专题01实数的概念与运算(解析版)

1、专题01实数的概念与运算、选择题1【答题】一的相反数是（）2A.2B.2C.1D.122答案：D分析：本题考查了相反数.解答：因为-工+1:。，所以-1的相反数是1.2222选D.【答题】地球的表面积约为510000000km2,将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51X中0B.5.1X为C.5.1X90D.51X10）答案：B分析：本题考查了科学记数法一表示较大的数.解答：510000000=5.1X105,选B.【答题】如图，数轴上的单位长度为1.若实数a,b所表示的数恰好在整数点上，则abA.0B.1C.1D.5答案：B分析：首先确定各点对应的数，再计算即可.解答：解：由数

2、轴可得，点A、B表示的数分别为-3,2,，a+b=-3+2=-1,选B.【答题】下列四个实数中，是无理数的为（）A.0B.3C.2D.7答案：B分析：本题考查了无理数.解答：A、0是有理数，选项错误;B、J3是无理数，选项正确;C、-2是有理数，选项错误；21，一,一D、2是有理数，选项错误.选B.【答题】在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J8的点落在（）A.段B.段C.段D.段答案：C分析：本题考查了实数与数轴.解答：2.62=6.76；2.72=7.29；2.82=7.84；2.92=8.41.7,84<8<8,41,2,82<8<2,92,.2.8胞<2.

3、9,所以屈应在段上.选C【答题】三个实数-"6,-2,-J7之间的大小关系是（）A.7.62B.-.72-.6C.2，67D.62x7答案：C分析：根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题.解答：解：:-2=",又石vJ6vJ7-2>褥>"选C【答题】九章算术中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10c记作+10C,则-3C表示气温为（）A.零上3CB.零下3CC.零上7cD.零下7c答案：B分析：本题考查了负数的意义.解答：由题意知，"-代表零下，因此-3C表示气温为零

4、下3c.选B.【答题】4的算术平方根是（）A.2B.-2答案：A分析：本题考查了算术平方根的意义.C.±2D.16解答：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2.【答题】-3的绝对值是（）1A.-3B.3C.-3答案：B分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.1D.3解答：根据绝对值的性质得：卜3|=3.选B.【答题】如图，四个有理数在数轴上的对应点相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（>MPNQA.点MB.点N答案：CM,P,N,Q,若点)M,N表示的有理数互为C.点PD.点Q分析：本题考查了有理数大小比较

5、.O点，绝对值最小的解答：点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在数的点是P点，选C.M0PVQ【答题】若Jx2y9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为（A.3B.9C.12D.27答案：D分析：本题考查了相反数、非负数.解答：依题意得Jx2y9xy30.X2y9°,解得X15'xy30,y12.x+y=27.选D.【答题】下列各式中正确的是（）A.93B.323C.393D.,12.3.3答案：D分析：原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.解答：A.原式二3,不符合题意；B.原式=|-3|=3,不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式二2

6、3;-6二6，符合题意，选D.二、填空题【答题】比较大小：J512（填2"、法”、或“二J.答案：<分析：本题考查了实数的大小比较.解答：:4V5<9,.2<乔<3,-1<x/5-1<2,故答案为<.c1C【答题】3°（一）22.2分析：根据零指数哥的性质和负整指数哥性质、绝对值的化简进行计算.2C1解答：解：可得30-2=1X4+2=62故答案为6.【答题】若整数a满足3-0J20,则a的值为.答案：3或4分析：先估算出为0和J20的范围，再得出答案即可.解答：解：:2<3/lQ<3,4vJ20<5,.整数a=3

7、或4,故答案为：3或4.【答题】病的算术平方根是.答案：2分析：先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题.解答：:V644,J42，故答案为2.【答题】太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.答案：6.96105.分析：本题考查了科学记数法一表示较大的数.解答：696000=6.96X1(5,故答案为6.96X10.【答题】屈的平方根是.答案：±3分析：根据平方根的定义解答即可.解答：:病=9,9的平方根是3.故答案为3.【答题】若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足Va26a90,则该直角三角形的斜边长为.答案：5分析：本题考查

8、了非负数、勾股定理.解答：Ja26a9b40,a26a9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.,直角三角形的两直角边长为a、b,该直角三角形的斜边长r'a2b2<32425-【答题】观察下列各式：1+112+212=1+1+3=1+'，23231111+2+2=1+，324234请利用你所发现的规律,111111计算J1+J1+J1+,12-23341+y+-2,其结果为910,9答案：910分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.解答：由题意可得:.11.11.11+12+22+1+22+321+1彳11+-2+-+J1+-24910,11=1+1+1+1

9、111=9+(1-+-+-+223349=9+一10910工)10=9.10,9故答案为9.10【答题】任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4二庐=1,现对72进行第1次第2次第3次如下操作：72J728屈2J21，这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地，对81只需进行次操作后变为1;只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.答案：3255分析：本题考查了新定义.第1次第2次第3次解答：二.根据定义，81.819.9331，对81只需进行3次操作后变为1.设61,x为正整数，则17x<2，1x<4,即最大正整数是3.设拒3,y为正整数，则3炉4,9y<16

10、,即最大正整数是15.设框15,z为正整数，贝U15后<16，225z<256,即最大正整数是255.只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为3,255.三、解答题【答题】计算：(-1)2019-,8-304cos45答案：0.分析：根据零指数哥、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可解答：原式=12五14§=0.2019答案：、,39分析：直接利用二次根式的性质，绝对值的性质以及负整数指数哥的性质和零指数哥的性质分别化简得出答案.解答：解：原式3(2、,3)(3)2132,391班9.【答题】计算：(-1)

11、2-2sin45飞兀-2018)0+|72I答案：2.0次哥运算、化简绝对值，然后再分析：选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行按运算顺序进行计算即可.解答：原式=1-2-21.22=1,21,2=2.【答题】若(2a+4)2与|2b-1|互为相反数.(1)求a,b的值；(2)规定一种新运算：a*b=a+b,求(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.答案：(1)a=-2,b=-；(2)13.2分析：(1)根据相反数的概念和平方，绝对值的非负性即可得出a,b的值;(2)直接利用已知运算公式结合整式的加减运算法则进而得出答案.解答：解：(1)由(2a+4)2与|2b-1|互为相反数得(

12、2a+4)2+|2b-1|=0,2a40,2b10,a=-2,b=;2(2)原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2"ab,1把a=-2,b=-代入上式得:2原式=6X(-2)2*-(-2)X1=12+1=13.a和b,面积均为S,回答下列问题:22【答题】如图，已知正方形A和圆B的周长分别为(1)用含S的代数式分别表示a和b(保留);(2)比较a和b的大小.答案：(1)a4店,b2S;(2)a>b.分析：(1)分别得出S和a,S和b的关系，再转化成用含S的代数式分别表示a和b.(2)比较(1)中4JS和2，"S即可.22ab解答：解：(1)S-,42a4VS,

13、b2S;(2)4>,2>厂，4>21,4、,S>2S,.a>b.【答题】定义：任意两个数a,b,按规则c=b，ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为如意数”.(1)若a=2,b=-1,直接写出a,b的如意数”c；(2)如果a=3+m,b=m-2,试说明如意数”c为非负数.答案：(1)4；(2)见解答.分析：(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.解答：解：(1)a=2,b=-1c=b2+ab-a+7=1+(-2)-2+7=4(2) ,/a=3+m,b=m-2c=b2+

14、ab-a+7=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7=2m2-4m+2=2(m-1)2(m-1)2>0如意数”c为非负数【答题】道德经中的道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数一纯数”.定义；对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为数”,例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1)

15、判断2019和2020是否是纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的纯数”的个数.答案：(1)2019不是纯数”，2020时纯数”，见解答；(2)13个.分析：(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的纯数”的个数，本题得以解决.解答：解：(1)当n2019时，n12020,n22022计算时，个位为90110,需要进位，.2019不是纯数”；当n2020时，n12021,n22022个位为0123,不需要进位：十位为226,不需要进位：百位为0000,不需要进位：千位为2226,不需要进位：2020是纯数”；综上所

16、述，2019不是纯数”，2020时纯数”.(2)由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；0、1、2、3并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为时，不会产生进位;当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2,共3个；当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为1、2、3,个位只能为0、1、2,共9个;当这个数为100时，100是纯数不大于100的纯数”有39113个.【答题】观察下列等式:第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a411.1113523511.11157257请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式：a5=；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=(n为正整数)；(3) 求a1+a2+a3+a4+a100的值.答案:91122n12n+122n12n+1)(3)