高中数学《函数的单调性》优秀教案

1、高中数学教案课题：函数的单调性课型新授课课时1课时教学目标知识目标理解增函数、减函数的概念；能力目标1掌握判断和证明某些函数增、减性的方法；2培养学生观察、比较、分析的能力；3. 增强数形结合的意识与能力；德育目标熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。教材内容要求分解表知识点学习水平了解理解掌握灵活运用增函数与减函数的概念单调区间的概念单调性的判断方法单调性的证明方法单调性的初步应用数形结合的方法意识教学重点函数单调性的相关概念教学论中指出了教科书中现有理论知识，要有应用的技能、技巧，教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。这一准则对数学教学尤其重要。函数的单调性是函数的

2、重要性质之一，也有广泛的应用。但因这节课为新授课，不宜过于深入，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。教学难点利用概念证明或判断函数的单调性学法指导1.理解和掌握函数的单调性的相关概念2. 由于图象法是认识函数性质的重要方法，也是记忆和掌握函数性质的有效工具。掌握下表内容，有助于提高研究函数的能力，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通。函数图象直观显示函数的性质（部分）图象的特征函数要素或性质关于X轴的覆盖范围定义域关于丫轴的覆盖范围值域上升或下降单调性教法设想为了解决难点，提高教学效果。教学过程中力争做到以下几点:（1）着重注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识（2）注重运用对比的方法和

3、及时利用反馈信息纠错与强化3）坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念4）充分利用电脑与几何画板等辅助作用，增强教学效果。教学流程设计开始师生问好学生作图观察教师提出问题师生对话:单调性定义不正确反馈正确例1，2，3（阅读、讲评）师生对话不正确反馈正确学生练习教师评讲引入例4（讲解）不理解反馈理解分组练习、教师讲评教师：课堂小结（布置作业）结束教学用具多媒体、实物投影仪、CAI课件、几何画板软件教学过程一.新课引入：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降；上下楼梯也是一样很多函数也具有类似性质。如（学生在电脑上用几何画板画出图象）

4、：y=3x+2y=1/x(x>0)图一图二从左往右看，函数的图象逐步上升（图一）或逐步下降（图二），这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题、教学目标）二.新授课1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义，然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分。书上通过两个函数y=x3（图三）、y=x2（图四）的图象（学生用电脑画出）图三图四说明某些函数在定义域内的某些区间上的y取值随着x的值增大而增大，进而抽象出增函数、减函数的定义(大屏幕显示)：增函数、减函数的定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X,X2,当X<X2时，都有f

5、(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1<X2时，都有)>f(X2)，那么就说函数f(x.).在这个区间上是.减函数。让学生分析定义的特点：(1) 自变量属于定义域(2) 自变量Xi、X2的任意性(3) 都有f(xi)>f(X2)或f(xi)<f(X2)成立(4) 函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质为了让学生更直观地看出增、减函数定义的内涵，用电脑演示动画。用几何画板演示：在函数y=x2、y=x3的图象上，当x增大时，y的增、减情况。其中函数y=x3的图象学生比较

6、陌生，所以当堂用几何画板画出，并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程。从上述过程中概括出单调性、单调区间.的概念:.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。2. 学生阅读书上P59.例1,回答该函数的单调区间。思考：该函数在其定义域上有单调性吗？注意：我们生活中的很多实际问题的函数图象不象函数y=x2、y=x3的图象一样有规律地上升或下降，如我国的人口出生率变化曲线(如下图五，教材P.53)，但是我们可以很方便地从图象观察函数在哪个区间是递增或递减，从而确定其单调区间。图五要了解函数在某些区间上是

7、否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它要根据单调函数的定义进行证明。阅读书上P59.例2、例3,然后与学生一起总结出(大屏幕显示)：(i) 判断函数单调性的方法：(1)用图象；(2)用定义；(3)其它(后面会学到)。(ii) 证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下(1) 取值(2) 作差变形(主要是配方或分解因式等)(3) 定号(4) 判断结论分析各个步骤的含义，利用这个结论，学生练习(电脑给出)：P60练习1、2题3. 深化提高例选例4:证明函数f(x)=x3在R上是增函数.证明：设Xi、X2是R上的任意两个实数，且Xi<X2，则f(Xi)

8、_f(X2)=Xi3_X23=(Xi_X2)(Xi2+X1X2+X22)因为Xi<X2所以Xi-X2<0iI221232又因为X1+X1X2+X2=(X1+2X2)+4X2>0所以f(Xi)-f(X2)<0即f(Xi)Vf(X2)所以f(X)=X3在R上是增函数.图六注：先让学生思考、解答，然后选有代表性的几种方法，用实物投影仪向学生展示，与学生一起讨论，判断解法的对错与优劣。然后用电脑给出上述示范过程(其中判断Xi2+XiX2+X22的符号还有其它方法)思考：能不能说从图六可以看出，函数f(X)=X3在R上是增函数？回答：不能，图象只能用来判断函数的单调性，证明目前只

9、能用定义。4. 学生分组练习书上习题：A组P60.3B组P64.4(2)C组p65.6(1)1思考题(电脑给出)：判断函数f(X)=x在(一：，0)(0，+:)上的单调性。(参考右图七)思考：该函数在其定义域上有单调性吗？图七5. 单调性在生活中应用举例：函数的单调性在生活中应用很广泛，如从前述图五的我国人口出生率曲线，我们可以直观的看到我国人口出生的变化情况；又如股票价格线性图(电脑给出图八：春兰股份线性图)，使人对股票价格的涨落情况一目了然。图八三小结：本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断与证明方法与步骤；通过学习，增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。