高中数学总复习8-6课后演练知能检测北师大版

1、（时间：60分钟，满分：80分）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1. （2012年合肥第一次质检）过点（0,1）作直线，使它与拋物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：结合题意分析可知，满足条件的直线共有3条：直线x=0,过点（0,1）且平行于x轴的直线以及过点（0,1）且与拋物线相切的直线（非直线x=0）.答案：C22. 已知抛物线y=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定解析：设抛物线焦点弦为AB中点为M准线I,A、B分别为AB在直线l上的射影，11则|AA|=|AF|,|BB|

2、=|BF|，于是M到I的距离d=（1AAI+|BB|）=（1AF+|BF|）1=AB=半径，故相切.答案：C3. （2012年沈阳调研）已知过拋物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角为（）、2p6解析：由焦点弦长公式|AB=f得苍=12,sinsin2n3n-sinB=：-,0或.244答案：B24. （2011年湖北高考）将两个顶点在拋物线y=2px（p0）上，另一个顶点是此拋物线焦点的正三角形个数记为n,则（）A.n=0B.n=1C.n=2D.n3J3p27W3解析：设直线y=百（x，与拋物线y=2px联立可得x=2P,故可得两交点坐标为7-：代,血_2p和7+；代,血+2

3、p,7-：免,西p2p与（舟，0）之间的距离为2（2-店p,7+：p,Wp+2p与（2,0）之间的距离为2（2+石）p，故等边三角形有两个，选C.答案：C5. 设斜率为2的直线I过拋物线y2=ax（a0）的焦点F,且和y轴交于点代若厶OAlfO为坐标原点）的面积为4，则拋物线的方程为（）22A.y=4xB.y=8x22C.y=4xD.y=8xa解析：由题可知拋物线焦点坐标为（4,0）,于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y=2（x4）,a令x=0，可得A点坐标为（0，2）,1|a|a|所以Sloaf2424,a8.答案：B6. （2011年课标全国）已知直线I过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直

4、，I与C交于A,B两点，|AEB12,P为C的准线上一点，则ABP勺面积为（）A.18B.24C.36D.48解析：设拋物线方程为y2px，则焦点坐标为（2,0），将x号代入y2px可得yp,1|AB12，即2p12,p6点P在准线上，到AB的距离为p6,PAB的面积为-X6X1236.答案：C二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）17已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升2米后，水面的宽是.解析：设抛物线方程为x22py,将（4,2）代入方程得162p-（2），解得2p,21323故方程为x8y,水面上升2米，贝Uy2，代入方程，得x8-12,x8,-2-2

5、)3.故水面宽4,：3米.答案：4：3米在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线关于x轴对称，顶点在原点0,且过点F(2,4),则该拋物线的方程是.解析：由题意设拋物线的方程为y2=2ax(a0)，由于其过点P(2,4)，所以42=2ax2?a=4，故该拋物线的方程是y2=8x.答案：y2=8x9.已知点M是拋物线y2=4x上的一点，F为拋物线的焦点，A在圆C：(x4)2+(y1)2=1上，贝y|MA+|MF的最小值为.解析：依题意得|MA+IMF(|MC1)+IMF=(|MC+IMF)1，由拋物线的定义知IMF等于点M到拋物线的准线x=1的距离，结合图形(图略)不难得知，|MC+IMF的最小值等

6、于圆心C(4,1)到拋物线的准线x=1的距离，即为5,因此所求的最小值为4.答案：4解答题(共3小题，满分35分)10(2011年江西高考)已知过拋物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为2.2的直线交拋物线于A(X1,y1),B(X2,y2)(X132,求直线I的倾斜角的取值范围.解析：(1)设P点到抛物线的准线x=-号的距离为d,由抛物线的定义知d=|PF,(|PA+|PF)min=(|PA+d)min=p+4,2+4=8?p?8,抛物线的方程为y2=16x.(2)由(1)得F(4,0),设直线l的方程为y=k(x4)，显然k丰0.设MX1,y”,N(x2,林,2把直线方程代入抛物线，得k2

7、x2(8k2+16)x+16k2=0,8k+16x1+X2=2,X1X2=16,k|MN=1+k2x:X1+X224x1X228k+16264k=64k4+162k2+16264讣k2尹x16,1+k2=161+k2F32,-4-k2w1,即一Kkw1,直线l斜率的取值范围为1,0)U(0,1,直线l倾斜角的取值范围为0,12.(2011年福建高考)如图，直线l:相切于点A(1)求实数b的值;求以点A为圆心，且与拋物线C的准线相切的圆的方程.y=x+b与拋物线C：y=x+b,解析：由2x=4y2得x4x4b=0,(*)因为直线I与拋物线C相切，所以A=(4)4X(4b)=0.解得b=1.(2)由(1)可知b=1,故方程(*)为x24x+