高考数学_函数中存在性和任意性问题分类解析

1、函数中存在性和任意性问题分类解析全称量词、特称量词以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相成为高考的热点问题特别是全称量词”任意”和特称量词”存在”与函数情投意合风火情深，火借风势、风助火威，大有逾演逾烈之势两种量词插足函数，使得函数问题意深难懂神秘莫测，问题显得更加扑朔迷离难度大增，同时题目也因此显得富有变化和新意解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，本文通过典型题目分类解析供参考1.-i二，使得：-，等价于函数；二在丄1上的值域与函数丄在上的值域-的交集不空，即-_k-./(z)=2症八111开-X+,0x-g(R二例i已知函数I.6122和函数

2、6，若存在使得成立，则实数.的取值范围是（）1313的訓吟习叫解设函数/与冷）在0,1上的值域分别为虫与E,依题意畑丄八力二诧芋沁畑（I川当时，一.V-L，则，所以；在上单调递增，所以理）g5）即討（喝当时一二，所以“单调递，所以0，所以曲）在在OJ上单调递增，所以g（0）丸（窗）即严做）4了故期在Q1上的值域一._-0兰1伍童一0兰1兰一一乞吃乞2因为.，所以或11解得2.对丄1二匸1,-二二-1,使得,等价于函数/在上的值域二是函数在切上的值域B的子集，即.l_n.例2(2011湖北八校第二次联考_$I2)设二，.若一：二二一爲，使JW=9成立，则实数恻的取值范围为；若粘&(2,+00)，

3、淀(2,+oo)，使得=，则实数必的取值范围为/*(X)依题意实数匸的取值范围就是函数Q2)的值域.设;-:，则问题转化为求函数也+叩一刃+2)+电州1+讹丸)的值域，由均值不等式得，丄-，故实数匸的取值范围是IS.依题意实数的取值范围就是使得函数/W的值域是函数匚T的值域J的子集的实数的取值范围.由知kni,易求得函数匕丄的值域一厂工I,则s3当且仅当1即3屈，故实数0的取值范围是(M).例3已知/二lnx-呦办)，它们的定义域都是(0怡，其中是自然对数的底数，八小匚求匸1的单调区间；(2)若丄且，函数、厂，若对任意的52)，总存在g2)，使m=sw，求实数：的取值范围.解(1)略;(2)依

4、题意实数:的取值范围就是使得在区间LJ上匕丄的值域丄是的值域J的子集实数的取值范围当时，由以匸得：一一一1故,在焉上单调递减，所以m即二一一】，于是丄一一.当匸二-二】|时,;【，故匚:在13上单调递增，所以22肌它“祠即-；川二(厶细.n是因为_，则当且仅当需要分类讨论的最值问题-二1L转化为另一个不需要分类讨论的最值问题工一匕2-6-A3-ln23，即2当时，同上可求得6-ln2-32(-oo;-ln2-3U3-ln2,+ra)综合知所求实数的取值范围是u23.已知匸二二I是在闭区间二的上连续函，则对i：-使得-1，等价于1二二-J二匸L.例4已知其中-若是函数A=/W+g(x)的极值点，

5、求实数必的值；(2)若对任意的/(讥喲)成立，求实数.的取值范围.解(1)略;(2)对Vlb6l，有0,所以孑(亦在在1芒上单调递增，所以1.-I.11i.令：丨：一八1得一；一以这与一.丨矛盾。 当丨；，-时，当二f:.?时鳥，当时:.1-，所以一：在卫上单调递减在爲切上单调递增,U-g+1所以-11.-令I八一;+丨得当汇时，f(x)S+1X恒成立,只需证当秋1,切时，力二H-+l)x+d20恒成立，只需证0因为旨+1九-1,令K-ll得一二当时故rHQ也，所以，故所求实数的取值范围是点评这里“另解”将不等式恒成立问题与最值问题的单向转化变成双向转化，将一个练习：已知函数八：若函数“二：一

6、1的图象经过点M（IT，且在点M处的切线线恰好与直线x+y-3=0垂直.求肌/的值；（2）求函数y二g（n的在0,2上最大值和最小值；（3）如果对任意曲【护都有成立，求实数的取值范围.4.若对丄1二匸1,-二-_：，使一二11，等价于|;；|在l上的最小值不小于在丄一上的最小值即（这里假设/*g（込存在）。1-1/（x）-Inx富x+1（&eR）a-例5（2010年山东）已知函数-.；.（1）当时，讨论_1的单调性；（2）设g（x）=F2分+4,当a4时，若对任意，存在哄1,2，使/（讥&，求实数B的取值范围.解（1）略；（2）依题意/W在（吸）上的最小值不小于曲）在1,2上的最小值即二二-，于是问题转化为最值问题一1煮1S_113一-A1）（3盘二_fCx）=InxxH1ffx）7当-时，一仁，所以一则当.11时，：订：J;当1-一时，:谅气；，所以当二I时，二了二冷当.l时