高二数学正弦定理(二)

1、高二数学正弦定理1.1正弦定理和余弦定理正弦定理（一）知识梳理1、正弦定理形式一：（2R为外接圆的直径）形式二：；（角到边的转换）形式三：，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）2. 解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。典例剖析题型一已知两角和任一边，求其它两边和一角例1在中，求，【解】因为，所以因为，所以，因此，的长分别为和评析：已知三角形的任意两个角和一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理求出另两边题型二已知两边及其一边的对角，求其他的边和角例2

2、：根据下列条件解三角形：（1）；（2）【解】（1）,二，,为锐角，.（2）,二，二，二当.当所以，.评析：已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形。首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论是否有解？如果有解，是一解，还是两解？备选题正弦定理的应用例3.在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；（II）设AC=求ABC的面积.解：（1）由，且，,又，二（H）如图，由正弦定理得二，又二点评：解三角形问题，还常常用到三角函数中的有关公式进行边角互化。点击双基1. 在ABC中，若，则等于（）A.B.C.D.解：答案：C2. 在中，若，则等于（）ABCD解：或答案

3、：D3. AABC中，A=,则边=()A6B12C6或12D解：，sinB=B=当B=60时，C=180-A-B=90,c=12当B=120时，C=180-A-B=30,c=a=6答案：C4.在厶ABC中,则的最大值是。解：答案：5.在ABC中，若。解：答案：课外作业一、选择1. 在AABC中，贝V等于()A.B.C.D.解.答案：C2. 在厶ABC中，若，则等于()A.B.C.D.解:答案：D3. 在厶ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则AB、C大小关系是()A.ABCB.BACC.CABD.ACB解：a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2:4,根据三角形中大边对

4、大角，BAC答案：B4.在厶ABC中，已知a=5,c=10,A=30,贝UB等于()或15A.105B.60C.15D.105解：sinC=C=45或135当C=45时，B=105;当C=135时，B=15答案：D5.已知中，那么角等于（）ABCD解：由正弦定理得:答案：C6.已知中，的对边分别为若且，则（）A.2B.4+C.4-D.解：由可知,所以，由正弦定理得，故选A答案：A7满足=4,A=,C=105的ABC的边的值为（）ABCD解：A=,C=105,B=,由正弦定理得:b=2答案：A8.在中,，则的外接圆半径为（）（A）（B）3（C）（D）6解：的外接圆直径2R=6R=3答案：B二、填

5、空题9在厶ABC中,b=4asinB,则A=解：b=4asinB,sinB=4sinAsinB,sinA=,在厶ABC中,0AsinA=,A=或答案：或10、在三角形ABC中，、所对的角分别为A、B、C,且，则厶ABC是三角形。解：依题意，由正弦定理得：，a=b=c,即厶ABC为等边三角形答案：等边11、在ABC中，角A、BC所对的边分别为、b、c,若，则解：依题意，由正弦定理得：,即，二答案：三、解答题12. 在ABC中，/B=1，求和/A、/C解：由正弦定理知：解得或1500，因为A+B+C=1800,所以C=1500不合题意，从而有A=900，。13. 在中，角的对边分别为，。(I)求的值；(H)求的面积.解：(I)：AB、CABC的内角，且，(H)由(I)知，又，在厶ABC中，由正弦定理，得ABC的面积.14. 设厶ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,，求B.解：由cos(AC)+cosB=MB=n(A+C)得cos（AC）cos（A+C