排列；3.是真实空间中点的周是真实空间中点的周期性排列；期性排列；4.线度量纲为线度量纲为长度长度4.线度量纲为线度量纲为长度长度-11.1.lckbhaghkl*hklghakblcvvv4.4.凝聚态物理的进展凝聚态物理的进展A强关联电子系统 B高温超导理论C量子霍尔效应理论D纳米材料E磁学理论F表面和界面 G半导体理论 H低维凝聚态物理 I介观物理A强关联电子系统 1、新型超导体、巨磁电阻材料的探索 2、氧化物电子强关联体系材料微结构与物性的关系 3、氧化物超导体磁通动力学研究 4、高温氧化物超导电性、巨磁电阻效应的机制研究 5、低维体系中电荷密度波材料研究 是指电子间的交互作用（关联）不可忽略的系统，这类材料又称强关联材料强关联材料：B高温超