高中数学选修2-2第一章导数测试题

1、)B.f(x)=2,xsinx-'xcosxsinx-D.f(x)=/xcosx2.若曲线A.a=1,b=1B.a=1,b=1D.a=1,b=13.设f(x)=xlnx,若f(xo)=2,则x=(ln2C.2C.a=1,b=-1A.e24.已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于()C.f(x)dx-3-33f(x)dx1D.f(x)dx选修2-2第一章单元测试（一）时间：120分钟总分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.函数f(x)=,xsinx的导数为(A. f(x)=2'xsinx+,xcosx一“、sinx厂C.f(x)=2x+xcosxy=x2+a

2、x+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0,6. 如图是函数y=f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: f(x)在区间2,1上是增函数； x=1是f(x)的极小值点； f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数； x=2是f(x)的极小值点.其中，所有正确判断的序号是()A.B.C.D.7. 对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.Owaw21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=218某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：

3、元)有如下关系：Q=8300170PP2，则最大毛利润为(毛利润=销售收入进货支出)()A.30元B.60元C.28000元D.23000元x9. 函数f(x)=e；(a<b<1)，则()A.f(a)=f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定10.函数f(x)=x3+x2+x2的零点个数及分布情况为()1A.一个零点，在一=,3内1B. 二个零点，分别在03,(0,+x)内11c.三个零点，分别在g,3,3，0,(1,+0)内1D.三个零点，分别在0,3,(0,1),(1,+0)内11. 对于R上可导的任意函数f(x)，

4、若满足(x1)f(x)>0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)<2f(1)C. f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)12. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)>f(x)，对任意的正数a,下面不等式恒成立的是()A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f(a)罟二、填空题(每小题5分，共20分)1一D.f(a)>f0ea/输入13. 过点(2,0)且与曲线y=相切的直线的方程为17. (10分)设函数f(x)=x32mx2m2x+1m(其中m>2)

5、的图象在x=2处的切线与直线y=5x+12平行.(1) 求m的值；(2) 求函数f(x)在区间0,1上的最小值.18. (12分)已知函数f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4),1(1)求k的值；(2)当k<x时，求证：2x>3-ZV19. (12分)已知函数f(x)=kx33x2+1(k>0).(1)求函数f(x)的单调区间；若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.20. (12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调101查，旅游增加值y万

6、元与投入x(x>10)万元之间满足：y=f(x)=ax2+员xxbln亦，a,b为常数，当x=10时，y=19.2;当x=20时，y=357(参考数据：ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)(1)求f(x)的解析式；求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游收入投入)1121. (12分)已知函数f(x)=3XBf(x)=(xlnx)'=lnx+1,f(xo)=lnxo+1=2,.Xo=e.Bf(x)=2x+2f(1),二f(1)=2+2f(1)，即f(1)=2,二f(x)=2x4,af(0)=4.2+cx+d有极值.(1) 求c的取值范围；1(2) 若f

7、(x)在x=2处取得极值，且当x<0时，f(x)<gd2+2d恒成立,求d的取值范围.22. (12分)(2015银川一中月考)设a为实数，函数f(x)=g2x+2a,xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；求证：当a>ln21且x>0时，ex>x22ax+1.答案1.C1f(x)=(&)'sinx+G(sinx)'=xsinx+吳cosx,故选C.2.Aty'=2x+a,曲线y=x2+ax+b在(0,b)处的切线方程的斜率为a,切线方程为yb=ax,即axy+b=0；a=1,b=1.5. D由定积分的几何意义可知，函数y=f(x)

8、的图象与x轴围成的阴影部分的面积为13f(x)dx3f(x)dx.故选D.i6. B由函数y=f(x)的导函数的图象可知：(1) f(x)在区间2,1上是减函数，在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；(2) f(x)在x=1处取得极小值，在x=2处取得极大值.故正确.7. Af(x)=3x2+2ax+7a,当=4a284a<0,即卩Owa<21时，f(x)>0恒成立，函数不存在极值点.故选A.&D设毛利润为L(P),由题意知L(P)=PQ20Q=Q(P20)=(8300170PP2)(P20)=P3150P2+11700P166000,所以L(P)=3P2300P+

9、11700,令L'(P)=0,解得P=30或P=130(舍去).此时，L(30)=23000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元.exexx19.Cf(x)=gK2=gK，当x<1时，f(x)<0，即f(x)在区间(一汽1)上单调递减，又ta<b<1，二f(a)>f(b).110. A利用导数法易得函数f(x)在一=,3内单调递减，在3,1内单调递增，在(1,+x)内单调递减，而f3=59<0,f(1)=1<0,故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在1X,3内，故选A.1

10、1. C当1<x<2时，f(x)0,贝yf(2)>f(1);而当0Wx<1时，f(x)<0,贝Sf(1)<f(0),从而f(0)+f(2)>2f(1).fxf'xfx12. B构造函数g(x)=K，贝yg(x)=e>0,故函数DDfxfaf0g(x)=g在R上单调递增，所以g(a)>g(0),即盲>"歹,即f(a)>eaf(0).13. x+y2=0解析：设所求切线与曲线的切点为P(x0,y°),11ty'=护，二y仪=xo=菇，所求切线的方程为yy0=x0(xxo).T点(2,0)在切线上，

11、-x0yo=2X。.Xo=1,由解得所求直线方程为x+y2=0.yo=1,14n4解析：M=吋1x2dx=4n12=n，N=/n)cosxdx=sinx處=1,0M<N,不满足条件M>N,贝SS=M=n15.解析:f(x)=mxm_1+a=2x+1,m=2,a=1.1111fnnn+1nn+1得则f(x)=x2+x,11.1n1nn+1n+1n+1111111其和为彳2+23+34+16. 1,+乂)1解析：根据题意，知f(x)=mx+-2>0对一切x>0恒成立,ZV121211-m>J2+x令g(x)=x2+x=12+1,则当=1时，函数g(x)取得最大值1,故

12、m1.17. 解:(1)因为f(x)=3x24mxm2,所以f(2)=128mm2=5,解得m=1或m=7(舍去)，即m=1.(2)令f(x)=3x2+4x1=0,1解得X1=1,x2=3.当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:x00,113113,1F(x)一+f(x)2p、50272150所以函数f(x)在区间0,1上的最小值为=.18. 解：(1)f(x)=3kx26(k+1)x,由f(x)<0得0<x<-k+-,tf(x)的递减区间是(0,4),2k+2=4,k=1.111(2)证明：设g(x)=2x+x，gf(x)=xx2.11当x>1时，1<

13、g<X2,：(x>x2,g(x)>0,.g(x)在x1,+乂)上单调递增.1x>1时，g(x)>g(1),即卩2x+x>3,zv1 2x>3一.x19. 解：(1)当k=0时，f(x)=3x2+1, f(x)的单调增区间为(一乂，0,单调减区间0,+乂).2当k>0时，f(x)=3kx26x=3kxxk,f(x)的单调增区间为o2+,单调减区间为0,k.当k=0时，函数f(x)不存在极小值，2812当k>0时，依题意fk=8话+1>0,即k2>4，所以k的取值范围为(2,+乂).20. 解：(1)由条件得ax102+10150x

14、10blnl19.2ax202+10150x20bln2=35.71解得a=100,b=1,X101x则f(x)=而+而xln10(x>10)-(2)由题意知X121. 解:(1)/f(x)=3X3qx2+cx+d,二f(x)=x2x+c,要使f(x)有极值，则方程f(x)=x2x+c=0,1有两个实数解，从而=14c>0，二c<4.(2)vf(x)在x=2处取得极值，f(2)=42+c=0,51xT(x)=f(x)-x=100+50xln10(x10),则T(x)=x511+_5050xx1x5050x令(x)=0,贝Sx=1(舍去)或x=50.当x(10,50)时，T(x

15、)>0,T(x)在(10,50)上是增函数；当x(50,+乂)时，T(x)<0,T(x)在(50,+乂)上是减函数,二x=50为T(x)的极大值点，又T(50)=244故该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为24.4万元.1一tx<0时，f(x)v§d2+2d恒成立,二£+d<6d2+2d,即(d+7)(d1)>0,d<7或d>1,即d的取值范围是(s,7)U(1,+乂).22. 解:(1)f(x)=e2,xR.令f(x)=0,得x=ln2.于是，当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表:x(s,ln2)ln2(ln2,+

16、s)f(x)一0+f(x)单调递减22ln2+2a单调递增故f(x)的单调递减区间是(一s,|n2),单调递增区间是(In2,+s),f(x)在x=In2处取得极小值，极小值为f(ln2)=22ln2+2a.(2)证明：设g(x)=e一x2+2ax1,xR,于是g(x)=32x+2a,xR.由(1)及a>ln21知，对任意xR,都有g(x)>g(In2)=22In2+2a>0，所以g(x)在R内单调递增.于是，当a>ln21时，对任意x(0,+s),都有g(x)>g(0),而g(0)=0,从而对任意x(0,+s)，都有g(x)>0,即exx2+2ax1>0,故ex>x22ax+1.14. 已知M=*1h1x2dx,N=ncosxdx,则