高中数学第二章章末复习方案全优评估阶段质量检测新人教A版必修5

1、对应阶段质量检测P（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1等差数列一2，0，2,的第15项为（）A.112b.122C.132D.142解析：a1=2,d=2,an=：.；2+（n1）x工?2=r.$2n22.a15=15222=132.答案：C2.右在数列an中，a1=1,an+1=an1（nN），贝Va1+比+st+a4+as=（）A.1B.1C.0D.2解析：由递推关系式得a2=0,a3=1,a4=0,a5=1,a1+a2+a3+a4+a5=1.答案：A3某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后

2、分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）A.33个B.65个C.66个D.129个a1=2,解析：设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an.贝U即an+1=2an1,an+11=2.an1-an1=11,an=21+1,a=65.答案：B4.（2012潍坊质检）设S为等差数列an的前n项和，若S8=30,S=7,则a4的值等于（）A.4BT1317C.7D.78a1+8X81d2=30,解析：由题意可知，4a1+4X41d2=7,解得d=1，故a4=ai+313答案：C5.(2011山西四校第二次联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的1*

3、实数x、yR,都有f(x)f(y)=f(x+y)，若a1=2,an=f(n)(nN)，则数列an的前n项和S的取值范围为()A.【2,2)B.2,2C.J,1)D.f,1解析：依题意得f(n+1)=f(n)f(1)，即an+1=ana=扌少，所以数列an是以2为首1项，2为公比的等比数列，所以12Sn=-111-尹所以Sn-,1).答案：C6小正方形按照如图所示的规律排列:每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a5=15；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an+1=an+n+1(nN).其中正确的命题序号为()A.B.C.D.解析：当n=1时，a

4、i=1；当n=2时，a2=3；当n=3时，a3=6；当n=4时，a4=10,观察图中规律,有an+i=an+n+1,a5=15.故正确.答案：C7.(2012夫方甘一'泰安冋一二'检测）已知数列an满足a1=0,an+1=an飞：3*一：，(nN)，贝Ua20=3a“+1A.0B.-.''37an3*解析：由a1=0,an+1=；3an+1(nCN)，得a2=,'3,a3=：3,a4=0，由此可知数列an是周期变化的，周期为3,a20=a2=.'3.答案：B&若数列an是等差数列，a1>0,a2009+a2010。,a2009a20

5、10<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n是（）A.4017B.4018C.4019D.4020解析：由a2009+a2010>0,a2009a2。1。<0及a1>0得a20。9>0,a201°<0且|a20。9|>|a2。创,4017a1+a4017.S017=2=4017a2009>0.4018a1+a4018$018=4018a2009+a2010>0,4019a1+a4019S019=4019a2010<0.答案：B9.数列an满足递推公式an=3an1+3n1（n2），又a=5,则使得节“为等差数3列的实

6、数入=（）A.2B.511c.2D.2解析：ai=5,人an+入a2=23,a3=95,令bn=3,3则bi=5+入23+入b2=95+入b3=27-/bi+b3=2b2,1入=.答案：C10.在等差数列an中，aio<O,aii>0,且aii>|aio|，则an的前n项和S中最大的负数A.S7B.S8C.SoD.So解析：aio<O,aii>0,且aii>|aio|,-aii+aio>o.S2o=2oa+甌=io(aii+aio)>o.9ai+ai9i9So=2aio<o.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2o分）ii.设

7、数列an中，ai=2,an+1=an+n+i,则通项an=解析：Tai=2,a+i=an+n+i,-anani=n,anian2=ni,a2an3=n2,，a3a2=3,a2ai=2,ai=2.将以上各式的两边分别相加，得an=n+(ni)+(n2)+(n3)+2+i+i=nn+i2+i.答案：nn+12+13i2.若数列an的前n项和为氐且满足S=an3,则数列an的通项公式是解析：n>2时,S=|an3,3Si-1=an-13，一知32an=2an133an=anan22'anr3/口3=3，由Sn=an3得S=ai=ai3,an-122故ai=6,.an=23.答案：an=

8、2盯13. 数列an的前20项由如图所示的程序框图依次输出的数列an的一个通项公式an=.解析：由框图知ai=0+1=1,a2=ai+2=1+2,a3=a2+3=1+2+3,，an=an-1+n,口戸nn+1答案:nn+1a值构成，则«0,i-lIIaa+*ip-1即an=1+2+3+-+(n1)+n=14. 某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为ai元/m2,顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格2a2abi=a,公差d=而,为a元/m2,从第三层开始每层在前一层价格上加价100元/m2,则该商品房各层的平均价

9、格为解析：设第二层到第22层的价格构成数列bn,则bn是等差数列,21x20a1共21项，所以其和为S2i=21a+右=23.1a,故平均价格为(ai+a2+23.1a)元210023/m2.1答案：23（_2ai+a2+23.1a)元/m三、解答题（本大题共有4小题，共50分）15. （本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%?（可参考数

10、据lg2=0.3，最后结果精确到整数）解析：设该地区总面积为1,2009年底绿化面积为ai=|,经过n年后绿洲面积为an+1,5设2009年底沙漠面积为bi,经过n年后沙漠面积为bn+i,则ai+bi=1,an+bn=1.依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%-an的剩余面积92%an，另部分是新绿化的12%-bn，所以an+1=92%-an+12%(1an)=|an+H,即an+15=4(an3),an5是以1为首项，5为公比的等比数列555则an+1=55(5)n.555p+i>5o%55(5)n>24n1(5)<2.41n>log反二

11、lg213lg24n1则当n4时，不等式（5）<2恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.16. （本小题满分12分）（2011临沂高二检测）已知an为递减的等比数列,a3-4，3,-2,0,1,2,3,4（1）求数列an的通项公式；1116（2）当bn=-an时，求证：b+b2+tte+b2n1<石.23解析：（1）an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数,又a1,a2，&£4,一3,2,0,1,2,3,4,a1=4,a2=2,a3=1.a1,a2,a221.n1_8an=a1q=?n811*由已知得bn=?n+1，当n=2k(kN)时，bn=0,

12、当n=2k1(kN)时，bn=a.0,n=2k,kN即bn=*an,n=2k1,kN-b1+b2+b3+b2n2+b2n1=a1+a3+a2n141-1n1-1161n16=石1一(4)可.17. (本小题满分12分)已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为4.求数列an的通项公式；设5=(4an)q(qz0,nN)，求数列b的前n项和S.解：(1)设等差数列an的公差为d,3a1+3d=6则8a+28d=4解得a1=3,d=1.an=3(n1)=4n.(2)由(1)可得，bn=nqn1,则S=1q0+2q1+3q2+nqn1若qM1,将上式两边同乘以q得qS=1q1+2q2+3q3+(n1)+nq"得，(q1)S=nqn1qq2一qn1n=nqnqn+1qn+1qn+1S=nq一n+1qn+1q12，若q1,则nS=1+2+3+n一n+12nn+12,q-1综上Snn+1n.nqn+1q+12,qziq118. (本小题满分14分)已知数列an的前n项和为S,且an+S1(nN).(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足bn3+log4如设Tn|b11+|b2|+|bn|，求Tn.解：由an+Sn1,得an+1+Sn+11，两式相减得an+1an+S1+1Sn0,1-2an+1an，即卩an+13n.又n1时，a1+S1,aan