高中数学算术平均数与几何平均数--探究活动教学设计实例-

1、高中数学算术平均数与几何平均数-探究活动教学设计实例教学目标（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣教学建议一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上

2、，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为：二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点

3、是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.三、教学建议(1) 在学习新课之前一定要复习旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.(2) 在研究不等式的解法之前,应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,启发学生运用换元思想将替换成,从而转化一元二次不等式组的求解.(3) 在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式

4、组“”中的两个不等式的解集间的交并关系，“”两个不等式的解集间的交并关系.(4) 建议表述解不等式的过程中运用符号“(5) 建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.(6) 分式不等式与高次不等式的等价原因,可以认为是不等式两端同乘以正数,不等号不改变方向所得;也可以认为是与符号相同所得.(7) 分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数(如分母是)时，应将其去掉，从而使不等式化简.(8) 建议补充简单的无理不等式的解法,其中为一次式.教学中先由学生研究探

5、索得到求解的基本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对的影响,即保证了,而却不能保证这一点,所以要分和两种情况进行讨论.(9) 求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为教师应给学生做出示范,学生通过模仿掌握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.教学设计示例分式不等式的解法教学目标1掌握分式不等式向整式不等式的转化；2进一步熟悉并掌握数轴标根法；3掌握分式不等式基本解法.教学重点难点重点是分式不等式解法难点是分式不等式向整式不等式的转化教学方法启发式和引导式教具准备三角板、幻灯片教学过程1复习回顾：前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本

6、解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法.2讲授新课：例3解不等式V0.分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x23x2）（x22x3）V0即（1)(x1)(x2)(x3)v0令(x1)(x1)(x2)(x3)=0可得零点x=1或1，或2或3，将数轴分成五部分(如图)由数轴标根法可得所求不等式解集为：x|1vv1或2vxv3说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2

7、）让学生思考<0的等价变形.例4解不等式>1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解解：原不等式等价变形为：1>0通分整理得：>0等价变形为：（x22x3）（x23+2）>0即：（x+1）（x1）（x2）（x3）>0由数轴标根法可得所求不等式解集为：x|xv1或1vxv2或x>3说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解3课堂练习：课本P19练习1.补充：（1）>0;（2）x（x3）（x1）（x-2）<0.课堂小结通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.课后作业习题6.43,4.板书设计教学后记探究活动试一试用所学知识解下列不等式：1）2）（3）答案：（1）原式观察这个不等式组，由于要求，同时要求，所以式可以不解原式如下图（2）分析当时，不等式两边