高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质二

1、高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)2正弦函数、余弦函数的性质(二)【学习目标】1. 理解正、余弦函数在一个周期上的单调性，从而归纳正余弦函数的单调性；2. 会求正、余弦函数在给定区间上的单调性，会用单调性比较函数值的大小.预习课本P37-40页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1.周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：，那么函数f(x)就叫做非零常数T叫做这个函数的.在周期函数的所有的周期中，如果存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做这个周期函数都有最小正周期2.奇偶性：正弦函数是函数，余弦函数是函数正

2、弦函数关于每一个点成中心对称；关于每一条直线成轴对称；余弦函数关于每一个点成中心对称；关于每一条直线成轴对称；新知梳理：1. 由正余弦函数的图象可以看出：正弦函数y=sinx在每一个区间上都是增函数，在每一个区间上都是减函数；其中余弦函数y=cosx在每一个区间上都是增函数，在每一个区间上都是减函数；其中2. 最值：正弦函数y=sinx当且仅当x=时，y取最大值1, 当且仅当x=时，y取最小值.余弦函数y=cosx当且仅当x=时，y取最大值1，当且仅当x=时，y取最小值三角函数的值域正弦函数y=sinx的值域：余弦函数y=cosx的值域：对点练习：给出的下列函数中在上是增函数的是（）A、B、C

3、、D、2. 函数y=1-3cosx的最大值是，最小值是；其中取得最大值时的自变量x的集合是3. 函数的最小正周期和最大值分别为()A.，B.，D.，4. 把从小到大排列起来为【合作探究】典例精析：题型一：三角函数的单调性例1.求函数y=sin(2x-)的单调增区间.变式1.求函数的单调递减区间.题型二：有关三角函数的最值例2.求函数f(x)=-3sin(2x-)的最值，并求函数取得最值时自变量x的取值的集合变式练习2：已知函数的定义域为，函数的最大值为，最小值为，求的值例3求下列函数的值域(1)【课堂小结】【当堂达标】1.函数y=sinx,的值域是()A.B.,1,D.,12.已知f(x)=s

4、inx，则以下不等式正确的是()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(1)Df(1)f(3)f(2)函数的单调递增区间是()A.B.C.D在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是()(A) (B)(C)(D)求函数()的最值,并求函数取得最值时自变量x的取值的集合课时作业】1.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，则下列各式中符合条件的解析式为()A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是()A.B.C.D、设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于()A.B.C.D.4 .函数y=cosx和y=sinx都是增函数的区间是()(A)(B)(C)(D)5 下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D)6 函数，则y的取值范围是()(A)(B)(C)(D)7 .在(0,2n)内，使sinxcosx成立的x取值范围是已知y=2sin(2x+),(1)求函数的单调递减区间；(2)求时函数的值域已知关于的函数，的一条对称轴是(1) 求的值；(n)求使成立的的取值集合.【