动点产生的直角三角形

1、动点产生的直角三角形1 .理解直角三角形的性质；2 .能用直角三角形的性质解决相关问题；3 .培养学生分类讨论的思想，并体验动态思维过程;4 .培养学生分析问题、解决问题的能力。1.此部分知识点梳理，根据第1个图先让学生回顾直角三角形的性质，为后面习题讲解铺垫基础；2再根据第2个图引导学生总结直角三角形题型。时间5分钟左右完成。.直角三角形性质回顾:克选靛艮力肽复理迪田边上的中铁得寸斜边船一430点崎窗的君的让等孑神通电“3.动点产生的直角三角形题型分类总结:正直鱼三窗护合类的给同奥口劭克/史的直埼证明东三俞格曷鱼俞三角招,2善裁管老下始直鲁三育形同奥.M图形普碌节的JL燕三窗形问曼.【备注】

2、：1 .以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2 .在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件(相等的量、不变的量、隐藏的量等等)，使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3 .可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4 .例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；5 .引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6 .部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评

3、；7 .每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。例1.将二次函数y=2x2(如图1)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D,并与y轴交于点Ao()(1)写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；22-(2)设平移后的二次函数的对称轴与函数y=2x的交点为点B,能否在函数y=2x的图象上找一点P,使ADBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由。【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知条件和特殊条件：1 .有函数平移，能写出平移后的函数解析式吗？提示：让学生写。2 .

4、哪些点的坐标可求解？提示：点A、D的坐标可求解。3 .能根据条件画一下大致图象吗？二当ADBP是以线段DB为直角边的直角三角形时：21 .哪些点确定？哪些点在动？提不：点B、D确定，点P在函数y=2x的图象上动;2 .是否规定直角边？提示：已指定DB为直角边。3 .需不需要讨论？提示：需要。4 .怎么讨论？提示：分/DBP=900和/PDB=900两个情况讨论。5怎么计算？提示：可让学生自己算算看。当/DBP=900时：则BP/x轴，所以点B、P纵坐标相同；当/PDB=900时：因为BD_Lx轴，所以点P在x轴上。6 .通过本题的解答，你有什么收获吗？【满分解答】：(1)平移后的二次函数的对称

5、轴为直线x=1点A的坐标(0,2)(2)能.当/DBP=900时，BP/x轴ZDBA=900即点P在直线AB上，直线AB为：y=2把y=2代入y=2x2得：x=1(正值舍去)即点P的坐标为(1,2)当/PDB=900时：BD_Lx轴BDO=900即点P在x轴上，又点P在函数y=2x2上，所以点P与点O重合，即点P的坐标为(0,0)综上可得：所以点P的坐标为(-1,2)(0,0)。练习1.如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的2对称点，P是函数y=(x0)图像上的一点，且ABP是直角三角形。()x(1)求点P的坐标；(2)如果二次函数的图像经过A、B、P三点

6、，求这个二次函数的解析式。【解法点拨】：可参考一下方法解答本题：1 .题目分析：1 .点的坐标：点A、B已知，点P可以求解;2 .特殊图形：4ABP是直角三角形。2 .题目求解：2，一1 .求解点P的坐标：设坐标，用4ABP是直角三角形+P是函数y=2(x0)图像上的一x点”列方程组解答。注意分内讨论和取舍答案。2 .求解函数解析式，二次函数经过三点，用待定系数法求解。3 .注意小题回顾总结。【满分解答】：(1)过点P作PHLOA,垂足为点H.点P在直线y=2x上，设点P的坐标为(x,2x).ZPAO=45,PHOA,PAO=ZAPH=45.PH=AH=2x.点A的坐标为(3,0),x+2x=

7、3.x=1.点P的坐标为(1,2).(2)设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a=0).图像经过P(1,2)、O(0,0)、A(3,0)三点，2=abc,1a=1,，0=c,解得b=3,，所求的二次函数解析式为y=_x2+3x。p=9a+3b+c.c=0.39顶点M的坐标为(3,9).24例2.在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为P。()(1)求二次函数的解析式及点P的坐标；(2)如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。4J14IaII1al，-4-3-2-101234567J-

8、 1- 2- 3- 4-【参考教法】：可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题2 .寻找题目中的已知条件和特殊条件：1 .哪些点的坐标已知？哪些点的坐标可求？提示：点A、B的坐标已知，点P的坐标可求；2 .二次函数经过了哪些已知点？提示：二次函数经过了点A、B。3 .求解二次函数解析式，根据二次函数经过了两点，可以直接计算求解。三.当以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形时：1 .哪些点确定？哪些点在动？提示：点A、P确定，点Q在x轴上动;2 .有没有指定直角边或直角顶点？提示：没有。3 .需要分类讨论吗？提示：需要。4 .怎么讨论？提示：分/AQP=90、/APQ=90、PAQ=90三个情

9、况讨论。5 .怎么计算？提示：当/AQP=90时：则AQ2+PQ2=AP2,用两点间距离公司计算即可。当/AQP=90时：AP2+PQ2=AQ2,用两点间距离公司计算即可。当/AQP=90时：不合题意。6 .同本题的解答，你对直角三角形的求解问题点思路了没？说说看。(提问学生)，一口-1-bc=0【满分解答】：(1)由题意，得cc=3解得b=2,c=3二次函数的解析式是y-x22x322y=-x2x3=-x-14,点P的坐标是(1,4)(2)P(1,4),A(-1,0)AP2=20.设点Q的坐标是(x,0)_22_22则AQ=(x-1),PQ=(x-1)+16当/AQP=90时，AQ+PQ2=

10、AP2,(x+1)+(x-1)+16=20,解得x=1,x2=-1(不合题意，舍去)点Q的坐标是(1,0)22当/APQ=90时，AP2+PQ2=AQ2,20+(x1)+16=(x+1),解得x=9,.点Q的坐标是(9,0)/PAQ=90不合题意。综上所述，所求点P的坐标是(1,0)或(9,0).5分钟左右。【备注】：本部分总结解题方法和策略，师生共同总结，大概动点产生的直角三角形问题的解题方法和策略：1 .寻找题目中的已知量；2 .观察能否利用“特殊点”、“交点”求解；3 .如不能，则利用勾股定理解答；4 .注意：分类讨论，部分题目利用好锐角三角比。【备注】：该部分为测试，让学生独立完成，之

11、后批改并评分，在讲解。满分10分，时间15分钟左右。111.已知点P是函数y=X(X0)图像上一点，PA，x轴于点A,交函数y=(X0)2x图像于点M,PBy轴于点B,交函数y=1(X0)图像于点N.(点M、N不重合)X(1)证明：MNIIAB;(如图)(4分)(2)试问：OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.(6分)()【解法点拨】：可以通过以下方法求解本题。一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1 .点的坐标：点P可设为(2a,a)(a0),则点A、B、M、N的坐标可用含有a的代数式表示；2 .注意看清楚题目中的两个函数式，不要弄乱了。2 .证明MNIIAB,

12、可用基本图形的比利式证明，即证明型=型也可以用直线平行PBPA证明。3 .当OMN为直角三角形时：1 .点的位置：点O确定，点M、N运动；2 .分类讨论计算：分/ONM=90：/OMN=901/MON=90口计算：22_2当/ONM=90时：用ON+NM=OM既可以求解。当NOMN=900时：用OM2+NM2=ON2既可以求解。当ZMON=90时：不成立。3 .题目小结，注意取舍答案。【满分解答】1分）（1）令点P为（2a,a（a0）则A（2a,0）B（0,a）M2a,2a）NGa）PAPB11PMa、2a2PN2a-1a（1分）即PAPBPMPN1分）MN|AB.（2）由（1）得，1分）ON21-222,OM2=4a2aMN22aa2a=5a2_52,4a2当222NONM=90时：则ON+NM=OM;有4a2-2-r4a2二a245a2-55y,a4a解得a1=.2,a2=22（舍去），即点P为（2。2,