全等三角形_探究题_各种题型非常全

1、探究题讲练类型1.如图所示的4X4正方形网格中，/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=()B.315C.310°D,320°A.330°2 .如图，AEXAB且AE=AB,BC，CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()A.50B.62C.65D.683 .如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A和点B(1)求OA+OB的值；(2)将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B,求OA-OB的值;类型2.线段间的数量关系基础练习1.在ABC中，/ACB=9

2、0,AC=BC,直线MN经过点C,且ADLMN于D,BELMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB;DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.图L图2图32 .将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中/ACB=/DEB=90,/A=/D=30°,点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF+EF=DE;(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角鹏且0°

3、v“V60°,其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角3,且60°v3V180°,其它条件不变，如图.你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.3 .如图1,ABC的边BC在直线l上，ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC

4、于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.例1.已知四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=120,/MBN=60,/MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当/MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF;(2)当/MBN绕B点旋转到AEwCF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，

5、请给予证明;若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.例2.已知四边形ABCD中，AB±AD,BC±CD,AB=BC,/ADC=120.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角(/MBN)绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.(1)当/MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.图工(2)当/MBN绕B点旋转到AEwCF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的

6、数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.(3)当/MBN绕B点旋转到AEwCF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系.例3.如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于GGF,交AB于点E,连接EG.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.BE+FC>练习.已知：ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，EDLDF,连接EF,求证:EF.例4.CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且/BEC=/CFA=/(1)若直线CD经过/B

7、CA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题:如图1,若/BCA=90,/a=90°,则BECF;EF|BE-AF|(填夕”,”或“=”；如图2,若0°V/BCAV180。，请添加一个关于/a与/BCA关系的条件,使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，/-BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)例5.如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD,DB交AE于P点.(1)求图中，/APD的度数(2)图中，/APD的度数为

8、(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正,图中，/APD的度数为;n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.练习：1.(1)已知：如图，在AOB和ACOD中，OA=OB,OC=OD,/AOB=/COD=60,求证：AC=BD;/APB=60度；(2)如图，在AOB和ACOD中，若OA=OB,OC=OD,/AOB=/COD=，则AC与BD间的等量关系式为;/APB的大小为图B圈图2.(1)如图1,图2,图3,在4ABC中，分别以AB,AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE,CD相交于点O.如图1,求证：ABEADC;探究：如图1,/BOC=;如图2,/BO

9、C=;如图3,/BOC=;(2)如图4,已知：AB,AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC,AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE,CD的延长相交于点O.猜想：如图4,/BOC=360-n(用含n的式子表示)；根据图4,证明你的猜想.例6.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC,如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1BD,EN=-CE,得到图，请解答22卜列问题:(1)若AB=AC,请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是;在图中，猜想AM与AN的数量关系、/MAN与/BAC的数量关系，并证明你的猜想;例7.如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经