Chapter11结构的塑性极限载荷分析

1、11- -1 基本概念基本概念11- -2 杆系结构塑性极限载荷杆系结构塑性极限载荷11- -3 工程实例工程实例12-1、基本概念、基本概念 1 、极限分析的任务和假设：、极限分析的任务和假设： 结构的极限状态：当外载荷一旦达到某一极限值时，结构变成几何可变结构。这时变形将无限制地增长，而使结构失去承载能力将无限制地增长。 极限分析又称破损分析（破坏分析）结构极限分析理论：加载塑性变形规律 极限状态弹塑性理论只解决少数简单问题。弹塑性理论：（弹性） （弹塑性） （极限状态）加载确定弹塑性的极限承载能力的两类方法：极限分析的任务：求出结构极限的载荷研究在极限载荷作用下结构中的应力分布规律找出结

2、构在极限状态下的破损机构。基本假设：材料是理想刚塑性的。即采用刚塑性材料模型，不考虑材料的弹性性质和强化反应。变形足够小。变形前后都能使用同一平衡方程，而且材料的几何关系是线性的。在获得极限载荷前，结构不失去稳定性。所有外载荷都按同一比例增加，即满足简单加载（或称比例加载）的条件。2、极限分析的基本原理和方法、极限分析的基本原理和方法 静力容许的应力场：凡是满足平衡条件和力的边界条件，并且不破坏极限条件的应力场称为静力容许的应力场。* 当结构处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的，但静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。 机动容许的位移场：凡是满足几何约束条件、并使外力做正

3、功的位移场，称为机动容许的位移场。* 极限状态时的位移场必定是机动容许的位移场，而机动容许的位移场不一定是真实的极限位移场。 下限定理：在所有的与静力容许的应力场所对应的载荷中，最大的载荷为极限载荷。 上限定理：在所有的与机动容许的位移场所对应 的载荷中 ，最小的载荷为极限载荷。讨论： 由下限定理，如果整个结构满足平衡条件，并且不破坏极限条件，结构将不破坏，由此可以得到极限载荷的下限。 由上限定理，如果结构按某一形式破坏，即存在着内力功不大于外力功的状态，由于此时结构已经破坏，可以得到极限载荷的上限。 根据极限分析的上下限定理，可以有两种计算极限载荷的方法，即静力法和机动法： 静力法：根据静力

4、容许的应力场求极限载荷的下限值，取其中最大者。 机动法：假定破坏机构求极限载荷的上限值，取其中最小者。 完全解：既是上限又是下限的解，即为真实的的极限载荷。12-2 杆系结构的塑性极限载荷分析简例杆系结构的塑性极限载荷分析简例1、屈服条件：、屈服条件：s 桁架：截面上应力均匀分布。 时屈服s 梁：截面上应力分布为：Mb2hyss弹性极限ss塑性极限ss弹塑性状态弹塑性状态梁截面上应力的合力为：弯矩)(311 )(2222222122123100hbhhbydyydyybbdyyMssyssh弹性极限弯矩（=h）：sebhM232塑性极限弯矩（=0）：spbhM2讨论：eepMMM5 . 123

5、塑性极限承载能力比弹性极限承载能力大50%。 以上结论以矩形梁截面为参考，由此得到矩形梁截面形状系数为1.50。按类似的方法，可知圆截面梁的形状系数为1.70，而工字梁的形状系数约为1.151.17。2、几个简例：、几个简例： 承受集中力作用的静定梁：llP2Pl中央截面弯矩2PlM 随着 P 的增加，弹性极限sebhM232弹性极限载荷sebhlP234塑性极限载荷spbhlP22xc塑性铰弹性区弹塑性区考察梁中间塑性铰形成时的弹塑性区分界：)1 (2)(2lcPlclPMc由塑性铰形成时，梁中央处2PlMp此时pecMMM32则可得3lc 机动法：机动法：形成塑性铰时，内力功外力功2pMl

6、P sppbhlMlP222静力法：静力法：poMPlM2sppbhlMlP2222pMoP由此可得完全解完全解为：sppbhlMlP2*22讨论：塑性铰与结构铰链的区别：（1）一般情况下真实铰不承受力矩作用，塑性铰受定值弯矩Mp.（2）塑性铰是单向铰，反向时消失。（3）完全解的三个条件： 平衡； MMp； 形成破坏机构：r=n+1. 其中 n 为静不定次数，r 为塑性铰个数。 承受集中力作用的超静定梁：（1）一端固定、一端简支梁：llPABRBPl83Pl165弹塑性分析法：弹塑性分析法：根据弯矩图，当 时，pMlP381pMPl83此时pCMlPM651651P1+PpMRA1RB12P2

7、P由于处形成塑性铰，成为静定梁，当lPMMPPPpC265,11当处再形成塑性铰时，lMPMlPMMpppC3,62,塑性极限载荷为lMMllPPPppp3)3138(1静力法：、处形成塑性铰，平衡方程：pBCMlRMpBAMPllRM 2解出：lMPpp3机动法：RllPABRBP2pMpM外力功内力功PlPWepppiMMMW32解出：lMPpp3完全解为：lMPpp3*由ieWW （2）两端固定梁：n=2，r=3pM14MPlpMl/2l/2PABP/2P/21M1MP2pMpMpM静力法：pMM1pMMPl14解出：lMPpp8机动法： 外力功内力功2lPPWelMMWppi84解出：

8、lMPpp8完全解为：lMPpp8*由ieWW 显然ppPP*讨论：两端固定梁受均布载荷：2*16lMqpplqABRBAMRA 一端固定、一端简支梁受均布载荷作用：静不定次数 n=1，需塑性铰个数 r=2A 处形成塑性铰后，系统静定。由平衡方程：0AM022ABMlqlRlMqllMlqRpAB2)2(2考虑C处弯矩：22)(2)()(2)(2)(lqllMlqllqlRMpBC若C处形成塑性铰，即有：)()(2llMlqMpp或0)2()(2llMlqp考虑到弯矩二次曲线在C处取极值，应有：qlMlp2可解出：2265685.11)246(58579. 0)22(lMlMqllppp*讨论

9、用机动法求解 三杆桁架的塑性极限载荷分析：静力法：PNNNcoscos32131NN 3NP2N1Nh32杆截面面积A)cos2(21 AP得屈服时：si有)cos21 (spAP机动法： 破坏机构为：2杆屈服，1、3杆同时屈服，只有一种可能。故有：)cos21 (spAP*讨论：静不定次数1，塑性铰2，若1、2杆屈服，3杆也屈服；若只有1、3杆屈服，2杆不屈服，结构不破坏；若只有2杆屈服，1、3杆不屈服，结构不破坏。)cos21 (spAP 单跨刚架的塑性极限载荷分析1端固定，5端简支，静不定次数n = 2 ，塑性铰 r = 3 个，可能在1、2、3、4处。列出平衡方程：HlMHlRlMplHlRlMplRlM4321222消去H、R，可得plMMMplMMM4324212pp 2pp 12341llRHl5讨论：当2、3、4处形成塑性铰时：即：当1、2、4处形成塑性铰时lMpMMMMMpppp4,342或lMplpMpp4,4lMp