经典理论力学复习

1、运动学部分重点内容：运动学部分重点内容：1.运动学基础运动学基础2.点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理速度合成定理速度合成定理aa = ar + ae牵连运动为平动牵连运动为平动aa = ar + ae + aC牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动va = vr + ve常用几何法常用几何法,作速度合成图作速度合成图,最后归结为解三角形。最后归结为解三角形。3.刚体平面运动刚体平面运动 科氏加速度科氏加速度：aC=2vr vr按按的转向转过的转向转过90就是就是aC的方向的方向注意投影时应保持公式的原有注意投影时应保持公式的原有形式不变。形式不变。基点法求速度基点法求速度v

2、B = vA + vBA常用几何法常用几何法,作速度合成图作速度合成图,最后归结为解三角形。最后归结为解三角形。vBAB = vAAB瞬心法求速度瞬心法求速度 若选择瞬心C为基点, 因为 vC = 0 ,则 vB = vC + vBC = vBC 瞬心位置的确定瞬心位置的确定基点法求加速度基点法求加速度aB= aA+ atBA+ anBA1. 在公式的应用中常用解析法在公式的应用中常用解析法,将公式投影到两个将公式投影到两个坐标轴上坐标轴上, 可得两个独立的标量方程可得两个独立的标量方程, 解两个未解两个未知数。知数。2. 投影时应按公式的原始形式进行投影投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐

3、标轴与坐标轴的指向一致为正的指向一致为正,相反为负。相反为负。3. 瞬时速度中心的加速度瞬时速度中心的加速度 0, 因而瞬心法不能用因而瞬心法不能用于求加速度。于求加速度。4. 用基点法求速度或加速度时用基点法求速度或加速度时,必须首先指明以哪必须首先指明以哪一点为基点。一点为基点。5. 平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点平面运动刚体的转动角速度和角加速度与基点的选择无关。的选择无关。动动学部分重点内容：学部分重点内容：1.动力学基本量的计算动力学基本量的计算 质点系的动量质点系的动量 p =mivi = mvC 质点系对质点系对z轴的动量矩轴的动量矩Lz=Lzi =Mz(mivi)定轴

4、转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩Lz = Jz转动惯量转动惯量 Jz = mi ri2均质细长杆均质细长杆均质圆板均质圆板均质圆环均质圆环回转半径回转半径/zzJmJz = mz2平行轴定理平行轴定理Jz = Jz +mh2zzhC质点系的动能质点系的动能212iiTmv 刚体运动的动能刚体运动的动能(1) 平动平动T = mvC2/ 2(2) 定轴转动定轴转动212zTJ (3) 平面运动平面运动221122CCTmvJ力的功力的功力F在微路程元ds上的元功元功W = Fdr = Fvdt变力的功21dMMW Fr常见力的功常见力的功重力的功重力的功W = mgh弹性力的功弹

5、性力的功22122kW()作用于转动刚体的力的功作用于转动刚体的力的功W = Mz(F)d21dzWM() F动量定理动量定理( (质心运动定理质心运动定理) )maC =Fieeddit pF质心运动定理的投影形式质心运动定理的投影形式 2e22e2ddddCxCyxmFtymFtett2enCCmaFvmF质点系对固定轴的动量矩定理质点系对固定轴的动量矩定理eddzziLMt()F刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程Jz =Jz =Mz(Fie )动能定理动能定理dT = WiT2T1 = Wi 在计算质点系的力的功时在计算质点系的力的功时, , 理想约理想约束力不必考虑。束力不必考虑

6、。ABCMqD4m2m3m例例1. 1. 已知已知: : q = 10 KN/m, M = 20 KNm, = 60。 求求: : A、B 、C 处约束力处约束力。BCq3mFCFBxFBy解解: (1) 研究 BC MC (F) = 0 : FBy 3 + 3q 3/2 = 0 Fx = 0 : FBx FC sin 60 = 0 Fy = 0 : FBy 3q +FC cos 60 = 0FBx = 15 kN FBy = 15 kN FC = 30 kN3ABCMqD4m2m3mFAxFAyFCFD (2) 研究整体 MD (F) = 0 : M 4 FAy 5q5/2 + FC cos

7、 605 = 0 Fx = 0 : FAx FC sin 60 = 0FAx = 15 kN FAy = 15/2 kN 3ABC3020kN/m40kNm3m6m3.14（a）FAxFAyMAFC0 94020 6 300 sin3000 cos3020 60CAAyxAxCyAyCMMFFFFFFF BC3020kN/m6mFBxFByFC60 620 6020 sin3000 cos3020 60CByxBxCyByCMFFFFFFF 由以上6个方程联立即可解出。例例2. 图示直角曲杆OBC在铅直平面内绕O轴转动，带动小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = r =0.1m,曲杆的角速度

8、=0.5rad/s。求 =60时，小园环M的速度。OBMAC(1) 动点动点: 园环 M , 定系定系: 地面 , 动系动系: OB。(2) 运动分析 相对运动相对运动: 直线运动 绝对运动绝对运动: 直线运动 牵连运动牵连运动: 定轴转动(3) 速度分析ve=OM = r/cosvM = ve tg = r sin /cos2解解: OBMACvrvMvevr=ve/cos = r/cos25.15 半径为r = 12cm的半圆环可在水平面上滑动，小环M套在半圆环与固定的铅直杆AB上。某瞬时半圆环的平动速度v0 = 30cm/s，加速度a0 = 3cm/s2，且 = 60，求此瞬时M的速度和

9、加速度。ArMv0a0vavevr解: 动点：小环M；动系：半圆环；定系：地面。速度合成图如图所示，由图中几何关系可得M的绝对速度和相对速度：e0ao10 3 cm/stantan60vvve0ro20 3 cm/ssinsin60vvvArMv0a0aatranraaex加速度矢量图如图所示，其中2e03 cm/saa2n2rr100 cm/svar再由牵连运动为平动的加速度合成定理有tnaererraaaaaa将上式沿x方向投影得由此即可解出负号表明实际方向与图中假设的方向相反。naersincosaaan2eracos113.7 cm/ssinaaa O0ABO1例例3. 机构如图示,已

10、知0 为常数, OA = O1B =r, 图示位置ABO1B, OAOO1, = 45。求O1B的角速度。O0ABO1C1ABvAvB解解: AB作平面运动, C为瞬心。因为AB = BC = (1+ )r2AC = (2+ )r2 vA = r0=ACABAB = 0 / (2+ )21 = vB / r = BC AB / r = 0 / 22例例4. 机构如图示,已知0 , OA =CD = O1C =r, 图示位置CDO1C, = 60。求CD、O1C的角速度及滑块B的加速度。0OO1ABCD0OO1ABCD解解: (1) AB作瞬时平动, 故vB = vD = vA = r0vDvA

11、vBCD的瞬心为C, 故 vC = 0 。CD 的角速度 CD = 0O1C的角速度 1 = 0AB的角速度AB = 0CD0OO1ABCD(2) 以A为基点,B点的加速度为 ()式沿AB方向投影得aB sin = aA cos aB = r02/ 33 ()tnBABABAaaaa式中 aA = aAn = r02 , = 0 (AB = 0)。nBAaaAaAaBtBAa例例5. 如图示, 半径为r, 质量为m1的绞车鼓轮可视为均质圆柱，在常力偶M的作用下拖动倾角为的斜面上的重物。重物的质量为m2, 与斜面间的动摩擦系数为f。开始时系统静止，试求鼓轮转过角时的角速度和角加速度。M解解: 以

12、整个系统为研究对象。Mvm2gF m1gFN (1) 应用质点系动能定理的积分形式求鼓轮的角速度。初时刻系统的动能运动学关系:v = rT1 = 0设鼓轮转过角后系统的动能为T2 , 则有22222212121 111(2)2 224Tm rm vrmmMvm2gF m1gFN 而作用于质点系的全部力在位置12作功总和为Wi=M m2gs sin Fs 因为s =r F= m2g f cos 故Wi=M m2gr(sin +fcos) 于是根据质点系动能定理的积分形式有221221(2)4(sincos )rmmMm grf 2122(sincos )2Mm grfrmm 221221(2)(

13、sincos )4rmmMm grf 因为为任意位置，故由两边求时间导数得21221(2)(sincos )2rmmMm grf22122(sincos )(2)Mm grfrmm 因此 (2) 求角加速度Mvm2gF m1gFN 如何求绳的张力？22122(sincos )(2)Mm grfrmm 例例6. 如图示, 半径为r, 质量为m1的均质圆柱B沿水平面纯滚;重物A质量为m2, 与倾角为的斜面间的动摩擦系数为f, 弹簧刚度为k, 滑轮质量不计,静止释放(弹簧无变形)。试求A沿斜面运动s时的速度和加速度。AOCBk解解: 以整个系统为研究对象。 (1) 应用质点系动能定理的积分形式求 A

14、的速度。初时刻系统的动能T1 = 0设重物A沿斜面运动s后系统的动能为T2 , 则有运动学关系:v = vC = rAOCBkvm2gFkFA FAN vCv = vC = rJC = m1r2/ 2式中222212111222CCTmvJm v2122324mmTv AOCBkvm2gFkFA FAN vC (2) 求求 A 的加速度。的加速度。注意到s为任意变量,故 22122321sincos42mmvm gsfks() 22124sincos232m gsfksvmm() 12232sincos2mmvam gvfksv() 而Wi = m2gs sin m2gfs cos ks2/ 2于是根据质点系动