专题1几何点线面存在性问题

1、专题1:动态几何点、线、面形成的等腰三角形、平行四边形存在性问题分析1. (2014年黑龙江牡丹江10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线C山x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OAOC的23长是一兀二次方程x-18x+72=0的两根(OAOC,BE=5,tan/ABO2.4(1)求点A,C的坐标；(2)若反比例函数y=k的图象经过点E,求k的值；x(3)若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2. (2

2、014年重庆市A12分)已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=-20,AELBD,3垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.(3)如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角a(000)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC勺内部(不包括ABCW边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与BCD似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解

3、答过程)6. (2016山东省青岛市)已知：如图，在矩形ABC珅，AtF6cniBG=8c3对角线AQBD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cms;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO延长，交BC于点E,过点Q作QF/AC交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6),解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP等腰三角形？(2)设五边形OECQ的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQFSACF9：16?若存在，求出t的值；若不存在，请说明

4、理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使O叶分/COP若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.7. (2016广东省梅州市)如图，在RtAABC,/ACB：90,AC=5cmiZBA(F60,动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒J3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0Wtw5),连接MN(1)若BMBN求t的值；(2)若MBNfABCf似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM1面积最小？并求出最小值.48. (2016湖南省岳阳市)如图，直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A3C两点的抛物线F

5、i交x轴于另一点B(1,0).(1)求抛物线Fi所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线Fi位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOBOC勺面积分别为S四边形MAO潇口SBOG记S=S四边形MAOCSboc,求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3)如图，将抛物线Fi沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点AB与(2)中所求的点M的对应点分别为A、B、M,过点MUMELx轴于点E,交直线AC于点D,P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求在x轴上是否存在点P,使彳导以A、D出点P的坐标；若不存在，请说明理由.12y=x+x+c与x轴父于A、B两点，与4过点D作DELx轴于E,连接CD以OE9. (2014年广西北海12分)如图(1),抛物线y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0).(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点,为直径作。M如图(2),试求当CD与