动点问题题型方法归纳150419

1、动点问题题型方法归纳150419动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点-3_1、直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动4停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O一B一A运动.(1)直

2、接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；一.48(3)当$=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5坐标.解：1、A(8,0)B(0,6)22、当0vtv3时，S=t当3vtv8时，S=3/8(8-t)t提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：已知三定点。P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OM边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、如图，AB是。的直径，弦BC=2cm/A

3、BC=60).(1)求。O的直径；(2)若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与。O相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2),连结EF,当t为何值时，BEF为直角三角形.图(3)注意：第(3)问按直角位置分类讨论3、如图，已知抛物线y=a(x1)2+3(a#0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM/AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长

4、度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/DAB=60当OPC®积最大时，四边形BCPQ勺面积最小。MCPAQOBx二、特殊四边形边上动点4、如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，/B=60°.从

5、初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿AtCtB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿AtBtCtD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与ABC坐看部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为O的三角形)，解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当4APQ是等边三角形时x的值是秒；(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；提醒-高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，

6、四边形ABCO菱形，点A的坐标为(_3,4),点C在x轴的正半轴上，直线ACy轴于点MAB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABCT向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB勺面积为S(S/0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MP的/BCOE：为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3)问发现/MBC=90,/BCO与/ABM互余，画出点P运动过程中，/MPBWABM勺两种情况，求出t

7、值。利用OBLAC,再求OP与AC夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A(73,0),B(3J3,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DADF.设运动时间为t秒.(1)求/ABC的度数；(2)当t为何值时，AB/DF;设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2J3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性，DE/OA7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCC是菱形，且/AO

8、C=60，点B的坐标是(0,8J3)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1<a<3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<tE8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/AOBW度数及线段OA的长；(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；4(3)当a=3,OD=J3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；3(4)当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与AOAB相似？当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与AOAB不相似？请给出你的Z论，并加以证明.8、已知：如图，在直角梯形COAB中，OC/AB,以。

9、为原点建立平面直角坐标系，AB,C三点的坐标分别为A(8,0),B(810),C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的£?7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由.(此题备

10、用)1249、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x_-x_10与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.189过点B作x轴的平行线BC交抛物线于点G连结AC现有两动点P,Q分别从QC两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OCPQf交于点D过点D作DEE/OA交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位：秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQC的平行四边形？请写出计算过程；(3)当0<tv9时，4Pe的面积是否总为

11、定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；2(4)当t为何值时，4PQ初等腰三角形叫写出解答过程.提示：第(3)问用相似比的代换，得PF=OA(定值)。第(4)问按哪两边相等分类讨论三、直线上动点8、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象与x轴交于AB两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,J3),且当x=4和x=2时二次函数的函数值y相等.(1)求实数a,b,c的值；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN,将AEVN沿

12、MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第(2)问发现特殊角/CAB=30，/CBA=60特殊图形四边形BNPMJ菱形；第(3)问注意到ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与ABC相似的BNQ,再判断是否在对称轴上。1129、如图，已知直线丫=一*+1与丫轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x+bx+c与直线交于A、22E两点，与x轴交于BC两点，且B点坐标为（1,0）。求该抛物线的解析式；动点P在x

13、轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形-P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时，作法同；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、如图，正方形ABCDK点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿A-B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运

14、动的时间为t秒.（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ZBC-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.注意：第4）问按点P分别在ARBGCD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”图工11、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为1A（-6,0,B（6,0%C（0,4m延长AC

15、到点D,使CD=-AC,过点D作DE/AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDF明成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA1J达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（3）问，转化为点G到A的距离加G到（2）中直线的距离和最小；发现

16、（2）中直线与x轴夹角为60。.见“最短路线问题”专题。12、PQAD已知/ABC=90,AB=2,BC=3,AD/BC,P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足=（如PCAB图1所示）.（1）当AD=2且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP.当AD=3,且点Q在线段AB上时，设点BQ之间的距离为x,SAPQ=y,其2Sapbc中SPQ表示APQ勺面积，SzxPBC表示4PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求NQPC的大小.注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值

17、范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PCXBD时，点。B重合，x获得最小值；当P与D重合时，x获得最大值。第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证/BQP=/BCP彳#B、QCP四点共圆也可求解。14、如图，在RtAABC,/0=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，D

18、E保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBCCPT点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是;在点P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED1归否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DES过点C时，请直接.写出t的值.提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，DE/QB,PQ/BC;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结

19、合图形性质求出t值；有二种情形，CQ=CP=AQ=t时，QC=PC=6t时.15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2)，直线x=m(m>2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论。注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点巳M为顶点时，以M为圆心交点即为所求点P,P为顶点时