2020学年北京西城区初三二模数学试题及答案

1、2020北京西城初三二模数学考生须知1 .本试卷其8页，共三道大迤，28道小题.满分100分。考试时间120分钟。2 .在试卷和草稿纸_1_；隹确填写姓名、准考证号、考场月和座位身。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2E铅笔作答，其他:式题用黑色字迹签字笔年答。5 .考试结束，将本试卷、答颗长和草稿纸一并交回。一、选控遨（本题"16分，百个题2分）第1气题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .下列各组囱形中，成招其中一个图形经辿干秘变换号到另一个囱形的是2 .中国国家航天局2020年4.目24日在“中国航天日”之际宣衣，

2、将中国行星探测任务命名为“天问”，将卬国首次火星探测任芬母名为“天问一号.火星具有与地球十分相近曾环境，与地球最近的时候距离约558万千米，将5500用科学记数法表示为(A)045x104(B)55x10、(C)5JX102(D)55X1O23 .囹1是某个几何体的平面展开圆，该几何体是国回印<A><B)(C)(D)4,下列运算中，正确的是(A>a-3=a"(B)(C)(0)(3a1=.45.如图，茨数a,3在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是-4-1023(A)同、*T<Y<°(C)a<-b6 .如图，圈C内接于若/力=

3、45°,0C=2,则比的长为(A)6(B)2后<C>2<D)47 .某人开主从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的珞程为S（千米），所用时间为£（分）,S与£之间的由数关系如图所示.若他旦上83M家出发，济华仕途中停半加泊一次，见下列描述中，不正确的是（A）汽车行段到一半珞程时，停车加,由用时10分钟（E）汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园（C）加油后汽车行驶的速度为60千米/时（D）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8 .张老师籽自己2019年10月至2020年E月的通话时长（皇位：分钟）的有关数据整理如F：2019年1

4、0月至2020年3弓通话时长统计表时间10目11月12月1月2月3月时长（单位；分钟）520530550O10650oeo©2020年4月与2c20年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根抿以上信息，推所张老师宓八个月的通话时长的中位的瓦能的晶方值为(A>550<B>530(C)010(D)030二、埴空题（本题攵16分，寻。、题2分）9 .若代数式占在实数范围腺意义'处的取戢围是_10 .因式分解:a5-a=11 .如囱92歹分另I是黑7的这段，的中点,若小底的面积为L.则值的面积第于_第II虺国E第12all期12 .如图,4二乙仅=NC=NP=N

5、&步尸在龙的延长线上,则N*的度松是_.13 .如图，双曲线4与直线广皿交于4，两点，若点，的生标为3）,则点*的坐标为14 .如国，书10个大小、形状完全相同的小矩形,拼成一个定为5Dcm归大矩形,谈每个小矩形的长为ncm,宽为yeno则可以列出的万程组是15 .某调杳机构对某地及解网行北从“情.兄片行调杳统计，得到当地互映网行“从业人员年龄分布统计到和当她90后从事互联网行业岗位分布统计图:90元从wunx行业同仲介布朗“IXX行业从业人质华龄分布长计图对于以下四种说;去，你认为正确的是（写出全部正确说法的序号）在当地互联网行业从业人员申，90后人数占总人数的一半以上在当地互联网行

6、业从业人员中，8。前人数占总人蜀的©在当地互陕网行业中，从事技术岗位的go后人数超过总人数的2觥在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16 .一个袋中装有偶数个球，苴申红封、里球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中注意取出两个球，加果先放入甲盒的球是红球，则另一个或放入乙龛；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有自身都被放入台中.（1）某次从袋申任意取出两个球，茬取出的顼都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是.（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原耒最少有个球.三、解答题（本题共。8分，第17-22题，每小题S分，第23-

7、20题，每小题。分，第27,28题，每小迎7分）解答应写匕文字说明、'演算步骤或证明过程.17 .计算：+（n-2020）°-3tan30D+|-|.18 .解方程：三十1=3.x-13x-319 .已知关于工的一元二次方逞X2-（2i+D'#2上=0.（1）求证：方程，总有两个实数根；<2>若该方程有一个根大于2,求A的取值范因.20 .下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点、到这个二由形的另外曲边的也离相等的尺现作图过程：已知：ZA9C求作：息，使得点）在比.边上，且到四，dC边的距离相等.作法：如图，作/用；的平分线，交优于点2则点。

8、即为所求.根据小明没计的尺现作图过程，（1）便庄直尺和1§双，补全图形（保留作图痕迹）3<2>完成下面的证明.证明：乍比1/If于白、&作0aL力（7于点、户,闻平分46:（）（填理理的依据）.21 .如图，在RtMT口，ZJ05=90D为图的中点,ABllDC,CBllDA.（1）求证：四的形期石是蔗形；<2>连接组若闻=2百，交=2,求证：沙£是等边三角形.22 .某医院医生为了吁究该院某种疾病的诊断情;兄，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x,y>于是他分利在这种疾病的患者和非愚者中，各陌机选取20大作为凋杳对象，将H隼到的胸抿

9、整理后，绘制统计图如下:注表示患者，表示非患者.根据以上信息，回答下列同题；（1）在这40名破谓查者中，O指标y低于0.4的有人J将20名患者的指标X的平均数记作三，方差记作"20名非患者的指标x的平均数记作方差记作与"则n城,（填">，,'=或“<32来该院就诊的50。名未患这种疾病的人中，估计指豕“低于。.3的大约有人,3若将指标X低于。.3,且指标，氐于S8作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生滞判的概率是.23 .如图，是。的直径,。是。上两点,且勿=行，连接比，雪（1）求证：必塞直平分彭；（2）过点。作。0的切线交AB的延长线于点E,

10、连接必，8.依题意扑全图形33若小6,媪4£。=一.求夕的长.24 .如图，在板口,熊平分/SC交无于点心。是历边上一动点,连搂交魅于点巳连接即已知四=6so设历6两点间的距商为x”，B,尸两点间的距商为ncm.A,产两点间的电离为上CR4、明根据学习函数的经蛉，分别对函娄ly：,匕随自变量z的变化而变化的知律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完婺：（1）按照下表中自变量不的值进行取点、画图、冽量，分别得到了力，乃与T的几组对应值：疗50123456X：/aiZ.492.642.883.Zb3.804.65aoor：/cn4.594.243.803.252.51o.oo（2）在

11、同一平面直角坐标系9中，描出补全后的表中各组教值所对应的点、（M,%），（心,。，并画出函数力%的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：当/代孙时，印的长度均为cm;当助平分/收时，即的长度约为cn.25 .在平面直角坐标系中，函数>=:<x>0）的图象G与直线I：y=h-曲+1交于点4（4,1），点3（1,n）（启4,门为整额）在育线1上.（1）求用的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图冢G与直浅1围成的区域不合达界）为#.当门=5时，求上的值，并写出区域周内的整氨个数；若区域,内恰有5个整点，相合跚囱象，求Z的取情范围.26 .在平面直角坐标系声中,抛物线歹=

12、4历:斗仁与京由交于点儿8。在国左侧），抛物线的对称轴与后由交千点力,目吩2。（1）当8=2时，写出批物线的对称轴j求抛物线的表达式J<2>存在垂直于左轴的直线分别与直线人y=和抛物战交于点P,0且点心20均在T珀下方，结合函数图象，求力的取侑范围.27.在正方形被N中，夕是必边上一点y涵,松皮交于点汽(1)如图19过点"作断La,分别交边也比于五G.H.求证：4Z7二/版3(2)步的垂直平分线分别与亚，AE,BD交千点、P,曲,A,连接也依题专补全图形；用等式表示线段d6与Q/之间的数量关系，异证明.23.对于平面直角坐标系/的中的定点产和图形片结出如下定义：若丑图形广

13、上存在一点M使得点“，点/关干直线仍对称，贝陆点。是点P关于图形尸的定向对称点.(1)如图，4Q.0),BQ，D，RO,Z)，-3-2-1O-I25一1-2京广关干豆£的定向前矫点的坐标呈;在点C(O,-2),E(2,-l)中，是点9关于线段发的定向对称点.(2)自线，：”=卒无+8分别与了林，H由交干/G,A,*早以点、M(2,0)为图心，江,0)为丰存的图.当，=1时，若©停上存在点储使得它关于线段前的定向对称点左线段的上，求b的取值范围；对于。0,当，=3时，若线段劭上存在点J,使得它关于的定向对称点在0附上，直接写出力的取值范圉.2020北京西城初三二模数学参考答案

14、一、选择逝（本题共1$分，写小题2分）题号12345678答案ABDACBDB二、博空歇（本题并1$分，豆八独2分）9.S产它%14fx+y=5a12.72013."2,-3）14.比=,15.16.（1）红（2）20.三、解答卷（本题工68分，第17-22题，每小题5分,第23-26题，特小题6分，第27,28题，每小题7分）17-解：、皱*g2O2O)03230°13.解：方程两边乘以3（x7），得3兀+3Cr-D=2x.检验：当工=彳时，3（r-1）*0所以，用分式方程的解为x=之19 .解：体题意，得:E（2*+l）j-4012k.Qt-1户o,，方程总有两个实数根

15、.2解：由求根公式，得x.*.jq=2i,x=l.该方程有一个根大于2,/.7k>7.k>1.，片的取值范围是i>1.5分20 .解：（1）如图.（2）历，DF,角平分线上的点到角两边的距离相筝.5分21 .证明，Cl）9：AEilDC,CEIIM四边杉.3是平行四边形.在RtA收中，£为四的中点,2，四边次是蔗形.（2）在中），BC=2.taZC42J=-=AC3；.ZG43=3CP.二四边形.仞0是菱形.：.AAD,Z52ZG000.，历是等边三角形.5分22 .解：(1)9.®<,>.(2) 100.(3) 0.25.5分23 .(1)证

16、明：.&)=CB：.ZCG9=ZCQB.，窕垂直平分BD.<2>M：讣全图形，如图所示.您是切我，切点为C,，尤1%于点a记纥与我交于点尸，由1可知如垂直如,:.乙屿乙。昨对.CE."AGZABD.仕中>4t6，sinNJLEC=GnNA8Z)=5：.qa=(B=0C=5.由（1）可知力平分BD,即DKBF,:麻二比二Q.：OF=-AD=3.2：.Cr=2.在RtACrP中CD=加尸DF，=2第6分24 .解：（1）x/cm0123456工/m於/cm1.5D2画出函数x的图象'（3）答案不唯一，如:6.86;©3.6分25 .解：点1）在

17、函数尸工（工0）的图象G上,x加=4(2)尸丘-樵44,5),*k4Jfc+1=5.解得*=-±.3此时区域厂内有2个整点.直我/y=Jtr-4*+l过证点，.4,1）,.Z为整数,当，飞时,直线经过点8（1:6）,区域厂内有4个整点,当行7对，直线y=h-遍+1,经过点6（。7）,区域IF内有5个婺点,此aq,可得i:=-2.当层8时，区域郎内的整点个独大于5个.，看的我值足围是上=一2七一3.6分326.解：(1)=6=2时，y=x?+ftr-fciUf9y=x3+2r+c.“=-1.抛物线的对称轴为直/x=-1，点。的坐标为"L0,gL妙2汝：.Q&=Z.二点

18、，,点6关丁直线k=-1对称,.二点6在点c的右例.点5的坐标为(2,0).二抛物戋y=/+2工+仁与l轴交于点f(2,0)»解得r=-8.，抛物线的表达式为y=/+2xg.(2)诒直线歹=£4竺2与;r油交点为芭5,2抛物线的对称轴为工=.点，的坐标为回。时，*：3b.，点力的坐标为(一28,0),点8的坐标为30)当-乃-处2时,存在垂直于x他的直线分别与直线I：y=r22和抛物名蛟于点灯Q,且点,丹0均在了油下方,9：Q8=ZQD>:但T.:抛物线p与乂轴文于点/b5,巨，在E的左侧,，点力的坐标为（0,0）,点£的坐标为（-力，0）.三0<-竺2时,存在垂巨于了釉的直线分别与直统，：y=x+22和抛物名姣于点用Q>且点巳。均在不油下方,蟀得4-2.综上,i>的取信范围是6«2或6>2.6分327.（1）证明：在正万形g?中，AP/5G44外90°,9：（1AE,，N阴片4曲./石4%/既7.（Z）补全图形,如图所示.证明：连接刖，连娶房并延长，交X5边于点7二四边也极Q是正方形.，点4点C关于4对称.:的AC,Z1=Z2.1 .胡垂直平分熊,二