高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

1、高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议一、课标要求(1) 直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)体会斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.(2) 圆与方程 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 能

2、根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想(3) 空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式.二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析年份选择、填空题解答题20132222(2013课标全国I,文21理20)已知圆M:x1y1，圆N:x1y9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)1是与圆P，圆M都相切的一条直线

3、，1与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.(2013新课标全国n咼考文科20)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在X轴上截得线段长为2迈，在y轴上截得线段长为2罷。(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为犬，求圆P的方程。22014(2014新课标全国卷n咼考文、理(2014新课标全国卷文科I)已知点P(2,2),科数学T12)设点MX0,1,若在圆O:x2OMNA.1,C.Jy21上存在点N,使得145,则X。的取值范围是111B.2,1222,72D.亠字522圆C：x2y28y0，过点P的动直线lC交于A,B两点，线段AB的中点为M,坐标原点.与圆O为时

4、，（1）求M的轨迹方程；（2）当OP求1的方程及POM的面积OM2015(2015新课标全国卷n理科T7）（2015新课标全国卷文科I）已知过点A1,0且过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y斜率为k的直线l与圆C:x22y321轴于M、N两点则|MN|交于M、N两点.（1）求k的取值范围；(II)胡C丽uujurLUT,OMON12，其中O为坐标原点，求MN2016(2016新课标全国卷文科IT15）设直线yx2a与圆C:xy2ay20相交于A,B两点，若|AB|2拓，则圆C的面积为22（2016新课标全国卷nT6）圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a

5、A.-3B.-C.73D.42分析以上四年全国卷，我们可以看出：（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆（2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题（3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问

6、题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合（4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力三解析几何的基本思想方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何

7、问题转化为代数问题（把点转化为坐标、把曲线转化为方程）；然后，再将代数问题几何化分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来。"翻译”数运算”!翻译”几何问题|翻译代数问题“代数算.代数问题的解“翻译|几何问题的解点>坐标曲线>方程几何特征>数式和数量关系四直线与圆的教学建议（一）重点突出，把握教学要求注意“解析几何”知识内容的前后衔接，准确把握教学要求和难度.必修2的直线与方程、圆的方程，以及选修1-1（2-1）中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干，教学时，要注意知识内容的衔接，把相关内容放在平面解析几何

8、内容的通盘中考虑，切实把握每部分的教学要求和难度。例如在圆的教学中，应突出圆的几何特性，回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章.（二）思想渗透，提升数学素养；解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程在解析几何初步的教学中，教师让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想，形成正确的数学观；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会

9、造成学生两极分化的弊端.例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础.（三）联系贯通，梳理教材体系在教学中，让学生站在较高位置上寻找知识关系结构，体会和理解知识之间的关系，使知识结构框立体化，夯实基础，形成系统.（四）自主探索，提高主观能动性教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法.“观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就是让学

10、生参与到数学活动中.例如中例3.研究圆C1:x2y2+2x8y80与圆C2:x2y24x4y20的关系时，把它们的方程相减，得到x+2y10时，在边空处有要求：“画出圆C1与C2以及方程x+2y10表示的直线，你发现了什么你能说明为什么吗”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x+2y10与G（或C2）的关系就可以了呢教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的，因此教学中要重视用好.（五）信息技术，感受形象直观平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用.借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所

11、研究的直线.在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示.通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持.（六）题组教学，强化思维训练1.直线的方程：通过一次函数引进直线的“斜截式”，从而提出斜率的概念、倾斜角的概念、在y轴的截距的概念，重点强调的是k、b的变化.【题组】(1)直线xa21y10的倾斜角得到取值范围是.(2)直线l与经过A2,1,B1,m2mR两点，则直线I的倾斜角的取值范围为2两直线的位置关系：通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想.两直线I1:A,x

12、BC10;l2:A2xB2yC20平行的等价条件AB2AC2A2B10A2C10两直线l1:AxByC10;l2:A2xB2yC20垂直的等价条件A1A2BB20【题组1】已知直线l1:m3x4y53m,l2:2xm5y8(1) hPJ；(2)I1与I2;(3)h与J相交；(4)h与I2垂直【题组2】已知直线I经过两条直线2x3y3=0和xy+20的交点.(1) 若直线I与直线3x+y1=0平行，求直线I的方程.(2) 若直线I与直线3x+y1=0垂直，求直线I的方程.3. 平行系和过定点的直线系例：已知A(3,1),B(5,2)【题组1】(1)若直线I与线段AB有交点，且斜率为2，求直线I的

13、截距的取值范围.(2) 若直线I与线段AB有交点，且过点A(1，1)，求直线I的截距的取值范围【题组2】(1)若直线2xy3m10与线段AB有交点，求m的取值范围.(2)若直线ykxk1与线段AB有交点，求k的取值范围.(3)若直线(2m1)x(m2)y3m10与线段AB有交点，求m的取值范围.【题组3】动点Px,y在线段AB上，贝U(1) 2xy的最大值.(2) 厶上的取值范围.x22(3) xy的最小值.(4) xy2x的取值范围.4. 点关于直线的对称点的问题【题组】已知点A1,直线I:3xy20(1) 求点A关于I对称点A.(2) 在I上找一点P，使得PAP0最小.(3) 在x轴上I找

14、一点M,在直线I上找一点N，使得AMN周长最小.5. 利用“待定系数法”求圆(或直线)的方程例:已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线I1:x=2的右侧，若圆M截直线h所得的弦长为2.3,且与直线L：2x,5y40相切，求圆M的方程.【思维程序】1画草图；(可以建立最佳的代数关系；且可以确定解的个数等等)；2问什么设什么；3. 有多少个待定系数，建立对应的代数式；4. 准确求解、还原方程.6. 与圆有关的最值问题【题组1】已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0，贝U(1) y的最小值为，最大值为.(斜率型)x(2) yx的最小值为，最大值为(截距型)(3) x2y2的最小值为，最大值为.(

15、距离平方型)【题组2】已知M为圆C:x2+y24x14y+45=0上任意一点，且点Q(2,3).(1) 求MQ的最大值和最小值.(2) 求点M至煩线xy0的距离的最大值和最小值.n3(3) 若M(m,n),求3的最大值和最小值.m+2【题组3】(1) 直线yxb与曲线x=.1y2有且仅有一个公共点，求b的取值范围；若没有公共点呢两个公共点呢(2) 当曲线y=1+】4x2与直线ykx2x4有两个相异交点时，求k的取值范围.7. 动点的轨迹问题【题组1】(1)一条线段AB|AB=2a的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程-定义法(借助几何画板的动态展示，点M在运动时，

16、保持到原点的距离为定长)(2)已知AB分别在x轴和y轴上滑动，且OAOB、ODAB,求点D的轨迹方程.参数法【题组2】已知圆C:x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上的动点.(1)点M与两个定点O0,0,A2,0的距离比为丄，求点M的轨迹方程.-直接法引申为：2点M与两个定点00,0,A2,0的距离比为0，求点M的轨迹方程.(2) 求线段AP中点的轨迹方程.相关点法(3) 若/PBQ=90°求线段PQ中点N的轨迹方程.-几何法(4) 过点B的动直线与圆C交于E,F两，线段EF的中点为G，求点G的轨迹方程.-几何法&参数法(5) 定点H(3,4),以OH、0P为两边作平行四边形(或菱形、矩形等)HOPK求点K的轨迹方程.-相关点法&几何法8. 直线与圆的动态位置关系22【题组1】(1)x3y3r2r0上到直线3x+4y110的距离等于1的点有3个，求r的值.222(2)x3y3r2r0上到直线3x+4y110的距离等于1的点有两个，求r的取值范围.【题组2】(1) 在直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有一个点到直线12x5yc0的距离为1，求实数c值.(2) 在直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上