解析几何中的最值问题ppt课件

1、：t./ ；:；2解析几何中求最值问题的根本方法解析几何中求最值问题的根本方法& 函数的思想方法函数的思想方法& 判别式法判别式法& 利用根本不等式利用根本不等式& 数形结合数形结合& 参数法参数法 & 建立几何模型建立几何模型：t./ ；:；2例例1、椭圆、椭圆 上过点上过点 A0，1引引 椭圆的恣意一条弦椭圆的恣意一条弦 AB。1y4x22求：弦长求：弦长 的最大值。的最大值。ABYXOBA0，1设设 Bx，y为椭圆上的一点。为椭圆上的一点。例例1、椭圆、椭圆 上过点上过点 A0，1引椭圆的恣意一条弦引椭圆的恣意一条弦 AB。1y4x22求：

2、弦长求：弦长 的最大值。的最大值。AB设设 Bx，y，那么，那么 。2221y0 xAB2221y0 xAB Bx，y在椭圆上，在椭圆上，22y14x代入得：代入得： 2221yy14AB31631y321y1334AB31-ymax时，当解题思绪解题思绪: :22y14x把把 代入代入,得出关于得出关于 y 的二次函数，的二次函数， 配方后求出的最大值。配方后求出的最大值。 YXOBA0，1YXOABC例例2 2、直线、直线 x+y-3=0 x+y-3=0 和抛物线和抛物线 y2=4x y2=4x 交于交于 A A、B B 两两点。点。 求：在抛物线求：在抛物线 AOB AOB 上求一点上求

3、一点 C C ， 使使 ABC ABC 的面积最大。的面积最大。DD解方程组解方程组0m4y4y0myxx4y221m0m16162,1C例例2 2、直线、直线 x+y-3=0 x+y-3=0 和抛物线和抛物线 y2=4x y2=4x 交于交于 A A、B B 两点。两点。 求：在抛物线求：在抛物线 AOB AOB 上求一点上求一点 C C ，使，使 ABC ABC 的面积最大。的面积最大。解：解：直线直线 L L 到直线到直线 AB AB 的间隔为最大，的间隔为最大，也是点也是点 C C 到直线到直线 AB AB 的间隔最大。的间隔最大。当当 m=1 m=1 时，时，设设L L：x+y+m=

4、0 x+y+m=0与直线与直线ABAB：x+y-3=0 x+y-3=0平行且为抛物线的切线。平行且为抛物线的切线。点点 C C 为切点。为切点。 YXOBALC把把 m=1 代入得：代入得：例例3 3、直线、直线 L L 过点过点 P P2 2，1 1，它在两坐标轴上，它在两坐标轴上的截距均为正值，假设截距之和最小，求的截距均为正值，假设截距之和最小，求 L L 的方的方程。程。0k 0 ,k12A k21 , 0Bk21k12s 223k2k1322kk2k12x221y2xk1y设：点斜式方程设：点斜式方程YXO1 ,2LBA解：解：例例4、知：实数、知：实数 x、y 满足满足 。 求：求

5、： 的最值。的最值。52y1x22y2xS此时，直线与圆相切。此时，直线与圆相切。y2xS由由 得得S21x21y当当 取最小时，取最小时，S 时取最大值。时取最大值。s21s21为直线在为直线在y轴上的截距。轴上的截距。圆心圆心1、-2到直线的间隔等于到直线的间隔等于50S最小值10S最大值5452S221YXO.解：解：s21例例4、知：实数、知：实数 x、y 满足满足 。 求：求： 的最值。的最值。52y1x22y2xS解：解：52y1x22设圆的参数方程设圆的参数方程sin+=ycos+=x5251-0，2将之代入将之代入 得：得：y2xS()sincos+=s255-()+sin+=

6、550，20S最小值10S最大值A1( -1，2)YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0PP1例例5、在直线、在直线 x-y+1=0 上找一点上找一点 p ，使，使 p 点到点到 点点 A1，0， B3，0的间隔之和最小。的间隔之和最小。 例例5、在直线、在直线 x-y+1=0 上找一点上找一点 p ，使，使 p 点到点到 点点 A1，0， B3，0的间隔之和最小。的间隔之和最小。 如图，设如图，设 A1x，y是点是点 A 关于直线关于直线 x-y+1=0 的对称点。的对称点。易知：要在直线上找一点易知：要在直线上找一点 p 到点到点 A1，B 的间隔之和最小，此点应的间隔之和最小，

7、此点应是直线是直线 A1B 与直线的交点。与直线的交点。(),P3431那么：那么：01202111=+y+x=xy-A1-1，2A1( -1，2)YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0PA1( 4，2)YXOA( 1，5)B( 8，3)x-y+1=0PP1例例6 6、222222221y1x1yxy1xyxS求：使求：使 S S 最小的最小的 x x 与与 y y 的值。的值。可设：四个根号的几何意义分别为点可设：四个根号的几何意义分别为点P Px x，y y到点到点O O0 0，0 0、A A1 1、0 0、C C0 0，1 1、B B1 1，1 1四点的间隔。四点的间隔。原来的

8、问题化归为：求到正方形四个顶点间隔之和最小的点。原来的问题化归为：求到正方形四个顶点间隔之和最小的点。易知：到易知：到 A A、C C两点间隔之和最小的点在线段两点间隔之和最小的点在线段 ACAC上。上。到到 O O、B B两点间隔之和最小的点在线段两点间隔之和最小的点在线段 OBOB上。上。Y YX XO OA AB BC C分析：分析：由题设的代数构造，联想到平面上两点间的间隔。由题设的代数构造，联想到平面上两点间的间隔。建立几何模型：建立几何模型： 所求的点就是所求的点就是 AC AC 与与 OB OB 的交点：的交点：21,21P PP P2 2、知方程、知方程: : 求：满足这个方程

9、的实数对求：满足这个方程的实数对x x，y y中，中， 的最值。的最值。3y2x22xy1、求椭圆、求椭圆 上点到直线上点到直线 L：y=2x-10 的间隔的间隔14y9x22的最大值与最小值。的最大值与最小值。练习：练习：用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。对于解析几何中的极值问题的处理首先应对于解析几何中的极值问题的处理首先应留意函数方法参数法的运用，将所求留意函数方法参数法的运用，将所求对象表示成某个变量的函数，利用代数方对象表示成某个变量的函数，利用代数方法来处理。法来处理。作为几何中的最值问题，往往利用平面几作为几何中的最值问题

10、，往往利用平面几何知识或图形意义，采取数形结合或不等何知识或图形意义，采取数形结合或不等式的方法求解，可以避开代数方式的复杂式的方法求解，可以避开代数方式的复杂运算。运算。反过来，经过建立坐标系，构造图形也可反过来，经过建立坐标系，构造图形也可使某些不易处置的代数极值问题得到处理。使某些不易处置的代数极值问题得到处理。小结小结留意！留意！YXOL1、求椭圆、求椭圆 上点到直线上点到直线 L：y=2x-10 的间隔的间隔14y9x22的最大值与最小值。的最大值与最小值。L2L12 2、知方程、知方程: : 求：满足这个方程的实数对求：满足这个方程的实数对x x，y y中，中， 的最值。的最值。3y2x22xy当直线与圆相切时，斜率取到最值。当直线与圆相切时，斜率取到最值。3k3k10k223maxxy3minxykxyxyk设：设：圆心：圆心：2 2，0 03r 半径：半径：Y YX XO O提示：提示：例、求函数例、求函数 的最大值。的最大值。4x3x25x8x5xs24242222222xx3x4xs22222y0