专题复习：竖直面内的圆周运动

1、教学年级：高三年级3、6班.教学时间：2014年10月27日,第节.课题专题：竖直面内的圆周运动课时2课型复习课教学资源多媒体课件巩固案复习资料人田十二心A金愣新子菜教学目标1 .了解竖直平囿内的圆周运动的特点。2 .知道轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。3 .掌握竖直面内的圆周运动的处理方法。教学重点1 .绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析。2 .学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题。教学难点用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题教法与学法简述教师引导，学生积极参与，互动教学教学内容设计二次备课设计【知识回顾】竖直面内做圆周运动的临界问题由于物体在

2、竖直面内做圆周运动的依托物(绳、轻杆、轨道、管道)不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。则小球通过最高点时的速度m的小球恰能引导学生分析：小球在轨道最高点的受力情况和通过最1 .绳或轨道圆周运动问题要使小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动，则通过最高点时的速度应满2 .杆或管道类问题(1)要使小球能通过最高点,则小球通过最高点时的速度应满足：(2)要使小球到达最高点时对支撑物的作用力为零应满足：;【例题】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为1高三专题复习V：mgm小球在轨道最低点的速度和受力情况也可使用机械能守恒212v0mg2R-mv通常情况下，由于弹力不做功，只有重力（或其它力）对

3、物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法.在此圆轨道内做圆周运动，求小球在轨道最低点处对轨道的压力大小。解析：小球通过最高点时：从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，1212mg2R-mv-mv0222小球通过轨道取低点时vFnmgmR解得：Fn6mg根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg【变式1】如图，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内做圆周运动.试分析若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度；小球的受力情况（2）若小球在最低点受到管道的力为6mg则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少解析

4、：（1）小球在最高点时：v（=0;受重力和支持力;从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，12八mg2R-mv0解得：v2,gR2v0（2）小球在轨道最低点时FnmgmR1212从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：mg2R-mvmv。解得：v.gR受到管道的力为零【方法总结】求解竖直平面内的圆周运动问题：“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。1 .对最高点和最低点进行受力分析，寻找向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；2 .即在研究的某个过程中运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程求解。【变式2】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小

5、环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为go当小圆环滑到大圆环的最低点时，求大圆环对轻杆拉力的大小解析:小环在最低点时，根据牛顿第二定律Fnmg2vmR从最高点到最低点的过程中,由动能定理得mg2R-mv2解得：Fn5mg对大环分析，有TFnMg5mgMg则小球通过最低点时对轨道的压力如何变化.则随着半径R的增大,引导学生分析：当A在最高点的速度为1m/s时，零件A对杆的作用力.（让学生知道杆对小球的作用力可能是拉力、也可【课堂练习】1 .一质量为m的小球恰好能在光滑的圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力解析：对于半

6、径不同的圆形轨道，小球通过最高点时都有:2vomgm从最高点到最低点的过程中，由动能定理知:mg2R1mv21mv；222v最低点时：FNmgmDR解得：Fn6mg故小球通过最低点时对轨道的压力没有变化。2 .长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg现给A以某一速度,让其在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示：（1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率.n（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力.：UO:解；(1)小球在最高点的最小速率为军.C2)设粒杆的作用力为口射的速率为炉0，vom铲mL得:v()=叩4”总65则甘受杆的拉力，根据牛顿

7、第二定律：F+jng=Ji1代入数据得；FM4W，方向向下，根据牛顿第三定律，则零件对杆的作用力大小为44N，方向向上，另解：规定竖直向下为正方向，杆对A的作用力为F,则22FmgmFmmg(1)若速度为1m/s,则F16N,即杆对A的作用力为支持力，方向竖直向上;(2)若速度为4m/s,则F44N即杆对A的作用力为拉力，方向竖直向下;3.如图，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成,且均可视为光滑.在两轨道右侧的正上若两小球均能到达轨道的最高点，则小方分别将金属小球A和B由静止释放,TO7：球释放点距离地面的高度hA和hB至少为

8、多少.解析：对于A球，在轨道的最高点:2vmgm从A点到轨道的最高点，由动能定理知:mgh12一mv02解得h0.5R即hA2.5R对于B球，在轨道的最高点：v0故hB2R【巩固训练】1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直面内做圆周运动,求:对于B球，可引导学生分析：若要使小球B从最高点飞出后刚好落到轨道的右端，则释放的高度为多少拓展：通过计算判断第二种情况下小球能否过最Wj点(1)当小球在圆上最高点速度为4m/s,细线的拉力F1是多少;(2)当小球在圆上最低点时，由受力分析可得:解得Fi15N解得F245N拓展：从最低点到最高点的过程中，由动能定理得:mg2r

9、解得v0vgr2m/s所以不能到达最高点。(1)若要小球能从C端出来，初速V0多大解得：v02gR所以要使小球能从C端出来，初速度V0当管壁对小球无作用力时，即N=0,则mg2Vcm,VcR解得：v0.5gRA,gRVo5gR(2)当小球在圆上最低点速度为4m/s,细线的拉力F2是多少；(g=10m/S2)解析：(1)当小球在圆上最高点时，由受力分析可得:2v1F1mgmr2丫2F2mgmr1212-mv-mv2222.如图,光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR,有一质量m半彳比r略小的光滑小球以水平初速V0射入圆管，则:(2)在小球从C端出来的

10、瞬间，对管壁压力有三种典型情况:1cle由动能te理得：mg2Rmv0mvC22当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时2jRv0J5加3.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力在最低点时，拉力最大，绳的拉力和球的重力的合力提供向心力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度VA=6m/s,轻绳白长度L=0.5m,g=10m/S.则有()A.小球做圆周运动的周期T=1sB.小球做圆周运动的周期T=2sC.小球的质量

11、m=1kgD.小球在最高点的速度VB=4m/s2解析：在最低点时，拉力最大，FmgmvA-R解得：m1kg2在最高点时，绳子提供拉力，Fmgm-vB-解得：vB4m/sANSBCD0.4kg,用2m长的细绳4 .如图，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯经过最高点时，里面的水也不会流出来，若杯和水的总质量为拴住在竖直平面内做圆周运动，求:(1)当杯子在圆周最高点速度为5m/s时，细绳的拉力是多少(2)若绳子能承受的最大拉力为44NI,则小球运动到最低点时速度最大是多少解析：(1)根据牛顿第二定律:解得：T15N(2)若绳子能承受的最大拉力为44N,在最低点时:解得

12、v210m/s5 .如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为q(q0)的质点沿轨道内侧运动经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和N),质点经过a点和b点时的动能。解析：质点所受电场力的大小为FqE设质点质量为m经过a点和b点时的速度大小分别为22由牛顿第二定律有：NaFmVaNbFmVbr设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和EkbEka122mva12Ekb-mvb2从b点到a点的过程中，由动能定理得EkaEkbF2r解得：NbNa_r_rEEka(Nb5Na)Ekb(5NbNa)6q12126 .在水平方向的匀强电场中有一个竖直放置的光滑绝缘轨道，轨道的半径为R,其所在的平面平行于电场线.一个带电量为+q的带电圆环从轨道上的A点沿切线方向以速度v开始运动，且圆环在A点恰好对绝缘轨道无压力，圆环的质量为m求：(1)匀强电场的方向和大小；(2)小环运动到绝缘环最低点B时的速度大小及