实验一计算复变函数极限微分积分留数泰勒级数展开式ppt课件

1、 实验一实验一计算复变函数极限、微分、积分、计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式留数、泰勒级数展开式 一一 实验类型：验证性实验类型：验证性二二 实验类别：根底实验实验类别：根底实验三三 实验学时数：实验学时数：2学时学时1、MATLAB求复变函数极限求复变函数极限2、MATLAB求复变函数微分求复变函数微分3、MATLAB求复变函数积分求复变函数积分4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数求复变函数在孤立奇点的留数5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式求复变函数的泰勒级数展开式MATLAB实现内容实现内容1、MATLAB求复变函数极限用函数limit求复变函数极限【Mat

2、lab源程序】 syms z f=;limitf,z,z0 前往极限结果例例1 求求 在在z=0的极限的极限 解解 syms z;f=z*expz/sinzlimitf,z,0ans = 1zzezfzsin)(MATLAB根本命令根本命令. 例例2 设设 sin()zfzz求0lim( )zf z1lim( )zif z .解解 【Matlab源程序】源程序】syms z f=sinz/z;limitf,z,0ans=1limitf,z,1+ians=1/2*sin1*cosh1-1/2*i*sin1*cosh1+1/2*i*cos1*sinh1+1/2*cos1*sinh12、 MATLA

3、B求复变函数微分用函数diff求复变函数极限【Matlab源程序】 syms z f=; difff,z 前往微分结果例例3设设 zfzzezfz 求,sin1)(解解 syms z f=expz/1+z*sinz;difff ans = expz/1+z/sinz-expz/1+z2/sinz-expz/1+z/sinz2*cosz3、 MATLAB求复变函数积分1用函数int求解非闭合途径的积分.【Matlab源程序】syms z a bf=intf,z,a,b 前往积分结果例例 4 求积分求积分60ii0 x1=ch3zdz; x2(1)dzzez解解 syms z x1=intcosh

4、3*z,z,pi/6*i,0 x2=intz-1*exp-z,z,0,i结果为：结果为：x1 = -1/3*ix2 = -i/expi2 用函数用函数int 求解闭合途径的积分求解闭合途径的积分.例例5 计算积分计算积分10| | 21d(i) (1)(3)zzzzz的值的值解解 【Matlab源程序】源程序】 syms t z z=2*cost+i*2*sint;f=1/z+i10/z-1/z-3;inc=intf*diffz,t,0,2*pi结果为结果为 inc =779/78125000*i*pi+237/312500000*pi假设只输出假设只输出6位有效数值，运用语句位有效数值，运用

5、语句 vpainc,6结果为结果为 ans =.238258e-5+.313254e-4*i4、 MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数1fz=pz/qz；pz、qz都是按降幂陈列的 多项式 用函数residue求fz=pz/qz在孤立奇点的留数 【Matlab源程序】 R,P,K= residue B,A 前往留数，极点 阐明：向量B为fz的分子系数； 向量A为fz的分母系数； 向量R为留数； 向量P为极点位置； 向量k为直接项: 解解 R,P,K= residue1,0,1,1,1结果为：结果为：R= 2P = -1K = 1 -1例例6 求函数求函数112zz在奇点处的留数在奇点处的留数

6、例例7 计算积分计算积分4d1Czzz 的值，其中的值，其中C是正向圆周是正向圆周2z解解 先求被积函数的留数先求被积函数的留数 R,P,K= residue 1,0,1,0,0,0,-1 结果为：结果为： R = 0.2500 0.2500 -0.2500 + 0.0000i -0.2500 - 0.0000iP = -1.0000 1.0000 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000iK = 可见在圆周可见在圆周2z内有四个极点内有四个极点,所以积分值等于所以积分值等于2isum(R)S S=2S=2* *pipi* *i i* *sumsumR R结果为结果为S

7、 =0S =0故原积分故原积分4d2i sum(R)=01Czzz2 2假设函数奇点假设函数奇点z0z0的重数为的重数为m,m,那么可用下面的那么可用下面的MATLABMATLAB语句求出相应的留数语句求出相应的留数R=limitR=limitF F* *z-z0z-z0,z,z0,z,z0 % %单奇点单奇点R=limitR=limitdiffdiffF F* *z-z0z-z0m,z,m-1m,z,m-1/prod/prod1:m-11:m-1;z,z0;z,z0 % m% m重奇点重奇点例例8 求函数求函数在孤立奇点处的留数在孤立奇点处的留数 zezzzzf233sin11 解解 分析原

8、函数可知：分析原函数可知：0z 是三重奇点，是三重奇点，syms zf=sinz+pi/3*exp-2*z/z3*z-1R=limitdifff*z3,z,2/prod1:2,z,0结果为：结果为：R = -1/4*31/2+1/2 ;limitf*z-1,z,1ans = 1/2*exp-2*sin1+1/2*exp-2*cos1*31/2MATLAB语句分别求出这两个奇点的留数1z是单奇点，因此可以直接使是单奇点，因此可以直接使用下面的用下面的5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式求复变函数的泰勒级数展开式1用函数用函数taylor求求fz泰勒级数展开式泰勒级数展开式【Matlab源程

9、序】源程序】 syms z f= Taylorf,z0 前往前往fz在点在点z0泰勒级数泰勒级数展开式展开式例例9 求函数求函数f=1/z-b在点在点z=a泰勒级数展开式前泰勒级数展开式前4项项 syms z a b; f=1/z-b; taylorf,z,a,4 ans = 1/a-b-1/a-b2*z-a+1/a-b3*z-a2 -1/a-b4*z-a3 2求二元函数求二元函数z=fx,y在点在点x0,y0的泰勒级的泰勒级数数 展开式展开式. 【Matlab源程序】源程序】 syms x y; f=; F=maplemtaylor,f,x,y,m 前往在前往在0,0点处点处 的泰勒级数展开

10、式的前的泰勒级数展开式的前m项项. F=maplemtaylor,f,x=x0,y=y0,m 前往在前往在 x0,y0点处的泰勒级数展开式的前点处的泰勒级数展开式的前m项项. F=maplemtaylor,f,x=a,m 前往对单变前往对单变量量 在在x=a处的泰勒级数展开式的前处的泰勒级数展开式的前m项项. 例例10 求函数求函数222( , )(2 )xyxyzf x yxx e在原点在原点0 0，0 0，以及，以及1 1，a a点处的点处的TaylorTaylor展展式式【Matlab源程序】源程序】 syms x y; f=x2-2*x*exp-x2-y2-x*y; maplemtaylor,f,x,y,4 在在0,0点处的泰勒级数展开式：点处的泰勒级数展开式： ans = -2*x+x2+2*x3+2*y*x2+2*y2*x maplemtaylor,f,x=a,2 在在x=a处泰勒级数展开式：处泰勒级数展开式：ans = a2-2*a*exp-a2-y2-a*y+a2-2*a*exp-a2-y2-a*y*-2*a-y+2*a-2*exp-a2-y2-a*y*x-amaplemtaylor,f,x=1,y=a,2 在在1,a点处的泰勒级数展开式：点处的泰勒级数展开式：ans = -exp-1-a-a2-exp-1-a-a2*-2-a*x-1-exp-1-a-