线路和绕组中的波过程

1、第五章第五章 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程高电压技术高电压技术第第3 3版版 常美生主编常美生主编n电力系统中的电气设备，除电源外都可以用电力系统中的电气设备，除电源外都可以用 L、C 、R 三个典型元件的不同组合来表示，所以三个典型元件的不同组合来表示，所以电电力力系统的等值电路是一个由储能元件系统的等值电路是一个由储能元件( L、C )和耗和耗能元件能元件(R)构成的复杂振荡回路。构成的复杂振荡回路。n当有能量突然加入到系统中或由于操作、故障使当有能量突然加入到系统中或由于操作、故障使电路的参数或结构发生变化时，系统内将出现过电路的参数或结构发生变化时，系统内将出现过渡过程。过

2、渡过程中因储能元件电磁能量的相互渡过程。过渡过程中因储能元件电磁能量的相互转化或传递，将使系统内产生比最高运行电压高转化或传递，将使系统内产生比最高运行电压高得多的电压，称为得多的电压，称为过电压过电压。概述概述 电力系统中的过电压可分为两大类：电力系统中的过电压可分为两大类：雷电过电压雷电过电压 （大气过电压），由雷电放电引起；（大气过电压），由雷电放电引起；内部过电内部过电 压，压，由系统内的操作或故障引起的。由系统内的操作或故障引起的。n 雷电过电压的大小一般用其实际值（幅值）来表雷电过电压的大小一般用其实际值（幅值）来表 示。内部过电压的大小一般用过电压倍数来表示。内部过电压的大小一般

3、用过电压倍数来表 示，它是系统中实际的过电压值与最大运行相电示，它是系统中实际的过电压值与最大运行相电 压（工频过电压为有效值，其他过电压为幅值）压（工频过电压为有效值，其他过电压为幅值） 的比值。的比值。n 输电线路、变压器和电机的绕组等，因其长度与输电线路、变压器和电机的绕组等，因其长度与 作用于其上的电压的波长可比拟，一般需用分布作用于其上的电压的波长可比拟，一般需用分布 参数电路来表示。分布参数电路中的过渡过程，参数电路来表示。分布参数电路中的过渡过程， 实质上是电磁波的传播过程，称为实质上是电磁波的传播过程，称为波过程波过程。 第一节第一节 无损单导线线路中的波过程无损单导线线路中的

4、波过程 一、波动方程及其通解一、波动方程及其通解 对于均匀单导线路，将整个线路分成许多个无对于均匀单导线路，将整个线路分成许多个无穷小段，因每小段的长度穷小段，因每小段的长度dx很短，在忽略一切损耗很短，在忽略一切损耗（包括导线电阻、地电阻、导线与地间的漏电导）（包括导线电阻、地电阻、导线与地间的漏电导）时，每小段导线可用其集中的电感和对地电容来表时，每小段导线可用其集中的电感和对地电容来表示。将每小段级联起来，即得到以大地为回路的无示。将每小段级联起来，即得到以大地为回路的无损单导线线路的等值电路。损单导线线路的等值电路。 设线路单位长度的电感和对地电容分别为设线路单位长度的电感和对地电容分

5、别为L0和和C0，对架空单导线，对架空单导线，L0和和C0可分别用以下公式计算可分别用以下公式计算002ln(H/m)2hLr式中式中: 0空气的导磁系数空气的导磁系数 0=410-7H/m 0空气的介电常数空气的介电常数 0=1/3610-9F/m h导线的平均对地高度导线的平均对地高度 (m) r导线的半径导线的半径 (m)002(F/ m)2lnChr均匀无损单导线的方程均匀无损单导线的方程：波动方程的通解为：波动方程的通解为：0uiLxt0iuCxtqf( , )()()xxu x tu tu tvvqf1( , )()()xxi x tu tu tZvvqf()()xxi ti tv

6、v 其中：其中：00CLZ 001CLv q()u tx vf()u tx v， （ t-x/v）的函数和自变量为（的函数和自变量为（ t+x/v）的函数）的函数 。、分别表示自变量为分别表示自变量为 二、通解的物理意义二、通解的物理意义 无论电压还是电流都由两部分组成，一部分为无论电压还是电流都由两部分组成，一部分为( (t-x/v) )的函数，另一部分为的函数，另一部分为( (t+x/v) )的函数。可以证的函数。可以证明，以明，以( (t-x/v) )为自变量的函数所代表的波形随时间为自变量的函数所代表的波形随时间的增大是向前推进的。的增大是向前推进的。以以(t+x/v)为自变量的函数所

7、为自变量的函数所代表的波形运动的方向则与代表的波形运动的方向则与x的方向相反。的方向相反。 以电压以电压uq(t-x/v)为例为例: t=t1时时uq(t-x/v)沿线的分布如下图，线路上某一沿线的分布如下图，线路上某一点点x1处在该时刻的电压为处在该时刻的电压为ua=uq(t1-x1/v) ，当时间由，当时间由t1增大至增大至t2 时，电压仍为时，电压仍为ua的点假定位于的点假定位于x2处，此时处，此时ua=uq(t2-x2/v) ，因，因uq(t1-x1/v)与与uq(t2-x2/v)相等，故相等，故1212xxttvv又因又因t2t1，所以，所以x2x1，这说明这说明波形上电压为波形上电

8、压为ua的点是随着时间的增大而向前的点是随着时间的增大而向前(即即x的正方向的正方向)运动的，且运动的速度为运动的，且运动的速度为2121xxvtt所以，称所以，称v为波速为波速 。 同理可知，电压波形上的各点都是随着时间的增同理可知，电压波形上的各点都是随着时间的增大而向前运动的。这就说明以大而向前运动的。这就说明以 (t-x/v)为自变量的函数为自变量的函数所代表的波形是向前运动的，称为所代表的波形是向前运动的，称为前行波前行波。其中。其中uq(t-x/v)称为称为前行电压波前行电压波， iq(t-x/v)称为称为前行电流波前行电流波。 用同样的方法可以说明，以用同样的方法可以说明，以(t

9、+x/v)为自变量的函为自变量的函数所代表的波形运动的方向是反行的，称为数所代表的波形运动的方向是反行的，称为反行波反行波， uq(t+x/v)称为称为反行电压波反行电压波，而，而iq(t+x/v)称为称为反行电流波反行电流波。 由以上分析可知，线路上任意一点的电压是由由以上分析可知，线路上任意一点的电压是由该点的前行波电压和反行波电压叠加而成的，任意该点的前行波电压和反行波电压叠加而成的，任意一点的电流也由该点的前一点的电流也由该点的前 电流和反行波电流叠加电流和反行波电流叠加而成。而成。 前行的电压波与电流波、反行的电压波与电流前行的电压波与电流波、反行的电压波与电流波间存在如下关系波间存

10、在如下关系qq1()()xxi tu tvZvff1()()xxi tu tvZv Z具有电阻的性质，单位为具有电阻的性质，单位为，称为线路的，称为线路的波阻抗波阻抗 。 前行波电压与前行波电流的比值为一正的波阻前行波电压与前行波电流的比值为一正的波阻抗，反行波电压与反行波电流的比值为一负的波阻抗，反行波电压与反行波电流的比值为一负的波阻抗，而波阻抗对一定的线路而言为一正的定值，这抗，而波阻抗对一定的线路而言为一正的定值，这说明电压行波与电流行波的波形相同，且说明电压行波与电流行波的波形相同，且前行波电前行波电压与前行波电流的极性相同，反行波电压与反行波压与前行波电流的极性相同，反行波电压与反

11、行波电流的极性相反电流的极性相反。 从物理意义上解释如下从物理意义上解释如下 : 假定前行波电压为正，相当于正电荷向正方向假定前行波电压为正，相当于正电荷向正方向运动，形成的电流方向与电流的参考方向相同，故运动，形成的电流方向与电流的参考方向相同，故前行波电流为正；前行波电流为正； 若前行波电压为负，相当于负电荷向正方向运若前行波电压为负，相当于负电荷向正方向运动，形成的电流方向与正方向相反，故前行的电流动，形成的电流方向与正方向相反，故前行的电流波为负。波为负。 对反行波来说，假定反行电压波为正，相当于对反行波来说，假定反行电压波为正，相当于正电荷向的负方向运动，形成的电流方向与的正方正电荷

12、向的负方向运动，形成的电流方向与的正方向相反，故反行电流波为负；向相反，故反行电流波为负； 若反行电压波为负，相当于负电荷向的负方向若反行电压波为负，相当于负电荷向的负方向运动，形成的电流方向与正方向相同，故此时反行运动，形成的电流方向与正方向相同，故此时反行电流波为正。电流波为正。 注意：注意： 当线路上既有前行波又有反行波时，它们是分当线路上既有前行波又有反行波时，它们是分别按自己的方向沿导线传播的，二者互相独立，互别按自己的方向沿导线传播的，二者互相独立，互不干扰。两个波在导线上相遇时，可以把它们算术不干扰。两个波在导线上相遇时，可以把它们算术地相加起来。导线上某点地相加起来。导线上某点

13、既有前行波又有反行波时，既有前行波又有反行波时，该点的电压与电流的比值并不等于波阻抗该点的电压与电流的比值并不等于波阻抗。 从这四个基本方程出发，加上边界条件和初始条从这四个基本方程出发，加上边界条件和初始条件，求得导线上的前行波和反行波后，就可以求出导件，求得导线上的前行波和反行波后，就可以求出导线上任意一点的电压和电流了。线上任意一点的电压和电流了。小结：小结： 无损单导线线路中流动波计算的四个方程（省无损单导线线路中流动波计算的四个方程（省去自变量）去自变量） ：qfuuuqfiiiqquZiffuZi 三、波传播过程中的能量关系三、波传播过程中的能量关系 电压波使导线对地电压升高的过程

14、也就是电场电压波使导线对地电压升高的过程也就是电场能在导线对地电容上贮藏的过程，电流波通过导线能在导线对地电容上贮藏的过程，电流波通过导线的过程也就是磁场能在导线电感中贮藏的过程。故的过程也就是磁场能在导线电感中贮藏的过程。故电压波和电流波的传播必然伴随着能量的传播。电压波和电流波的传播必然伴随着能量的传播。 假定线路上有一前行波电压假定线路上有一前行波电压uq，相应的前行，相应的前行波电流为波电流为iq q，在行波所在的范围内，线路单位长度，在行波所在的范围内，线路单位长度获得的电场能和磁场能分别为获得的电场能和磁场能分别为2d0q12WC u2c0 q12WL i由于由于0qqq0LuZi

15、iC故故dcWW 即单位长度导线获得的电场能和磁场能相等。单即单位长度导线获得的电场能和磁场能相等。单位长度导线获得的总能量为二者之和。位长度导线获得的总能量为二者之和。导线单位导线单位时间内所获得的能量，即导线吸收的功率为时间内所获得的能量，即导线吸收的功率为2q2220q0 qquvC uvL ii ZZ 可见，从功率的观点来看，波阻抗与一数值相可见，从功率的观点来看，波阻抗与一数值相等的集中参数电阻相当，等的集中参数电阻相当，但其物理意义与电阻不同但其物理意义与电阻不同。电阻要消耗能量，波阻抗则不消耗能量；电阻两端电阻要消耗能量，波阻抗则不消耗能量；电阻两端的电压与流过它的电流的比值等于

16、电阻值，当导线的电压与流过它的电流的比值等于电阻值，当导线上同时存在前行波和反行波时，总电压和总电流的上同时存在前行波和反行波时，总电压和总电流的比值则不等于波阻抗；电阻一般与元件的长度有关，比值则不等于波阻抗；电阻一般与元件的长度有关，波阻抗则只和线路单位长度的电感波阻抗则只和线路单位长度的电感 和电容和电容 有关，有关，与线路的长度无关。与线路的长度无关。 第二节第二节 行波的折射和反射行波的折射和反射 行波在传播的过程中遇到不同波阻抗的线路，在行波在传播的过程中遇到不同波阻抗的线路，在连接点上将发生波的折射和反射现象。连接点上将发生波的折射和反射现象。一、折射波和反射波的计算一、折射波和

17、反射波的计算22q1q1q12211f1q1q122ZuuuZZZZuuuZZff/uiZ qq/uiZ将将代入上两式可得代入上两式可得称为称为电压折射系数电压折射系数， 因在因在A A点处只能有一个电压值和一个电流值，即点处只能有一个电压值和一个电流值，即A A点左侧和右侧的电压及电流在点左侧和右侧的电压及电流在A A点必须连续，故有点必须连续，故有1q1f2q1q1f2quuuiii2122ZZZ、022112ZZZZ11 称为称为电压发射系数电压发射系数，1 电压折射系数和反射系数满足下列关系：电压折射系数和反射系数满足下列关系： 应注意应注意：电流波的折射系数和反射系数与电压：电流波的

18、折射系数和反射系数与电压波的是不相同的。实际上，在求出折射电压波和反波的是不相同的。实际上，在求出折射电压波和反射电压波后，相应的折射电流波和反射电流波完全射电压波后，相应的折射电流波和反射电流波完全可以根据电压行波和电流行波间的关系求出，而不可以根据电压行波和电流行波间的关系求出，而不必计算电流的折射系数和反射系数。必计算电流的折射系数和反射系数。 二、几种特殊条件下的折、反射二、几种特殊条件下的折、反射l 线路末端开路线路末端开路 波阻抗为波阻抗为Z1 的线路末端开路的线路末端开路相当于相当于Z2 的情况，由电压折的情况，由电压折反射系数公式可求得反射系数公式可求得2， 1，故折射电压波故

19、折射电压波 u2q2u1q ，反射电，反射电压波压波 u1f u1q 。同时还可求得反。同时还可求得反射电流波射电流波i1f= u1f/Z1= i1q，折射，折射电流波电流波 i2q=i1q+i1f=0。 这说明入射波这说明入射波u1q到达开路的末端后将发生全反射，到达开路的末端后将发生全反射，全反射的结果是使线路末端电压上升为入射波电压的全反射的结果是使线路末端电压上升为入射波电压的2 2倍，且随着反射电压波的反行，导线上的电压将逐倍，且随着反射电压波的反行，导线上的电压将逐点上升。点上升。 电流波电流波i1q在末端则发生了负的全反射，电流在末端则发生了负的全反射，电流负反射的结果是使线路末

20、端的电流为零，而随着负反射的结果是使线路末端的电流为零，而随着负反射电流波的反行，导线上的电流将逐点下降负反射电流波的反行，导线上的电流将逐点下降为零。为零。 从能量的角度看从能量的角度看：由于线路末端开路，末端：由于线路末端开路，末端的电流只能为零，由此造成了电流的负反射，在的电流只能为零，由此造成了电流的负反射，在反射波到达的范围内导线上的电流处处为零，磁反射波到达的范围内导线上的电流处处为零，磁场能全部转化为电场能，使电场能变为原来的场能全部转化为电场能，使电场能变为原来的2倍，倍，同时来自线路首端的能量继续沿线路传向末端，同时来自线路首端的能量继续沿线路传向末端，所以实际上电场能将增加

21、为原来值的所以实际上电场能将增加为原来值的4倍。这就说倍。这就说明了为什么全反射使电压升高为原来的明了为什么全反射使电压升高为原来的2倍。倍。 l线路末端短路线路末端短路 线路末端短路相当于线路末端短路相当于Z2=0的的情况。此时可求得情况。此时可求得0， 1，故，故u2q0，u1fu1q。同时可。同时可求得求得i1f=i1q，i2q=2i1q 。 这说明入射电压波到达短路的这说明入射电压波到达短路的末端后将发生负的全反射，而入射末端后将发生负的全反射，而入射电流波到达短路的末端后将发生正电流波到达短路的末端后将发生正的全反射。的全反射。反射的结果是使线路末反射的结果是使线路末端的电压下降为零

22、，而电流上升为入射电流波的端的电压下降为零，而电流上升为入射电流波的2倍。倍。 显然这也是电磁能从末端返回而且全部转化为磁显然这也是电磁能从末端返回而且全部转化为磁场能的结果。场能的结果。l线路末端接有电阻线路末端接有电阻R=Z1 线路末端接有负载电阻线路末端接有负载电阻R=Z1的情况与末的情况与末端接波阻抗为端接波阻抗为Z2Z1的的情况一样，此时情况一样，此时 1， 0，故故u2qu1q ， u1f 0，i1f=0， i2q=i1q 。无论入射电压波还是入射。无论入射电压波还是入射电流波，到达末端电流波，到达末端A点时都不产生点时都不产生反射。反射。 注意注意：波只有沿着分布参数电路入射时，

23、才有可波只有沿着分布参数电路入射时，才有可能发生反射能发生反射，即从分布参数电路到分布参数电路、从，即从分布参数电路到分布参数电路、从分布参数电路到集中参数电路，在其连接点上满足分布参数电路到集中参数电路，在其连接点上满足不不为零时才会产生反射。为零时才会产生反射。从集中参数电路到分布参数电从集中参数电路到分布参数电路及集中参数电路之间是没有反射的概念的路及集中参数电路之间是没有反射的概念的。 三、计算折射波的等值电路三、计算折射波的等值电路 波阻抗为波阻抗为Z1和和Z2的两条线路相连于的两条线路相连于A点，电压点，电压行波行波u1q沿波阻抗为沿波阻抗为Z1的线路向的线路向A点传播，如图点传播

24、，如图 (a)所示。所示。 u1q 在在A点发生折、反射后，点发生折、反射后，A点的电压（即折点的电压（即折射到波阻抗为射到波阻抗为Z2的线路上的电压），可图的线路上的电压），可图 (b)的集的集中参数电路来计算。中参数电路来计算。 这与用折、反射规律求出的结果完全一致这与用折、反射规律求出的结果完全一致 。这个用这个用集中参数电路来计算分布参数电路中折射波的等值集中参数电路来计算分布参数电路中折射波的等值电路法则称为电路法则称为彼得逊法则彼得逊法则。 21q12q2q2q1212q222ZZuZuiuZZZu， 图（图（b）的集中参数电路是将图（）的集中参数电路是将图（a）A点左边点左边的电

25、路用一电动势等于入射电压波的电路用一电动势等于入射电压波u1q的的2倍，内阻倍，内阻等于等于A点左边线路波阻抗点左边线路波阻抗Z1的等值电压源来代替，的等值电压源来代替，A点右边的电路，用一个数值等于其波阻抗点右边的电路，用一个数值等于其波阻抗Z2的集中的集中电阻来代替得到的。根据图（电阻来代替得到的。根据图（b）可求得：）可求得： 应用彼得逊法则时应注意两点应用彼得逊法则时应注意两点: :波必须从分布参数线路入射，并且必须是流动的。波必须从分布参数线路入射，并且必须是流动的。节点节点A两边的线路为无限长或者虽为有限长，但来两边的线路为无限长或者虽为有限长，但来自其另一端的反射波尚未到达自其另

26、一端的反射波尚未到达A点。点。 彼得逊法则实际上就是行波计算时的戴维南定彼得逊法则实际上就是行波计算时的戴维南定理。考虑到实际计算中常遇到电流源的情况，也可理。考虑到实际计算中常遇到电流源的情况，也可以采用等值电流源来替代以采用等值电流源来替代A点左边的电路，如图所点左边的电路，如图所示。示。 第三节第三节 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容 和电阻不同的是，电感中的电流和电容上的和电阻不同的是，电感中的电流和电容上的电压不能突变，因而行波遇到串联电感和并联电电压不能突变，因而行波遇到串联电感和并联电容时，在不同的时刻折、反射系数是变化的，故容时，在不同的时刻折、反射系数是变

27、化的，故行波通过它们时将发生波形的改变。行波通过它们时将发生波形的改变。 一、无限长直角波通过串联电感一、无限长直角波通过串联电感 当当u1q到达到达Z1和和L的连接的连接点点A时将产生折、反射，时将产生折、反射，因为因为L集中参数元件，在其上集中参数元件，在其上只有电压降落而无波只有电压降落而无波过程，所以过程，所以在在L和和Z2的连接点的连接点B上没有反射过程上没有反射过程，折射到折射到Z2的电压波为的电压波为A点电压在点电压在Z2上的分压。上的分压。 根据彼得逊等值电路，得根据彼得逊等值电路，得 2q1q2q122diuiZZLdt1q2q1221tTuieZZ解之，得到线路解之，得到线

28、路Z2中的折射电流波和电压波为中的折射电流波和电压波为 22q2q21q1q12211ttTTZui ZueueZZ 式中式中12LTZZ回路的时间常数回路的时间常数 2122ZZZZ Z1 1和和Z Z2 2直接相连时的折射系数直接相连时的折射系数 可见，可见，u2q是随时间按指数规律上升的，如图是随时间按指数规律上升的，如图5-16所示。所示。 当当t=0时，时，u2q 0，当，当 t时，时， u2qu1q 。说明无。说明无限长直角波通过电感后改变限长直角波通过电感后改变为一指数波头的行波，为一指数波头的行波，串联串联电感起了降低来波上升陡电感起了降低来波上升陡度的作用度的作用。 u2q的

29、稳态值与线路的稳态值与线路Z1和和Z2直接相连时一直接相连时一样，说明串联电感对样，说明串联电感对u2q的稳态值没有影响。的稳态值没有影响。 折射电压波折射电压波u2q的陡度为的陡度为 2q1q22tTduuZedtL最大陡度出现在最大陡度出现在t=0时，即时，即 2q2q1q2max02tduduu ZdtdtL 因线路因线路Z1和和Z2串联，故线路串联，故线路Z1中的电流中的电流i1与线路与线路Z2中的电流中的电流i2q相等相等，即，即 1q2q1f12q112uuuiiZZZ2121f1q1q12122etTZZZuuuZZZZ故反射电压波故反射电压波 当当t=0时，时，u1f=u1q，

30、即在这一时刻电压行波，即在这一时刻电压行波发生了正的全反射，这是由于电感中的电流不能发生了正的全反射，这是由于电感中的电流不能突变，电感在这一瞬间相当于开路的缘故。随后突变，电感在这一瞬间相当于开路的缘故。随后 按指数规律衰减，按指数规律衰减，t ， u1f=u1q ， 为线路为线路Z1和和Z2直接相连时的反射系数，这是由于入射波直接相连时的反射系数，这是由于入射波为无限长直角波，稳态时为无限长直角波，稳态时L相当于短路的缘故。相当于短路的缘故。 u1f的波形也示于图的波形也示于图5-16中。中。 二、无限长直角波通过并联电容二、无限长直角波通过并联电容1q112q22ui Zi Z2q2q1

31、2q2q2dudiiiCiC Zdtdt由等值电路得由等值电路得由上两式可解得由上两式可解得1q2q1221tTuieZZ22q2q21q1q12211ttTTZui ZueueZZ折射电压波折射电压波反射电压波反射电压波2121f1q1q12122tTZZZuuu eZZZZ折射电压波和反射电压波示于图折射电压波和反射电压波示于图5-185-18中。中。 折射电压波折射电压波u2q随时间按指随时间按指数规律上升，当数规律上升，当 t=0时，时， u2q 0，当，当 t时，时， u2q u1q ，这表明并联电容也有降低雷电这表明并联电容也有降低雷电波陡度的作用，且它的存在对波陡度的作用，且它的

32、存在对u2q的稳态值没有影响。的稳态值没有影响。无限长直角波通过并联电容后的陡度为无限长直角波通过并联电容后的陡度为 2q1q12tTduu edtZ C最大陡度为最大陡度为2q2q1q1max02tduduudtdtZ C 反射电压波反射电压波u1f,，当当t=0时，时，u1f=-u1q时，即电时，即电压行波发生了负的全反射，这是由于电容上的电压行波发生了负的全反射，这是由于电容上的电压不能突变，初始瞬间电容相当于短路之故。当压不能突变，初始瞬间电容相当于短路之故。当t ， u1f=u1q ， 为为C不存在时的反射系数，不存在时的反射系数，这是由于入射波为无限长直角波，稳态时这是由于入射波为

33、无限长直角波，稳态时C相当相当于开路之故。于开路之故。 小结小结 ：串联电感或并联电容都可以降低入串联电感或并联电容都可以降低入侵波陡度；侵波陡度；串联电感时最大陡度仅取决于串联电感时最大陡度仅取决于Z2和和L ；并联电容时最大陡度仅取决于；并联电容时最大陡度仅取决于Z1和和C。Z2较大较大时，用并联电容更经济一些。时，用并联电容更经济一些。对对无穷长直角波，无穷长直角波，电容和电感对折射电压和反射电压最终的稳态值电容和电感对折射电压和反射电压最终的稳态值没有影响，因为直流电压作用下，电容相当于开没有影响，因为直流电压作用下，电容相当于开路、电感相当于短路。路、电感相当于短路。 第四节第四节

34、行波的多次折、反射行波的多次折、反射 在实际电网中，由于线路的长度是有限的，线在实际电网中，由于线路的长度是有限的，线路的两端又连有不同波阻抗的线路或不同阻抗的集路的两端又连有不同波阻抗的线路或不同阻抗的集中参数元件，因而行波会在线路的两个端点间发生中参数元件，因而行波会在线路的两个端点间发生多次折、反射。多次折、反射。 一、三导线串联时波过程的计算一、三导线串联时波过程的计算 行波多次折、反射可用行波多次折、反射可用网格法网格法进行计算进行计算。所谓所谓网格法是用网格图把波在连接点上的各次折、反射网格法是用网格图把波在连接点上的各次折、反射情况，按照时间的先后逐一表示出来，然后根据网情况，按

35、照时间的先后逐一表示出来，然后根据网格图来计算连接点的电压值。格图来计算连接点的电压值。 以三导线串联为例，以三导线串联为例，设波阻抗为设波阻抗为Z1和和Z2的线路的线路为无限长，经长度为为无限长，经长度为l0、波阻抗为、波阻抗为Z0的线段相连，的线段相连，幅值为幅值为U0的无限长直角波电压沿波阻抗为的无限长直角波电压沿波阻抗为Z1的线路的线路入射，网格图如下：入射，网格图如下： 02022010112022010122ZZZZZZZZZZZZZZ 求求2点的电压点的电压： 以入射波以入射波 到达连接点到达连接点1作为时间的起点，根据作为时间的起点，根据网格图可写出连接点网格图可写出连接点2在

36、不同时刻的折射电压波为：在不同时刻的折射电压波为：00ltv 时，时，2q0u003lltvv 时，时，2q120uU （第一次折、反射后）（第一次折、反射后）0035lltvv 时，时，2q12012120uUU 12012(1)U （第二次折、反射后）（第二次折、反射后）0057lltvv 222q1201212012120uUUU 时，时，221201212(1)U （第三次折、反射后）（第三次折、反射后） 当经过当经过n 次折、反射后，即当：次折、反射后，即当：00(21)(21)nlnltvv 时，时，22n 1n 12q120121212(1)uU 12120121 ()1nU t

37、 ，即，即n 时，时，0)(21n22q120001212211ZuUUUZZ 式中式中为线路为线路 和和 直接相连时的折射系数。直接相连时的折射系数。这就表明这就表明，中间线路只影响折射电压波中间线路只影响折射电压波 波形的起始部分，不影波形的起始部分，不影响其稳态部分，稳态时相当于中间线路不存在，而响其稳态部分，稳态时相当于中间线路不存在，而线路线路 和和 直接相连。直接相连。 如果在网格图中把如果在网格图中把1点的各次折、反射电压波表点的各次折、反射电压波表示出来，则用类似的方法可求出示出来，则用类似的方法可求出1点在不同时刻的点在不同时刻的电压值。电压值。 二、三导线串联时波过程的特点

38、二、三导线串联时波过程的特点 中间导线对折射电压波中间导线对折射电压波U2q的起始部分有影响，的起始部分有影响， 影响的结果决定于影响的结果决定于Z0 与与Z1 和和Z2 的相对大小。的相对大小。 1、Z1 Z0 ， Z2Z0 时的情况时的情况 此时，此时，10, , 20， 1 20，u2q按按2l0/v，的时间的时间间隔逐级增大，最间隔逐级增大，最终趋于稳态值终趋于稳态值U0 0。 u2q的最大陡度近似等于第一个折射电压的最大陡度近似等于第一个折射电压1 12U0 除以时间间隔除以时间间隔 2l0 /v 。2q01maxd2duUtZ C1020ZZZZ，时 中间线路中间线路 的作用相当于

39、在线路的作用相当于在线路Z1 和和Z2 的连接点上的连接点上并联一电容，电容的值即为中间线路的总的对地电并联一电容，电容的值即为中间线路的总的对地电容容C。 2、 Z1 Z0 ， Z2Z0 时的情况时的情况 此时，此时，10, 20， u2q的波形与第的波形与第1种情况相同。种情况相同。2q02maxd2duU ZtL1020ZZZZ，时中间线路的作用相当于在线路中间线路的作用相当于在线路Z1 和和Z2 之间串联了之间串联了一个电感，电感的值即为中间线路的总电感。一个电感，电感的值即为中间线路的总电感。 3、 Z1 Z0 Z2或或 Z1 Z0 Z2 1、2异号异号，1 2Z0 Z2时，时， 1

40、；Z1 Z01。 以上分析说明：以上分析说明：当中间线路的波阻抗处于两侧当中间线路的波阻抗处于两侧线路的波阻抗之间时，中间线路的存在将使折射到线路的波阻抗之间时，中间线路的存在将使折射到线路线路 上的前行波发生振荡，产生过电压。增大中间上的前行波发生振荡，产生过电压。增大中间线路的波阻抗使其大于两侧线路的波阻抗，或者减线路的波阻抗使其大于两侧线路的波阻抗，或者减小中间线路的波阻抗使其小于两侧线路的波阻抗，小中间线路的波阻抗使其小于两侧线路的波阻抗，均可消除线路均可消除线路 上前行波的振荡，降低前行波的平均上前行波的振荡，降低前行波的平均陡度。陡度。 第五节第五节 无损平行多导线系统中的波过程无

41、损平行多导线系统中的波过程 实际的输电线路都是由多根平行导线组成的，实际的输电线路都是由多根平行导线组成的，此时波沿一根导线传播时空间的电磁场将作用到此时波沿一根导线传播时空间的电磁场将作用到其他平行导线上，使其他导线上出现相应的耦合其他平行导线上，使其他导线上出现相应的耦合波。波。 一、无损平行多导线系统一、无损平行多导线系统中波的传播规律中波的传播规律 设有设有n根平行于地面的导线，根平行于地面的导线，各导线单位长度上的电荷分别各导线单位长度上的电荷分别为为Q1、Q2、Qk 、 Qn ，各导线的对地电压分别为各导线的对地电压分别为u1 、u2 、uk 、un。kkkr0kkmkmr0km2

42、1ln21ln2hrDd 11111221nn22112222nnnn11n22nnnuQQQuQQQuQQQ麦克斯韦方程麦克斯韦方程式中式中hk、rk导线导线 的对地平均高度和导线半径；的对地平均高度和导线半径；dkm 、Dkm 导线导线k 与导线与导线m间的距离间的距离 和导线和导线k 与导线与导线m的镜像的镜像m 间的间的距离。距离。电荷电荷Qk乘以乘以v便得到电流便得到电流ik，即，即i=Qv，这样，这样上式改上式改写为：写为：kkkkkk260lnhZvrkmkmkmkm60lnDZvd111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn nuZ iZ iZ i

43、uZ iZ iZ iuZ iZ iZ i式中式中 由上式可知：由上式可知：Z Zkmkm一般总是小于一般总是小于Z Zkkkk ，Z Zkmkm Z Zmkmk 。 若导线上既有前行波又有反行被时，则对若导线上既有前行波又有反行被时，则对n根平根平行导线系统中的每一根导线行导线系统中的每一根导线(如第如第k 根导线根导线)可以列出可以列出如下方程：如下方程：kkqkfuuukkqkfiiikqk1 1qk2 2qkk kqkn nquZ iZ iZ iZ ikfk1 1fk2 2fkk kfkn nf()uZ iZ iZ iZ i n根导线就可以列出根导线就可以列出n个方程组，再加上边界条个方

44、程组，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。【例例1 1】两平行多导线系统（如图两平行多导线系统（如图5-255-25所示），其所示），其中中1 1为避雷线，为避雷线，2 2为对地绝缘的导线。假定雷击杆塔为对地绝缘的导线。假定雷击杆塔塔顶，由于雷击引起的电压波塔顶，由于雷击引起的电压波u u1 1自雷击点沿导线自雷击点沿导线1 1向两侧运动，求导线向两侧运动，求导线2 2上的耦合波上的耦合波。111 112 2221 122 2uZ iZ iuZ iZ i111 1221 1uZ iuZ i因导线因导线2 2对地绝缘，故导线对地绝缘，故导

45、线2 2上只感应形成电压波而无电上只感应形成电压波而无电流波，即流波，即i2 2=0=0，代入可得，代入可得解：解：112211ukuu可见，耦合系数越大，导线间的电位差越小。耦可见，耦合系数越大，导线间的电位差越小。耦合系数对线路的防雷保护有较大的影响。合系数对线路的防雷保护有较大的影响。k12称为导线称为导线1对导线对导线2的的耦合系数耦合系数，且，且 k12 小于小于1。 这表明：这表明：导线导线1上有电压波上有电压波u1传播时，在导线传播时，在导线2上将被感应出一个极性和波形与上将被感应出一个极性和波形与u1相同但幅值比相同但幅值比u1低的电压波低的电压波u2，此时，此时导线导线1和导

46、线和导线2间的电位差为间的电位差为212112 111Zuuk uZ【例例2】 如图如图5-295-29所示，电缆的缆芯和缆皮短接，所示，电缆的缆芯和缆皮短接，一电压为一电压为u u的雷电波自连接点外向电缆传播，求流的雷电波自连接点外向电缆传播，求流过缆芯的电流。过缆芯的电流。解：解：111 112 2uZ iZ i221 122 2uZ iZ i12uuu因因，故，故11 112 221 122 2Z iZiZiZi1121122122()()ZZiZZi 因缆皮电流因缆皮电流 产生的磁通全部与缆芯交链，故缆产生的磁通全部与缆芯交链，故缆皮的自波阻抗皮的自波阻抗Z22 等于缆皮与缆芯间的互波

47、阻抗等于缆皮与缆芯间的互波阻抗Z12 (即缆皮对缆芯的耦合系数等于即缆皮对缆芯的耦合系数等于1)，这样上式右端为这样上式右端为零。零。 又因缆芯电流又因缆芯电流 i1产生的磁通只部分与缆皮交链，产生的磁通只部分与缆皮交链，故缆芯与缆皮间的互波阻抗故缆芯与缆皮间的互波阻抗 Z21小于缆芯的自波阻抗小于缆芯的自波阻抗Z11，所以所以i1 必为零。必为零。 这就是说，这就是说，缆芯和缆皮短接时，电流将沿缆皮缆芯和缆皮短接时，电流将沿缆皮流动，而流过缆芯的电流为零流动，而流过缆芯的电流为零。 其物理含义是，当电流在缆皮上传播时，缆芯其物理含义是，当电流在缆皮上传播时，缆芯上就被感应出与缆皮电压相等的反

48、电动势，从而阻上就被感应出与缆皮电压相等的反电动势，从而阻止了缆芯中电流的流通。止了缆芯中电流的流通。 这一结果在直配电机的防雷保护中得到了广泛这一结果在直配电机的防雷保护中得到了广泛的应用。的应用。 第六节第六节 冲击电晕对线路波过程的影响冲击电晕对线路波过程的影响 导线和大地都有电阻，导线与大地间还有漏电导，导线和大地都有电阻，导线与大地间还有漏电导，行波在传播过程中会消耗掉本身的一部分能量，发生衰行波在传播过程中会消耗掉本身的一部分能量，发生衰减和变形。特别是架空线上的过电压波引起的冲击电晕，减和变形。特别是架空线上的过电压波引起的冲击电晕，是造成行波衰减和变形的决定因素。是造成行波衰减

49、和变形的决定因素。 一、冲击电晕的形成和特点一、冲击电晕的形成和特点l 由雷电冲击电压或操作冲击电压形成的电晕称为由雷电冲击电压或操作冲击电压形成的电晕称为冲冲 击电晕击电晕。l 冲击电晕形成的时间极短，可以认为冲击电晕的发冲击电晕形成的时间极短，可以认为冲击电晕的发 生只与电压的瞬时值有关，而无时延。生只与电压的瞬时值有关，而无时延。l冲击电压的极性对冲击电晕的发展有很大的影响。冲击电压的极性对冲击电晕的发展有很大的影响。 正极性冲击电晕时，导线周围正的空间电荷使距正极性冲击电晕时，导线周围正的空间电荷使距 导线较远处的电场得到加强，有利于游离继续发展。导线较远处的电场得到加强，有利于游离继

50、续发展。 负极性冲击电晕时，导线附近空间分布的正离子负极性冲击电晕时，导线附近空间分布的正离子 减弱了距导线较远处的电场强度，故电晕不易继续减弱了距导线较远处的电场强度，故电晕不易继续 发展。发展。 因此，在同样大小的冲击电压下，因此，在同样大小的冲击电压下，正极性时的正极性时的 冲击电晕要比负极性时的强烈得多冲击电晕要比负极性时的强烈得多。l 雷击大部分是负极性的，所以过电压保护一般只考雷击大部分是负极性的，所以过电压保护一般只考 虑负极性冲击电晕的影响。虑负极性冲击电晕的影响。 二、冲击电晕对导线上波过程的影响二、冲击电晕对导线上波过程的影响 1、使导线间的耦合系数增大、使导线间的耦合系数

51、增大 冲击电压产生冲击电晕后，导线的有效半径冲击电压产生冲击电晕后，导线的有效半径、 对地电容对地电容、电感不变，自波阻抗、电感不变，自波阻抗、互波阻抗不、互波阻抗不 变、线间的耦合系数变、线间的耦合系数。 不考虑电晕时的耦合系数称为不考虑电晕时的耦合系数称为几何耦合系数几何耦合系数（k0） ，只决定于导线的几何尺寸及其相互位置。，只决定于导线的几何尺寸及其相互位置。出现电晕以后，耦合系数由增大，可按下式进行出现电晕以后，耦合系数由增大，可按下式进行校正校正1 0kk kk1电晕效应校正系数。电晕效应校正系数。 电力行业标准电力行业标准交流电气装置的过压保护和绝交流电气装置的过压保护和绝缘配合

52、缘配合给出了给出了k1的建议值。的建议值。 2、使导线的波阻抗和波速减小、使导线的波阻抗和波速减小 产生电晕后，对地电容产生电晕后，对地电容、电感不变，则、电感不变，则 a）波阻抗）波阻抗，降低，降低2030%。 b）波速）波速，约，约0.75倍光速。倍光速。 3 3、使波在传播过程中发生衰减和变形、使波在传播过程中发生衰减和变形 由于电晕要消耗能量，消耗掉的能量的大小又由于电晕要消耗能量，消耗掉的能量的大小又与电压的瞬时值有关，故电晕不仅使行波发生衰减，与电压的瞬时值有关，故电晕不仅使行波发生衰减，还会引起行波的波形发生畸变。还会引起行波的波形发生畸变。其结果是其结果是：行波的行波的幅值降低

53、幅值降低，波头时间变大波头时间变大，陡度减小陡度减小。 由冲击电晕引起的行波衰减和变形的典型波形由冲击电晕引起的行波衰减和变形的典型波形如图所示。如图所示。曲线曲线11原始波形；原始波形；曲线曲线22行波传播距离行波传播距离l 后的波后的波形。形。 uk电晕起始电压电晕起始电压。 波形上波形上uuk的部分，的部分，由于不发生电晕仍以光速前由于不发生电晕仍以光速前进，进，uuk的各点，的各点，由于产生了电晕而以比光速小的速由于产生了电晕而以比光速小的速度度v前进，前进， 因各点因各点u的大小不同，的大小不同，电晕的强烈程度也电晕的强烈程度也不同，电晕引起对地电容增大的程度不同，波速不同，电晕引起

54、对地电容增大的程度不同，波速v当当然也不同。然也不同。 v是电压是电压u的函数的函数。 对波形上电压为对波形上电压为u的的A点，在行经距离点，在行经距离l后，电压后，电压仍为仍为u的点的点就落后了时间就落后了时间 而变成图中而变成图中A点，点， 可按可按下面的下面的经验公式经验公式计算计算 hul008. 05 . 0l行波传播距离，行波传播距离，km；u行波电压值，行波电压值，kv；h导线平均对地高度，导线平均对地高度，m (s) 如果原始行波的幅值为如果原始行波的幅值为Um、波头时间为、波头时间为 0，则，则经过距离经过距离l后，其波头时间近似按下式计算后，其波头时间近似按下式计算 m00

55、0.0080.5Ulh 上式说明，冲击电晕使行波的波头拉长了。变上式说明，冲击电晕使行波的波头拉长了。变电站的进线段保护就是利用冲击电晕的这一作用来电站的进线段保护就是利用冲击电晕的这一作用来降低侵入变电站的雷电波的陡度的。降低侵入变电站的雷电波的陡度的。 第七节第七节 单相变压器绕组中的波过程单相变压器绕组中的波过程l 电力变压器在运行的过程中经常会受到雷电或操电力变压器在运行的过程中经常会受到雷电或操 作过电压的侵袭，这时在绕组内将出现极复杂的作过电压的侵袭，这时在绕组内将出现极复杂的 电磁振荡过程，使绕组各点对地绝缘和绕组各点电磁振荡过程，使绕组各点对地绝缘和绕组各点 之间的绝缘之间的绝

56、缘(如匝间、层间或盘间如匝间、层间或盘间)上出现很高的过上出现很高的过 电压。电压。 l 为了决定变压器的绝缘结构，分析其内部应采取为了决定变压器的绝缘结构，分析其内部应采取 的限制过电压的措施，需要了解在不同波形的冲的限制过电压的措施，需要了解在不同波形的冲 击电压作用下，变压器绕组内各点对地电压和各击电压作用下，变压器绕组内各点对地电压和各 点间电位差的变化规律，这就必须研究变压器绕点间电位差的变化规律，这就必须研究变压器绕 组中的过渡过程组中的过渡过程(波过程波过程)。l 考虑到变压器绕组中波过程的复杂性，本节主要考虑到变压器绕组中波过程的复杂性，本节主要 讨论直流电压突然合闸于绕组简化

57、等值电路时的讨论直流电压突然合闸于绕组简化等值电路时的 情况。情况。 一、变压器绕组的简化等值电路一、变压器绕组的简化等值电路 假定绕组是均匀的，略去匝间的互感和绕组的假定绕组是均匀的，略去匝间的互感和绕组的损耗，得到变压器绕组的简化等值电路如下图损耗，得到变压器绕组的简化等值电路如下图 l 表示绕组长度（不是绕组导体长度）；表示绕组长度（不是绕组导体长度）； 绕组末端（中性点）可能接地，也可能开路，绕组末端（中性点）可能接地，也可能开路，用开关用开关S S的不同位置来表示。的不同位置来表示。图中图中: K0、C0、L0分别为绕组单位分别为绕组单位长度的纵向电容、长度的纵向电容、对地电容和电感

58、；对地电容和电感； 由于由于K0、C0所组成的电容链的作用，当在绕组的所组成的电容链的作用，当在绕组的首端加上冲击电压后，会立即在绕组的各点上出现一首端加上冲击电压后，会立即在绕组的各点上出现一定的电压分布，故变压器绕组中波过程的分析方法与定的电压分布，故变压器绕组中波过程的分析方法与输电线路的不同。输电线路的不同。 通常将变压器绕组作为一个复杂的多频率振荡电通常将变压器绕组作为一个复杂的多频率振荡电路来处理，在这样的电路中，先求出电容上电压的初路来处理，在这样的电路中，先求出电容上电压的初始分布和稳态分布，然后就可根据二者之差分析振荡始分布和稳态分布，然后就可根据二者之差分析振荡过程。过程。

59、 二、绕组中的初始电压分布二、绕组中的初始电压分布 当直流电压当直流电压U0 突然合闸到等值电路的首端时，突然合闸到等值电路的首端时，由于电感中电流不能突变，在合闸后瞬间由于电感中电流不能突变，在合闸后瞬间(t0)，电，电感相当于开路。此时等值电路可简化为感相当于开路。此时等值电路可简化为 设距离绕组首端设距离绕组首端 x处的电压为处的电压为u ， x点右端微分点右端微分段纵向电容段纵向电容 上的电荷为上的电荷为Q ，微分段内沿，微分段内沿x 方向电压方向电压和电荷的增量分别为和电荷的增量分别为du和和dQ。则。则0ddQuKx0ddQuCx消去消去Q得得2020d0dCuuxKxeexuAB

60、通解为通解为00CK，A和和B由边界条件确定。由边界条件确定。式中式中l当绕组末端接地时，在绕组首端当绕组末端接地时，在绕组首端( x=0)处，处，u=U0 ； 在绕组末端在绕组末端( x=l )处，处，u=0 ，故故0eeelllUA 0leeellUB()()0eeeel xl xllUul当绕组末端开路时，绕组首端当绕组末端开路时，绕组首端(x=0 )处，处， u=U0 ；在；在 绕组末端绕组末端(x=l )处，处，K0/dx 上的电荷为零，此时上的电荷为零，此时 ，由此可求得，由此可求得d0dx=lux0eeelllUA0leeellUB()()0eeeel xl xllUu 绕组末端