2020届崇明区初三一模数学版附详解

1、崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学(满分150分，完卷时间100分钟)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题(本大题共6题，每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .下列各组图形一定相似的是()(A)两个菱形；(B)两个矩形；(C)两个直角梯形；(D)两个正方形.2 .在RtABC中，/C=90

2、6;,如果AC=8,BC=6,那么/B的余切值为()(A)；(B)'(C)-；(D)43553 .抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是()(A)(1,2);(B)(1H);(C)(1,2);(D)(-1,-2).4 .已知C为非零向量，a=3c,3=-2%,那么下列结论中错误的是()4.43314.4.4九.(A)a/b；(B)a=2b；(C)a与b万向相同；(D)a与b万向相反.5.如图，在5M5正方形网格中，一条圆弧经过(A)A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()(C)点R;(D)点M.6 .如图，在ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DE/BC,点M为BC边上一点(

3、不与点B、C重合)，联结AM交DE于点N,下列比例式一定成立的是()(A)世二任,(B)型=驹,(C)则二典,(D)型=班.ANAENECMBMECMCBM二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .已知X/，那么今=.y3x28 .已知线段AB=8cm,点C在线段AB上，且AC=BCAB,那么线段AC的长cm.9 .如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50。和60。，那么另一个三角形的最大角为度.10 .小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米.那么他沿着垂直方向升高了米.11 .在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为

4、3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米,那么这栋楼的高度为米.12 .如果将抛物线y=x2+2x-1先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为.213 .如果二次函数y=ax+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所不，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y034314 .一个正五边形的中心角的度数为度.15 .两圆的半径之比为3：1,当它们外切时，圆心距为4,那么当它们内切时，圆心距为.16 .如果梯形两底分别为4和6,高为2,那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是.17 .如图，在4ABC中，AC>AB，点D在BC上

5、，且BD=BA,ZABC的平分线BE交AD于点E,点F是AC的中点，联结EF.如果四边形DCFE和4BDE的面积都为3,那么4ABC的面积为.18 .如图，在Rt:AABC中，/C=901AB=10,AC=8,点D是AC的中点，点E在边AB上，将4ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当A'E_LAB时，那么A'A的长为.、解答题（本大题共7题，1黄分78分）19 .（本题满分10分）计算:,2”cot602tan30tan602sin30.9._-sin450.20 .（本题满分10分，第小题5分，第（2）小题5分）_如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,BC=2AD,对角线

6、AC、BD相交于点O,设AD=a,一,AB=b.（1）试用a、b的式子表不向重AO;、，”口，、一，一口（2）在图中作出向量DO在a、b万向上的分向量,并写出结论.21 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AC是|_O的直径，弦BD_LAO于点E,联结BC,BD=8,AE=2.（1）求|_O的半径；（第21题图）（2）求OF的长度.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC,CD,使/BCD成平角，/ABC=150。如图2

7、,求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试3后发现，如图3,当/BCD=150,时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?（图1）（图2）（第22题图）（图3）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）BE,过点D作DF_LBE,垂足为如图，4ABC中，AD_LBC,E是AD边上一点，联结F,且AEDF=EFCD,联结AF、CF,CF与边AD交于点O.求证：（1）/EAF=/DCF;（第23题图）（2）AFBD=ACDF24.(本题满分12分，第小题4分，第(2)小题4分，第小题4分)如图，抛物线与x轴相交于

8、点A(4,0)、点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E.(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)求ZACB的正切值；(第24题图)(3)当4AOE与4ABC相似时，求点D的坐标.25.（本题满分14分，第小题4分，第（2）小题4分，第小题6分）如图，在4ABC中，AB=AC=10,BC=16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）.以D为顶点作ZADE=/B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF_LAD交射线DE于点F.（1）求证：ABCE=BDCD;（第25题图）（备用图）10、5014、7218、生血或血5519、12

9、2J一解：原式=(向)，1-()22-22=3+3一一2=5+石220、(1).AD/BC,BC=2ADAOAD1=OCBC2AC即AO4acAD=aBC与彘同向.BC=2a.AC=ABBC=b2aAO二一b-a335分3分2分1分1分1分1分1分崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本大题共6题，每题4分,满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、58、4.5-49、70211、5412、(1,1)13、(3,0)15、216、617、10三、解答题：（本大题共7题，才f分78分

10、）（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：AC是。的直径，弦BD_LAO,BD=81八.BE=DE=-BD=41分2联结OB,设l_O的半径为x,则OA=OB=x AE=2OE=x21分_222 在RtzOEB中，OE2+BE2=OB21分一、2一22.(x2)+4=x解得x=5 LO的半径为52分222(2).在RtACEB中，CE2+BE2=BC2又CE=5+3=8,BE=4.BC=4斯2分.OB=OC,OF_LBC1BF=CF=BC=2娓1分2.在OFB中，OF2+BF2=OB2OF=J2520=痣2分22、(1)解：过点B作BH_LDE,垂足为H由题意可得：AB=HE=

11、5cm1分BD=BC+CD=40cm1分/ABH=/DHB=90，/DBH=150-90口=60?1分.在RfDHB中，sin/DBH=也*DB402.DH=2073cm1分DE=20g+5(cm)1分(2)解：过点C作CG_LBH,CK_LDE,垂足分别为G、K由题意可得：BC=CD=20cm,CG=KHCGCG3在RtCGB中，sin/CBH=.CG=10V3cmBC202.KH=1073cm1分.ZBCG=90°-60s=30s./DCK=150"90*30'=30"1分 .在RtDCK中，sinZDCK=也=如:1DC202 .DK=10cm1分

12、.现在的高度为15+10百厘米1分(20.35)-(1510、,3)=10.3-10比原来降低了10J310厘米1分23、(1)证明：AD_LBC,DF_LBEZADB=ZDFE=90°1分./DBE+/BED=90>/DBE+/BDF=90、/BED=/BDF./AEF=/CDF1分.AEDF=CDEFAEEFCD-DFAEFs/XCDF，/EAF=/DCF1分(2)证明：.AAEFACDF，/EFA=/DFC/AFO=/EFD=90/DFB=90口,/BFDm/AFC1分./EAF=/DCF,/AOF=/CODAOFs/XCODAOOFOC-OD箫二靠又/AOC=/FOD.

13、AOCs/XFOD，/ACF=/EDF1分./DBE/BED=/FDE/BED=90/DBE=/EDF1分./ACF=/DBE1分又/BFD=/AFO.BFDs/XCFA1分AFACDFBDAFBD=ACDF24、(1)解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a00).抛物线y=ax2+bx+c过点A(3,0)、B(1,0)、C(0,3)9a-3bc=0Va+b+c=01分c=3a-1I.八解得«b=21分c=32，这条抛物线的解析式为y=x2x+31分顶点坐标为(一1,4)1分(2)解：过点B作BH_LAC,垂足为H./AOC=90>OA=OC=3.ZOAC=ZOCA=4

14、5°,AC=3夜1分/BHA=90'/HAB+/HBA=90'一/HAB=/HBA=45口在RtAHB中，AH2+BH2=AB2,AB=4AH=BH=2亚1分.CH=3夜-2夜=应1分./BHC=90口.tanZACB=-BH=21=21分CH2(3)解：过点D作DK_Lx轴，垂足为K设D(x,-x2-2x+3),则K(x,0),并由题意可得点D在第二象限2DK=-x-2x+3,OK=-x/BAC是公共角.当4AOE与4ABC相似时存在以下两种可能1/AOD=/ABCtan/AOD=tan/ABC=3-x2-2x31-13113=3解得x1=,x2=(舍去)-x22D

15、(1-133布-32/AOD=/ACBtan/AOD-tanZACB=22-x-2x3l-=2解得乂1=一。3,x2=V3(舍去)1分-xD（-.3,2,3）综上所述：当4AOE与4ABC相似时,点D的坐标为(1-133.13-3）或（73,273）.25、（1）证明：.AB=AC/B=/C/ADC=/B+/BAD即/ADE+/CDE=ZB+ZBAD/ADE=/B/BAD=/CDE"DAsACED,ABBDCDCEABCE=BDCD（2）.OF平分/ADC/ADE=/CDE.ZCDE=/BAD/ADE=/BADDF/ABAEBDACBC./ADE=/B=/C/BAD=/C又/B是公共角ABDAABACBDBABD10BABC1016BD=空425AE1016125AE=32(3)过点A作AH_LBC,垂足为AB=AC,AHBCBH=CH1-BC=82由勾股定理得出AH=6,3tanB二一4/ADE=ZBtan/ADFAFAD设AF=3k,则AD=4k,DF=5k.BDAs/XCEDADABDECD点F在线段DE的延长线上，当AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况:FA=FE=3k,则DE=2k104k一一士=竺.CD=5.BD=16-5=11CD2kEA=EF则DE=2.5k104kCD2.5k.CD=".BD=16