2021年高考浙江卷理数试卷+解析

1、2021年高考浙江卷理数试卷+解析选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合Pxx22x0,Qx1x2,则(eRP)pQ()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2E答案】c.试题分析；由题苜得，C；P=。二二L：Fi0=一二1,故老匚【考点定位】1解一元二次不等式12.集合的运菖【君师与鹿】本题主要考查了解一元二校不等式，求集合的补集与交集，属于后易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点,，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇一2某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何

2、体的体积是（）A.8cm3B.12cm3C.32cm3D_40cm33:市二医试题分析品由题意得，族几何体为一立方体与四棱锥的组合？加下图所示，体积丁=丁，1父2；x：=?,故选C考点定位1.三视图，二空间几何钵的体积计算.名师点睛本题主要考查了根据三视图判断空间几何体的形状，再计算其体积，属于容易题，在解题过程中，根据三视图可以得到该几何体是一个正方体与四棱锥的能合，格组合体的三视图，正方体与锥体的体积计售站官在T,塔养学生的空间想象能力、置辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算，体现了知识点的交汇.3已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4，8成等比数列，则()

3、A.a1d0,dS40B.aid0,d&0C,aid0,dS40D.aid0,dS40【答案】E【解析】试题分析：:等差数列(明卜氏，口;，%成等比数列，(q十汕)二(为一十不n珥二一二兄二_A、11+5鼻=二r,+口)=二+4,+鼻H-1dv。，dS*d08，一、333【蓄点定位】1,等差数列的通项公式及其前冷血和；工等比数列的概念【名师点睹】本题主要售套了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将口。，足号表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.4.命题“nN*,f(n)N*且f

4、(n)n的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB,nN*,f(n)N*或f(n)nC.nN*,f(n)N*且f(n)nD,nN*,f(n)N*或f(n)n00000000【答案1D.解析试题分析*根据全称命题的否定是恃称命题p可知选)【考点定位】命题的否定【老师点睛】本题主要着查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称I存在性命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称存在性)命题的杳定是将其全称量词改为存在量词I或把存在量词改为全称里词),并把结诒否定；而一般命题的否定则是直接否定结论坪I可，全称量词与特称或词的意义，是今年考试说明中新噌的内容，在后续的复习时应予以关注，5

5、如图，设抛物线y24x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()BF|21AF21|研-1|BF|21画+1I的-1B.|af2iCMl+i1簪案】X【解析】试题分析；&二=%=&=互二，故选5,7-11考点定位】抛物线的标他方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质,属于中档题.解题时,需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性啧.结合抛物线的性质.抛物线上的点到准线的距离等于其到座点,的距唐家解，在平面几何背量下考查国谊曲戏的标港方程及其性质，是高考中小题的?n点，在复习时不能遗

6、漏6设A,B是有限集，定义d(A,B)card(AUB)card(AClB),其中card(A)表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件;命题：对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)d(B,C),()A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立D.命题不成立，命题成立【答案】A.【解析】试题分析工命题显然正确.通过如下文氏图亦可知H(9G表示的区域不大于以推比十1比0的区域，故命题也正确I盘选反【考点定位】集合的性质【名师点睛】本题是篥合的阅读材料题，属于中裆题,在解题过程中需首先理解材料中相关概念与已知的集

7、合相关知识点的结合1即可知命题正确，同时注重数形结合思想的运用1若用韦恩图表示三个案合.九P,C,则可将问题等价转化为比较集合区域的大小，即可确定蕖合卬元素个数大小的比住.7存在函数f(x)满足，对任意xR都有()A.f(sin2x)sinxB.f(sin2x)x2xC.f(x21)x1D.f(x2|2x)x1【答案】D.【解析】试题分析wAs取：r=可知(win三三in0,即/(0)=0,再取x=二，可知(媪.7)二向;，即/(0)=1,矛盾，A错限；同理可知8错误，C：取二二1,可知/Q)=J再取五二T,可知f(2)=0,矛盾，C错误，D：令g+“(“)，二。-1)=00)=/。)=而1*

8、符合题意，故选口【看点定位】函数的概念【名师离隔】本题主要考查了函数的概念，以及全称量洞与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容.在后续复习时应予以关注，同时，存在，整任意”等一些抽象的用词是高等教学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等敷学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位.同时也考查了举反例的敬学思想.8如图，已知ABC,D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则()A.ADBB.ADBC.ACBD.ACBJ【解析】试题分析,设二必C=6,设=L则由题意HO=59=1,在空间图形中，设8二hksc-1Z)-AB

9、1*-Fl*24Dk0B2xUl在AJCB中，cosJDB=在空间图形中，过作XVDC,过作1/DC,垂足分别为X,XT过作、N=3力，隹结一尸，二工P一Z)C,则4就是二面角-8-B的平面角，乙小二小在中TOV=Z)85jDC=g5氏，=5in_j3C=an,同理,BI=PS=siii：DM=cos&?80,sinR竺匚三0,8仪2coM工IDS（当6二士时取等号）,siti-f?2cti一D父口一丁卜而jl在Q用上为速准函整，:aM-WNM,故选3B【考点定位】立体几何中的动态1司题【名师点睛】本题主要考查立体几何中的动态同题，属于较难题，由于工（?的形状不噩定，马a的大小关系是不确定的，

10、再m据二面策的定义即可知jDE2,当且仅当KC=RC时，等号成立以立体几何为背景的创新题是浙江高考放学试卷的热点问题，1二年，1年选择题压轴题均考查了立体几何背景的创新题，解决此类问题需在平时注重空间想象能力的培养，加建此类旧题的训缠.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9双曲线X、,2一yi的焦距是_,渐近线方程是_2一【答案】【解析】试题分析：由题意得：口=亚、b=1*=几：+7-=J:+1=忑，焦距为工。二二Vi,5渐近战方程为土-3土上r【考点定位】双曲线的标准方程及其性病1名师点睛】本题主要着查了次曲线的标港方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题

11、，根据条件中的标曲聂的标准万程可以求得公，G进而即可得到焦距马新近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥曲线方程中各参数的含义口及之间的关系，嵯免无谓失分一x23,x10已知函数f(x)x，则f(f(3)f(x)的最小值是ig(x2i),x11答窠】0,*3【解析】试题分析I丁5-9=/1)=小当时，于520-&，当且仅当工二在时，等号成品当XY1时，口回主0,当且仅当=0时，等号成立,曲口最小值为A万一土【若点定位】分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的最值，属于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上的最小值，再取两个最小值之中兢小的一个即可，在求最小11时，要砺等号成立的条件，是否

12、在其分段上，分段函数常与敷形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注.1.函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是，单调递减区间是.【答案】用，=Z8S【解析】试题分析；f(.0J-匚？3+二.(2、_3)*,故最小正周期为犯，单调建弑区间为+kt+k)kZ.SS【考点定位】1.三角恒等变形，二三角函数的性质【名师点睛】本题着查了三角恒等变形与函数)=a写出(面工十的性质，属于中档题，首先利用二倍角的降幕变形对白吟的表达式作等价变形，其次用Jffl辅助角公式化为形如工=打也(公笛-的形式，再由正弦函数的性瘫口可得到最小正周期与单调递减区间，三角函薮是高考的烈点问题，常考

13、查的知识点有三角恒等变形，正余弦定理，单调性情期性等.12 .若alog43,则2a2a4【答案】3.3【解析】试题分析：一口二1口曰a3j，二3n:、回，二-一：y=/一二3正m3【考点定位】对效的计算【名师点睛】本题主要考查时数的计售，属于容易题，根据条件中的对敌式将耳等价转化为指敌式:，变形即可求解，对数是一个相对抽象的概念在解题时可以转化对目对具体的指数式.市用指数的运亶性质求爵Jwil-13 .如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3ADBC2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是曜案】-3r解析】/题分析*如下图，连结AY，取DX中点F,隹结F,

14、PC,则可知工RUC即为异而直线JV,匚M所成第（或其补角）易得总U=,LV=J5,pc二心?cv=季,（?=/圮：。工产=总万./.cosZPA/C=S+l-3=-即异面直线TX,UH所成角的余弦值为工0工,8S【考点定位】异面直线的夹角，【笆师点睛】本题主要萼查了异面直线夹角的求解，属于中档题,分析条件中出现的中点,可以着虑利用三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的央焦，再利用余弦定理的变式即可求解，在复习时应了解两条异面直线天角的范围1常见的求异面直线夹角的方法等知识点，13.若实数x,y满足x2y21,则2xy26x3y的最小值是.【解析】r-1表不圆f+J,=1及其内部，易得直线6

15、-三-31与圆相离,故6一主3j=6一主一3j,当二工+工一二3。时,lx-i1-2|-6-?c-3ji=r-2y-4,如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函薮:=戈-It+，则可知当笨=3，1=3时,55二&=3当2:v*j2。0时，2x+j-2|+|6-x3j|=S-3x-4rf可行域为大的弓形内部，目标函赖二=同理可知当工=v=-Wt2.=3,综上所述，%二2r+j-2-6-r-3j【考点定位】L缭隹视划的运用.工分类讨论的教学思想：士直绕与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查了以税生规用为背景的运用，属于中档题根据可行械是圆及耳内部的特点，结合直线与圆的位置关系的到定，首先可以将目标

16、函数的两个绝对值号中去掉一个，再利用分类忖论的教学思想去掉其中一个绝对值号，利用线性规划知识求解，理科试卷的线性规划问题基本着查含着的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标I磁或可行域的问题，常需考查目标函数或可行域的几何意义求解，在制习时应予以关注，15.已知ei,e2是空间单位向量，eie1_,若空间向量b满足ber2,be2r5二且对于任意x,yR,22b(xeiye2)|b(xoeiV。e?)1(xo,v。R)，则/y0一，b_.1答案】1,2,272.【斛析】问题等价于。-1支.J4）当且仅当了二V，工,二J；时取至（I最司唱L两边平方即b十十二一三一+4在x=.x

17、；1y-y;取到最dHiLh十厂+厂-4x-5y+xy_jqi_*=必-4）上一-二Q二-七-：=0=,一=工-7+|S-=1b=2（2Iu一,【考点定位】L平面向量的模长，工函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向道模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于,当且仅当=，卜=时取到最小值L这是解决此题的关建突破口,也是最小值的本质，曲边平方后转化为一个关于-J的二元二次函数的震值求解,此类函数量值的求解对考生来说相对?百生，此时需将其视为关于某个字母的二旗函数或利用配方的方法求解关于二元二次函数求最值的画题，在1，年杭州二模的试题出现过类微的同题，在复习时应予以关注

18、一三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本题满分14分）1一在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A-,b2a2=一c2.42（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3,求b的值.【答案】口）、4=3.试题分析；（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，南各式子作三角恒等变形即可求解：（;）根据条件苜先求得HnB的值，再结合正弦定理以及三角形面程的计算公式邺I可求解.试题解析土C1）由一/二二及正弦定理得wi口二二L$in：C7,coj23=sinC）又由工=二，即B+C=,得一8523=Wn2C=XinC匚sC,44解得=(2)由tanC二1，C.力得nC二餐,cosC-rasjTJ102/1X/sinS=siiiCl+C)-sinf+Cxi,/-=，由正弦定理得3,410jX11-4=-3&C51Hj-1=3?.1-=6/2故方=m.421考点定位】L三角恒等变形；二正弦定理.【名