鸽巢问题教案

1、鸽巢问题（抽屉原理）六（1）班执教：李茂美教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，学会用简单的抽屉原理分析问题，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将抽象问题具体化的过程，培养学生数形结合的思想。3、情感态度：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解抽屉原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、杯子、吸管、合作探究记录单。教学过程：一、课前热

2、身1、7-6=()()2、32-7=().()3、370-366=().()二、游戏导入1、谈话：大家玩过石头、剪刀、布的游戏吗老师任意点4位同学上台来做游戏，我就可以肯定，至少有2位同学出的手势是一样的。2、验证：学生做游戏。3、如果继续再请几位同学上来做游戏,老师还可以判断出至少有几位同学出的手势是一样的，你们相信吗4、验证：学生做游戏。5、设疑：你们想知道这是为什么吗通过今天的学习，你就能揭开这个谜底。下面我们就来研究这类问题（板书课题。）三、合作探究（一）初步感知1、出示题目：如果把三本书，放入两个课桌里，怎么放有几种不同情况先小组内交流，然后上台展示汇报。2、学生上台实物演示。可能有

3、两种情况：一个放3本，另一个不放；一个放2本，另一个放1本。教师根据学生的回答用数的分解（3，0）、（2，1）方法表示。3、提出问题：“不管怎么放，总有一个课桌里至少有2本书”这句话对吗为什么学生尝试回答，师引导：这句话里“总有”是什么意思（一定会有，不确定是哪个课桌。）“至少有2本”是什么意思（最少有2本，不少于2本，包括2本及2本以上）。4、得到结论：从刚才的操作中，我们可以知道3本书放进2个课桌里，总有一个课桌里至少放进2本书。（二）枚举法过渡：把4根吸管放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根吸管。为什么呢1、小组合作：要求：把这4根吸管放进这3个杯子中，摆一摆，放一放，可

4、以有空杯子，看有几种情况，并填写好鸽巢问题探究记录单鸽巢问题探究记录单统计出4根吸管放进3个杯子中的情况数量种类、r第一个杯子里放的吸管数（根）第二个杯子里放的吸管数（根）第三个杯子里放的吸管数（根）最多的杯子里放进的吸管数（根）第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况我们发现：总有一个杯子里至少放进了（）根吸管。2、学生汇报。3、交流后明确：借助“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（1）四种情况：（4,0，0）、（3，1,0）、（2，1,1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个杯子放进了：4根、3根、2根。（3）总有一个杯子至少放进了2根吸管。4、小结：刚才我们通过实际操作、“数的

5、分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，如果相应的数都很大，用这种方法就会有它的局限性，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接引导出假设法）从最不利的情况考虑，先放入相同的最多数。这样分实际上是怎样在分怎样列式2、学生操作演示后教师课件演示。3、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的（平均分）（2）为什么要一开始就平均分（均匀地分，使每个杯子的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1根，怎么放（放进哪个杯子都行）（3）怎样用算式表示这种方法（4宁3=1根1根1+1

6、=2根）算式中的两个“1”是什么意思5、假设法说理：把4根吸管平均放在3个杯子里，每个杯子放1根，余下的1根，无论放在哪个杯子，那个杯子就有2根，所以说总有一个杯子至少放进了2根。6、引伸拓展：（学生说出算式，依据算式说理。）（1）如果把5根吸管放进4个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸管（2）如果把6根吸管放进5个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸管（3）如果把101根吸管放进100个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸4）如果把n+1根吸管放进n个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表

7、示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗7、课堂延伸：（学生说出算式，依据算式说理。）（1）如果把7根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管（2）如果把8根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管（3）如果把9根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管（4）如果把14根吸管放进4个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管（5）预设：8根吸管放进3个杯子里会出现两种结果，至少2只还是3只各自说说自己的想法。（6）小组讨论，突破难点：至少4根还是3根呢（7）学生说理，边摆边说：先平均分每个杯子里放进1根，余下2根再平均分放进2个不同的杯子里，所以至少3根。（8）强调：

8、和余数的大小有没有关系学生交流，明确：与余数大小无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.8、跟踪练习（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。（2）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。像上面这些如抽屉、杯子，鸽笼都是用来干什么的装东西的，我们把它归纳为抽屉。像书，吸管，鸽子这些我们称它为物体数。那至少数怎么求（3）引导学生得出“物体数宁抽屉数=商数余数”有余数时：至少数=商数+1整除时：至少数=商数（4）小结解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“抽屉”“物体数宁抽屉数=商数余数”有余数时：至少数=商数+1整除时：至少数=商数四、课外探究1、抽屉原理的简介“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。2、玩一玩（玩中学）、闯一闯（乐中学）一副扑克牌