高中数学《第一章导数及其应用》提高训练(ABC三套,含详解)新人教A版选修2-2

1、基础训练A组一、选择题1若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(Xoh)f(X°h)h0h360的值为()A.f(X。)B.2f(xo)C.2f(xo)D.0一个物体的运动方程为s1tt曲线yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为;sinx其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒函数3y=x+x的递增区间是()A.(0,)B.(,1)C.(,)D(1,)3f(x)ax3x22,若f'(1)4,则a的值等于()A.芋B1633C.13D1033函数yf(x)在一点的导数值为0是函

2、数yf(x)在这点取极值的(A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件函数4yx4x3在区间2,3上的最小值为()3.4.5.6.2.A.C.72B.12D.二、填空题1.若f(x)3'x,f(X。)3，则X。的值为3x3x5相切的直线方程。1. 求垂直于直线2x6y10并且与曲线y2. 求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。3求函数f(x)x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值。4已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3；(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值。(数学选修2-2)第一章导数及其应用综合训练B组一、选择题1函数y=X3-3x2-9x(-2

3、<x<2)有(A. 极大值5，极小值27B. 极大值5，极小值11C. 极大值5，无极小值D.极小值27,无极大值2.若f(X。)A.则limf(xh)f(Xo3h)h06C.123.曲线f(x)=x-2在po处的切线平行于直线子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。y=4x-1，贝Upo点的坐标为(A.(1,0).(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x),则f(x)与g(x)满足()A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)为常数函数C.f(x)g(x)0D

4、.f(x)g(x)为常数函数5.函数y4x21单调递增区间是(x)A.(0,)B-(,1)C.1(丄，)d.(1,)6.函数yInx的最大值为(x)A.e1B.eC2.eD.103二、填空题1.函数yx2cosx在区间0,上的最大值是。22函数f(x)X34x5的图像在x1处的切线在X轴上的截距为3函数yx2X3的单调增区间为，单调减区间为。324若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是。5函数f(x)x3ax2bxa2,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为。三、解答题1已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。2.如图，一矩形铁皮的长为8

5、cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3.已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间。4平面向量a(.3,1),b若存在不同时为0的实数k和t,使rr2rrrrrrxa(t3)b,ykatb,且xy，试确定函数kf(t)的单调区间。第一章导数及其应用(数学选修2-2)提高训练C组一、选择题1.若f(x)sincosx,则f()等于()A.sinB.cosCsincosD.2sin2若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象

6、限，则函数f'(x)的图象是()A.1个B.2个c.3个D.4个、填空题*'逹/0/洋y/0JBC3已知函数f(x)1在()上是单调函数，则实数a的3x2ax取值范围是()A(,3,3,)B.3,.3C(,3)(3,)D(、3,.3)4对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f'(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则1的方程为()A.4xy30Bx4y50C4xy30Dx4yx6函数f(x)的定义域为开区间(a,b)

7、，导函数则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(307数列-an-n1的前n项和的公式是三、解答题31.求函数y(1cos2x)的导数。2.求函数y,2x4x3的值域。3.已知函数f(x)x3ax2bxc在x-与x1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。4.已知f(x)x2axblog3,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：(1)f(x)在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；(2)f(x)的最小值是1,若存在，求出ab，若不存在，说明理由(数学选修2-2)第一章导数及其应用一、选择题

8、基础训练A组1Blimf(x。h)f(x。h)h0帆2【f(Xoh)f(Xoh)2.3.4.5.6.2lhmhJ%叮h)25)2h2hs(t)2t1,s(3)2315'2y=3x+1>0对于任何实数都恒成立'2'f(x)3ax6x,f(1)3a64,a103对于f(x)x3,f'(x)3x2,f'(0)0,不能推出f(x)在x0取极值，反之成立y'4x3'34,令y0,4x40,x1时,y0;当x1时,y0得y极小值y|x10,而端点的函数值27,y|x372，得ymin01.1'2f(X0)3X03,x012.3y'

9、;3x24,ky'|x11,tan1,3IK443.xcosxsinx'(sin2y1x)xsinx2(x)1xcO!sxsinx2xxx4.1，:1xey0y,ky'lx1ey1l(xe),yxexeee5.(5',-),(1,)令y3x22x50,得x-,或x1y|x2二、填空题三、解答题1.解：设切点为P(a,b)，函数yx33x'23x1,kf(a)3a14,a1,5的导数为y3x26x切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即P(1,3),y33(x1),3xy60。2解：y(xa)(xb)(xc)(xa

10、)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)3解：f(x)5x420x315x25x2(x3)(x1),当f(x)0得x0,或x1，或x3,-01,4，11,4，31,4x1(1,0)0(0,4)f'(x)0+0+f(x)0/1/列表：右端点处f(4)2625;函数5yx5x45x31在又f(0)0,f(1)0；区间1,4上的最大值为2625，最小值为0。4.解：（1）y3ax22bx,当x1时，y'|x13a2b0,y|x1ab3,刚3a2b0即3,a6,b9ab(2)y6x3小2'9x,y18x218x，令y0，得x0,

11、或x1y极小值y|x(00（数学选修2-2）第一章导数及其应用综合训练B组一、选择题1Cy3x26x90,x1,得x3，当x1时，y'0；当x1时，y'0当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值2.3.设切点为F0(a,b),f(x)f(xoh)f(xo3h)4limoo4f(x0)12h04h1，代入到f(x)二x3+x-2得b4；把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b0,所以Po(1,O)和(1,4)4.Bf(x),g(x)的常数项可以任意5.C8x2x8x312x0,(2x1)(4x22x1)0,x-26.A(Inx)xInxx1Inx-2x0,xe，当xe时,0；当

12、xe时，y二、填空题1.2.3.4.5.y极大值f(e)1一，在定义域内只有一个极值，所以eymax3y63f'(x)(0,|)(34,2sinx0,x,比较0,处的函数值,6622'3x4,f(1)7,f(1)10,y107(x1),y,0),(3,0,且b23acfymax0时,x-36311f(x)3x2'22)y3x2x0,x0,或x-32(x)3ax2bxc0恒成立,2axa04b212ac,a0,且b203acb,f(1)2a30,f(1)102；b3,a3,或a4，当a3时，x1不是极值点a2ab9b3b111.解：'''2'

13、;2y2x,k1y|xx02x0；y3x,k2y|x冷3x°三、解答题3k1k21,6x01,x°33662.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32V(82x)(52x)x4x26x40x'2V12x52x40,令V0,得x1,或x一010(舍去)V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值,V最大值18x3393.解：(1)f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1,15f(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(x)ax4bx2C的图象经过点(1,1)51,得a?bf(x)(2)f(x)

14、10x39x0,3.10100,或x3.1010单调递增区间为(晋,0),(3J0104.解：由(3,1),b(20,a2,ba(t23)bgkatb)0,ka2r2rtag)k(t3)acb212t(t23)b204kt33t130,k-(t133t),f4(t3t)2IL3-41IL1得Q3一42IL3-451所以增区间为(,1),(1,);减区间为(1,1)。(数学选修2-2)第一章导数及其应用提高训练C组一、选择题1.Af'(x)1sinx,f()sin2.A对称轴b0,b20,f'(x)2xb，直线过第、二、四象限3.Bf'(x)3x22ax10在(：,)恒成

15、立，4a2120二a4. C当x1时，f'(x)0,函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f'(x)0,f(x)在(，1)上是减函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)5. A与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy306. A极小值点应有先减后增的特点，即f'(x)0f'(x)0f'(x)0、填空题16f(x)3x24cxc2,f(x2),数列0，求出切线与y轴交点的纵坐标为yo12n,所以

16、旦2n，则n1旦的前n项和&212n1122*1c2所以函数f(x)的递增区间是(，-)与(1,),递减区间是(一，1)；8c120,c2,或6,c2时取极小值3.f(x)6sin(3x)(3xi).3sin(、3x)f(x)f(x)2cos(.3x3)要使f(x)f(x)为奇:函数，需且仅需k,kZ,32即:k,kjZ。又0,所以k只能取0，从而-664.(7,)x1,2时，f(X)max72.(,)y2cosx0对于任何实数都成立1n222nx2/5.2n12*1n2,切线方程为:y2n三、解答题1.解:(1cos2x)3(2cos2x)38cos6x548cosx(cosx)54

17、8cosx(sinx)48sinxcos5x。2.解:函数的定义域为2,2x42、x32x41.4x12x2时，y0,即2,)是函数的递增区间，当x2时,ymin所以值域为1,)。3.解：(1)f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb亠2124'1由f()ab0,f(1)32ab0得a_,b23932'2f(x)3xx2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：x(2232(护1(1,)f'(x)00f(x)"极大值极小值312(2)f(x)xx2xc,x1,2，当x2-时，f(-)召3327为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2,xc1,2恒成立，则只需要c21,或c2。4.解：设g(x)x2axbxf(x)在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数g(x)在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数g'(1)0g