高中数学等差数列教案14503

1、课题：等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道an,ai,d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列（从几何上看两点可以决定一条直线）.教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的

2、几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些例子：2小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,923. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，15，25，35,45请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等一一应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这

3、种特征的数列一个名字一一等差数列二、讲解新课：通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： 从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调同一个常数”）；在理解概念

4、的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9，8，7，6，5，4，;Vd=12. ，；Vd=3. 0，0，0，0，0，0，.;Vd=04. 1,2,3,2,3,4,;X5. 1,0,1,0,1,X其中第一个数列公差0,第二个数列公差0第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结

5、a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3-a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4-a3=d即：a4=a3+d=a1+3d猜想：a40=a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d三、例题讲解例1求等差数列8,5,2的第20项-401是不是等差数列-5,-9,-13-的项如果是，是第几项解：由a18,d58253n=20，得3208(201)(3)49由315,d9(5)4得数

6、列通项公式为：an54(n1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n,使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项“例2在等差数列an中，已知a510,a1231，求a1,d,a20,an解法一：a510,a1231，则a4da11d1031a1d23二ana1(n1)d3n5a20a119d55解法二：a12as7d31107dd3-a20a128d55ana12(n12)d3n5.小结：第二通项公式anam(nm)d例3梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度+解：设an表示梯子自上而上各级宽

7、度所成的等差数列，由已知条件，可知：ai=33,ai2=110，n=12a12a1(121)d，即10=33+11d解得：d7因此，a233740，a340747，a454,a561,a§68,a775,a$82,a989,a1096,a11103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm，89cm，96cm，103cm.例4已知数列an的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列若是，首项与公差分别是什么分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1(n>2)是不是一

8、个与n无关的常数，解：当n>2时，(取数列an中的任意相邻两项an1与an(n>2)anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p为常数二an是等差数列，首项a1pq，公差为p”注：若p=0,则an是公差为0的等差数列，即为常数列q,q,q, 若pz0,则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q. 数列an为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)称其为第3通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个”四、练习：1. (1)求等差数列3,7,11,的第4项

9、与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项解：根据题意可知：a1=3,d=73=4.该数列的通项公式为：an=3+(n1)x4,即an=4n1(n>1,nN*)二a4=4X4仁15,a10=4X10仁39.评述：关键是求出通项公式.(2) 求等差数列10,8,6,的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=810=2.该数列的通项公式为：an=10+(n1)x(2),即：an=2n+12,a20=2X20+12=28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.(3) 100是不是等差数列2,9,16,的项如果是，是第几项如果不是，说明理由.分

10、析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=92=7.此数列通项公式为：an=2+(n1)X7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是这个数列的第15项.1(4) 20是不是等差数列0,31,7,的项如果是，是第几项如果不是，说21 77明理由.解：由题意可知：a1=0,d=3此数列的通项公式为：an=n+,2 22人77”m47令n+=20,解得n=-227因为7n+-=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.222. 在等差数列an中，(1)已知a4=10,a7=19,求&与d;(2)已知a3=9,a9=3,求a12.该数列的通项公式为：an=11+(n1)X(1)=12n,a12=0解：（1）由题意得：a13d10a16d19a11解之得：da1312）解法一：由题意可得：a12da18d939,解之得a1d111解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,/.d=1又ai2=a?+3d，ai2=3+3x