高考数学第一轮复习单元试卷19-导数

1、第十九单元导数.选择题.(1)下列求导运算正确的是11A.(x+)=1飞xxC.(3x)'=3xlog3e(log2X)1xln2(x2cosx)'=-2xsinx2函数y=ax+1的图象与直线y=x相切，则a=()A.函数f(x)=x3-3x21是减函数的区间为D.(0,2)A.(2,：)B.(-：,2)C.(_：,0)函数f(x)=x3ax23-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=()A.2B.3C.4D.5在函数y=x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个4数是()A.3B.2C.1D.0(6)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0Z(x)

2、,f2(x)=f1'(x)，fn+1(x)=fn'(x),nN,则f2019(x)=A.sinxB.sinxC.cosxD已知函数y二xf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是()(8)设在0,1上的函数f(x)的曲线连续，且f'(x)>0,则下列一定成立的是()(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当XV0时，f(x)g(x)一f(x)g(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)V0的解集是()A.(-3,0)U(3,+)B.(-3,0)U(0,3)C.(-，-3)U(3,+

3、g)D.(-，-3)U(0,3)(10)若0：x,则2x与3sinx2的大小关系()A.2x3sinxB.2x:3sinxC.2x二3sinxD.与x的取值有关二.填空题(11)设f(x)=x|x|,贝yf'(0)=(12) 函数f(x)=x3-3x1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是.(13) 若曲线y=h(x)在点P(a,h(a)处的切线方程为2x+y+仁0,则h'(a)与0的大小关系A.f(0)<0Bf>0Cf(1)>f(0)Df(1)<f(0)是h(a)0(14) 过原点作曲线y二ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.三.解答题(15)

4、 已知函数f(x)=x3bx2axd的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1)处的切线方程为6x-y7=0.(I)求函数y=f(x)的解析式；(n)求函数y=f(x)的单调区间(16)已知函数f(x)=ax3bx2-3x在x二1处取得极值.(I)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(n)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程(17)已知向量a=(x2,x1),b=(1-x,t),若函数f(x)=ab在区间(一1,1)上是增函数，求t的取值范围.(18)已知x=1是函数f(x)二mx3-3(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m:0,(I)

5、求m与n的关系式；(II)求f(x)的单调区间;(III)(理科做)当x1-1,1时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案一选择题：1. B11解析:A错，(x+)丄1-xx1正确，/(log-x)'=xln2C错，/(3x)'=3x|n322D错，/(xcosx)'=2xcosx+x(-sinx)2. B解析:此题利用导数作麻烦!2把两个解析式联立得方程ax-x+1=0,由厶=0即得3. D解析:由f/(x)=3x2_6x<0,得0<x<2函数f(x)=x3-3x21是减函数的区间为(0,2)4. D解析:f/

6、(x)=3x2-2ax3，又f(x)在x=-3时取得极值f/(一3)=30-6a=0则a=55. D解析:切线的斜率为k=y/=3x2-8又切线的倾斜角小于，即0：k:14故0:：:3x2-8：1解得:故没有坐标为整数的点6. C解析:f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x)=cosx,f2(x)=(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3'(x)=sinx，循环了贝qf2019(x)=f1(x)=cosx7. C解析:由函数y=xf(x)的图象可知：当x：-1时，xf(x)<0,f(x)>0，此时f(x)增当-1：:x:0时，x

7、f(X)>0,f(x)<0，此时f(x)减当0.X:1时，xf(x)<0,f(x)<0,此时f(x)减8.C解析:9.D解析:当x1时，xf(x)>0,f(x)>0,此时f(x)增因为在0,1上的函数f(x)的曲线连续，且f'(x)>0,所以函数f(x)在0,1是增函数，故f(1)>f(0)当xv0时，f(x)g(x)-f(x)g(x)>0，即f(x)g(x)/0当xv0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0故当x：-3时，f(x)g(x)v0又f(x)g(x)是奇函

8、数，当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当0：x3时，f(x)g(x)v0故选D10.D解析:令f(x)=2x3sinx，贝Uf，(x)=2-3cosx2当cosx时，f/(x)<0,32当cosx时，f/(x)=0,3当cosx-时，f/(x)>0331即当0：x时，f(x)先递减再递增，2n:而f(0)=0,f()-二-302故f(x)的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关.填空题：11.0解析：limf(°")f(°)mgmX二讪0SAxIAxIAx3°f'(0)=012. 3,

9、-17解析:由f(x)=3x2-3=0,得x=1,当X：:-1时，f/(x)>0,当一1：:x：1时，f/(x)<0,当x1时，f/(x)>0,故f(x)的极小值、极大值分别为f(-1)=3、=,而f(-3)=-17、f(0)=1故函数f(x)=x3-3x1在-3，0上的最大值、最小值分别是3、-17。_13. <解析:t曲线y=h(x)在点P(a,h(a)处的切线的斜率为h(a)而已知切线方程为2x+y+仁0,即斜率为2故h(a)=2Ih(a)<014. (1,e)e解析:y=ex设切点的坐标为(x0,ex0)，切线的斜率为k,则k=ex0，故切线方程为y-e&

10、quot;=e"(x-x。)又切线过原点，-e二ex0(-x0),.x0=1,y0二e,k=e三解答题(15)解：(I)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3bx2cx2,f(x)=3x22bxc.由在M(_1,f(_1)处的切线方程是6xy7=0，知-6-f(-1)7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6.(16)J2b+c=6,即：1+bc+2=1.営；3,解得故所求的解析式是f(x)二x3-3x2-3x2.(n)f(x)=3x2-6x-3.令3x2-6x-3=0，即x2-2x-仁0.解得人=1-、2,x2=12.当x:1-2,或x.2时,f(x)0;当1

11、-2：x：1、2时,f(x):：:0.故f(x)=x3-3x2-3x2在(-“12)内是增函数,在(1-.2,1.2)内是减函数，在(12；)内是增函数(I)解：f(x)=3ax22bx-3，依题意，(1)=(-1)=0,即a+2b-3=0,3a2b3=0.解得a=1,f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x1)(x-1).令f(x)=0，得x=-1,x=1.若X(：，-1)(1,：)，则f(X)0,故f(x)在(-：,-1)上是增函数，f(x)在(1,：)上是增函数若x(-1,1)，则f(x)<0，故f(x)在(-1,1)上是减函数.所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-

12、2是极小值.(n)解：曲线方程为y=x3-3x，点A(0,16)不在曲线上.设切点为M(x°,y°)，则点M的坐标满足y°-3x°.因f(x°)=3(x0-1)，故切线的方程为y-y°=3(x：-1)(x-x°)注意到点A(0,16)在切线上，有16-(x；-3x0)=3(x：-1)(0-x0)化简得x；=-8，解得x°=-2.所以，切点为M(-2,-2)，切线方程为9x-yT6=0.(17)解：依定义f(X)=X2(1-X)t(x1)=-X3x2txt,f(x)=-3x22xt.若f(x)在(-1,1)上是增函数

13、,则在(-1,1)上可设f(x)_0.f(x)的图象是开口向下的抛物线，.当且仅当f(1)=t1_0,且f(1)=t5_0时f(x)在上满足f(x)0,即f(x)在(-1,1)上是增函数.故t的取值范围是t_5.(18)解(I)f(x)=3mx2-6(m1)xn因为x=1是函数f(x)的一个极值点所以f=0,即3m-6(m1)n=0，所以n=3m6(II)由(I)知,f(x)=3mx2-6(m1)x3m6=3m(x1)2当m：0时，有11，当x变化时，f(x)与(x)的变化如下表:mxJ,1+21ImJ1+?m1+站Im丿1(1,畑)f(x)<00>00<0f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当m：0时，f(x)在