(完整版)圆锥曲线基础测试题大全

1、（北师大版）高二数学圆锥曲线基础测试试题、选择题1.已知椭圆2x252y161上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为A.222.椭圆32B.3D.A.4+y2=1的焦距等于（Bo816Do12V33.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为2AxA.92y16B.2x252y161C.2x252y1621或左162y-1D,以上都不对254.动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A,双曲线B,双曲线的一支C.两条射线5.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为D.一条射线d,那么双曲线的离心率e年A.26.抛

2、物线y2A.52B.3C.2D.310x的焦点到准线的距离是B.5D.107 .抛物线y2=8x的准线方程是(A)x=-2(B)x=2(C)8 .已知抛物线的焦点是R0,4),(A)x2=16y(B)x2=8y)Ox=4(D)y=2则此抛物线的标准方程是()(C)y2=16x(D)y2=8x9.经过（1,2）点的抛物线的标准方程是（(A)y2=4x(B)10.若抛物线y2o11x2=-y(C)y2=4x或x2=_y(D)y2=4x或x2=4y228x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为A.(7,14)B.(14,s/14)C,(7,2714)D.(7,214)11.椭圆mx2+y2=1的

3、离心率是T,则它的长半轴的长是（(A)1(B)1或2(C)21,、(D)或113.抛物线y=2的准线方程是（8,、1(A)y=32一x214.与椭圆一十2(B)y=2(C)y(D)y=4y-=1共焦点，且经过点5P（芍3,1）的椭圆方程是（(A)x2+=1422(B)X222(C)x-+y2=1(D)j0=144715.和椭圆十广=1259(A)-=1414有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是(22(B)菅一七=122229看暇=1(D)”=1填空题16 .椭圆9x2+25y2=225的长轴长为,短轴长为,离心率为,焦点坐标是17 .椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(；,、两

4、)则椭圆的方程为18 .双曲线的渐近线方程为x2y0,焦距为10,这双曲线的方程为o19 .顶点在原点，焦点是F(6,0)的抛物线的方程是。20 .抛物线y26x的准线方程为三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程(1).已知点(一2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5(2)抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy+2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程(1)过点P(3,2),焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍.(2)点P到两焦点的距离分别为4度和久5,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点33221、方程y1表示双曲线，则自然数b的值可以是42b222、椭圆二L

5、1的离心率为1683、一个椭圆的半焦距为2,离心率e2,则该椭圆的短半轴长是。32222xVxV,.4、已知双曲线-y%1(a0,b0)和椭圆工=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心ab169率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()2xD.610222222八xyxyxyA.1B.1C双曲线2x2-y28的实轴长是22yx7、右双曲线1的离心率e=2,则m=,16m已知双捌线/=的条渐近坡的方程为3么,则“8、一229、双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，则()A、1B、-4C4D、1442x10、

6、双曲线一642匕=1上一点P到双曲线右焦点的距离是364,那么点P到左焦点的距离是11.抛物线y28x的准线方程是(A)x4(B)x212、设抛物线的顶点在原点，准线方程为)(C)x2(D)x4x2,则抛物线的方程是()(A)y28x2y4x22.(B)y8x(C)y4x(D)213、已知F1F2为双曲线C:x20y1的左、右焦点，点p在c,/F1PF2=60,则|PF1|IPF2I()(A)2(B)4(C)6(D)82214、设双曲线xy一4=1a0,b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于ab(A)币(B)2(C)乖(D)J615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于A,B

7、两点，左焦点为在以AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A)(0j2)(B)(1,扬(C)(,1)(D)(1,)216、设椭圆C:a2-1ab0过点(0,4),离心率为3b5,一、，一，一一一，4(I)求C的方程；(n)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标517、设Fi,F2分别是椭圆？一y21的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点。(1)求该椭圆的离心率；求PF；PF2的最大值和最小值；(3)设Bi,B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与Bi或B2重合时，F1PF2的值最大。，一.一一一一一_22,、18、直线ykx1与双曲线3xy1的左支交于点A,与右支交

8、于点B；(1) 求实数k的取值范围；(2) 若OA?OB0,求k的值；(3) 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线y22px(p0),过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点，O为坐标原点。(1) 若抛物线过点(1,2),求它的方程:(2) 在(1)的条件下，若直线l的斜率为1,求OAB的面积;(3)若oAoB1,求p的值x20、如图，直线ly=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。求实数b的值。、选择题:圆锥曲线基础题训练221,已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为2516A. 2B. 32.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与

9、短轴长的和为2222xy/xy/A.1B.1C.9162516C. 518,焦距为6,222xy/fx1或251616D. 7则椭圆的方程为(2-1D,以上都不对25(3) 点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4,到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线225.方程，J1 k1kA.1k11表示双曲线，则k的取值范围是B.k0C.k0()D.k1或k16.双曲线2x-2-m1247.8.9.A.4过双曲线A.2822xy165B2J1的焦距是mB.22

10、双曲线的渐近线方程是A.x24y2=12设P是双曲线二a左、右焦点，若A.1或510 .抛物线y25A.一211 .若抛物线y|PFi|C.D.与m有关A.(7,12.抛物线17A.1613.抛物线xA.填空题14.若椭圆15.16.17.18.19.20.1左焦点Fi的弦AB长为C.6,则ABF2（F2为右焦点）的周长是14D.12y=2x,那么双曲线方程是B.x4y=1C.4xy=12丫一1上一点，双曲线的一条渐近线方程为93,则|PF2|B.6C.710x的焦点到准线的距离是B.515C2D.4x2y2=13x)D.9D.28x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为132B.(14,

11、.14)C.(7,2,14)D.2y0,Fi、F2分别是双曲线的10(7,2-.14)4x2上的一点M到焦点的距离为15B.167C.81,则点M的纵坐标是（8y的准线方程是2my132、.31的离心率为，则它的长半轴长为双曲线的渐近线方程为2x2y0,焦距为10,这双曲线的方程为22若曲线1表示双曲线，则k的取值范围是4k1k2.、.、一抛物线y6x的准线方程为-,._22椭圆5xky5的一个焦点是（0,2）,解答题k为何值时，直线ykx2和曲线2x2那么k_23y6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。21 .双曲线与椭圆有共同的

12、焦点Fi(0,5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。22 .已知双曲线M亡1的离心率e1，过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的距离是12a2b232(1)求双曲线的方程；(2)已知直线ykx5(k0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.23 .已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点A(3,n)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和n的值.24 .已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.(1)若AB16,求直线l的方程.3(2)(2)求AB的最小值.25.已知抛物线顶点在原点，

13、焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(一4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于1035.(2)两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2),并且椭圆经过点(一,一)；22(3)长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A(-3,而)一.3一一(4)离心率为，且经过点(2,0)的椭圆的标准方程是.2(5)离心率为，一条准线方程为x3,中心在原点的椭圆方程是3(6)设B(0,5),C(0,5),

14、ABC的周长为36,则ABC的顶点A的轨迹方程是22(9)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是,若该方程表示双曲m12m线，则m的取值范围是221(10)若椭圆上一1的离心率为1,则m为m422、有关双曲线的习题(1) 中心在原点，一个顶点是(0,6),且离心率是1.5,则标准方程是(2) 与双曲线x22y2=2有公共渐近线，且过点M(2,2)的标准方程为22(3) 以椭圆人y1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是85(4) 已知点Fi(5,0),F2(5,0),动点P到Fi与F2的距离之差是6,则点P的轨迹是,其轨迹方程是.22X,(5) 双曲线万程为y1,则焦点坐

15、标为，顶点坐标为，实轴长为，4虚轴长为,离心率为,准线方程为,渐进线方程为3、有关抛物线的习题121 .抛物线y-x2的准线方程是，焦点坐标是82 .若抛物线y22px(p0)上一点M的横坐标为一9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是,点M的坐标是3 .抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为24 .过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于点PX1,y1,Qx2,y2两点，右x1x26,则PQ中点M到抛物线准线的距离为5 .过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xi,y1)，B(x2,y2)两点，如果xi+x2=6,那么|AB|=圆锥曲线精编练习21 .已知ABC的顶

16、点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC3边上，则ABC的周长是2 .椭圆x24y21的离心率为3 .已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(2,3,0),且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程.一x2y2-、+1.4 .已知椭圆工1的离心率e,则k的值为k892355.(1)求经过点(一，一)，且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。22(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P(3,0)在该椭圆上，求椭圆的方程。226 .点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴3620上方，PAPF。(1)求点

17、P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。7 .如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是8 .设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳若FiP也为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是2X9椭圆12的焦点为Fi和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|P的10.若椭圆2ym一、10心一1的离心率e,则m的值为51 1.椭圆1的右焦点到直线yJ3x的距离为2212 .与椭圆L431具有相同的离心率且过点(2,-73)的椭圆的标准方程是2213 .椭圆y-1

18、上的点到直线x2yb0)的二个焦点Fi(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点，且F1MF2M0。ab求离心率e的取值范围19 .给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为/2）,（-,5）,求双曲线的4标准方程；22（2）求与双曲线匕1共渐近线且过A2d3,3点的双曲线方程及离心率.16922xy30 .双曲线%1（a1,b0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的ab4距离与点（一1,0）到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.52231 .双曲线1的渐近线方程为2432 .已知双曲线的离心率为2,焦点是（4,0）,（4,0）,则双曲线方程为

19、33 .已知双曲线的两个焦点为E（45,0）,F2（J5,0）,P是此双曲线上的一点，且PF1PF2,IPF1|?|PF2|2,则该双曲线的方程是2234 .设P是双曲线xyL=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,FF2分别是双曲线左a9右焦点，若PF=3则PF2=2235 .与椭圆上1共焦点且过点(3J2,柩的双曲线的方程25536 .(1)求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P1,3且离心率为J2的双曲线标准方程.求以曲线2x2y24x100和y22x2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程.2x37.设双曲线a2且原点到直线l的距离与1(0ab)的半焦距为c

20、,直线l过(a,0)、(0,b)两点,b、3为3c,求双曲线的离心率.438 .已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为J2,且过点4,屈.(1)求双曲线方程；(2)若点M3,m在双曲线上，求证：MF1MF20；(3)对于(2)中的点M,求F1M52的面积.39 .焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是y2=16x或x28y2240若抛物线y22Px的焦点与椭圆L1的右焦点重合，则p的值为462241 .抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是(a,0)42 .抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是6,6J243 点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0,1)

21、的距离与P到直线x1的距离和的最小值44 .给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a0,P是抛物线上的一点，且|PA|二d，试求d的最小值.45 .如图所示，直线1i和l2相交于点M,1i，12,点N1i,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到L的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，AM|J7,AN3,且BN6,建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.246 .抛物线X上的准线方程是8247 .抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是48 .设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若OAAF4,则点A的坐标为49 .抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是

22、50 .若直线l过抛物线yax2(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4,则a=51 .某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.52 .已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切.2.、一53 .抛物线y6x的焦点的坐标是，准线方程是1.1. 如果双曲线的两个焦点分别为Fi(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为yJ2x,那么它的两条准线间的距离是x2155 .若双曲线一y1上的

23、点到左准线的距离是到左焦点距离的-，则m=m316阮，求双曲线标准方程.13II1使PA-|PF的值最小.，则m356 .点M与点F(4,0)的距离比它到直线：x50的距离小1,则点M的轨迹方程是57 .已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为22y58 .已知点A3,0,F2,0,在双曲线x1上求一点P,31上的点到左准线的距离是到左焦点距离的2x22x60.已知双曲线a59 .若双曲线一ym3y1(a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为22261双曲线上)一1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为16962.给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x24y；322已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是人)1；520抛物线yax2(a0)的准线方程为y1一；4a22已知双曲线X4m(1,2)