提公因式法因式分解

1、整式的乘法整式的乘法计算下列个式计算下列个式:x (x+1)= (x+1) (x 1)=x2 + xx2 11)2() 1 (22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式) 1( xx) 1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形把一个多项式化成几个整式积的形式式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）.练习一 “理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a

2、-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 1、想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些

3、不是因式分解：3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如4、因式分解必须进行到底，如：、因式分解必须进行到底，如：2122(1)(3) 11(1)xxxxxxx 和3222a yaay2 ()4 ()()(24 )x xyy xyxyxy注意注意：各项：各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取各项公因式的系数应取各项系数的系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且各而且各字母的字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.即为、一看系数，二看字即为、一看系数，二看字母，三看指数！

4、母，三看指数！说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因分解因式式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).分解因式、把例xxyx6

5、322温馨提示：千万不要把温馨提示：千万不要把1漏掉了喔漏掉了喔可以用四句顺口溜来总 结记忆用提公因式法分解因式的技巧 一、各项有“公”先提“公”， 二、首项有负常提负 三、某项提出莫漏1 四、括号里面分到“底”注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。 分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m -16m +26m)22 (2813)mmm 思考：能不能通过变形使首项没有思

6、考：能不能通过变形使首项没有“”号呢？号呢？答案是肯定的：我们利用加法的交换答案是肯定的：我们利用加法的交换律律3223241626164262 (8213)mmmmmmm mm分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb把下列各式因式分解把下列各式因式分解 24x3y-18x2y 7ma+14ma2(3) -16x4+32x3-56x226(43)x yx7(1)maa432(163256)xxx 228(247)xxx 342223216568(427)xxxxxx或者 (4) -7ab-14abx+4

7、9aby(71449)ababxaby 7(127 )abxy (5)2a(y-z)-3b(y-z)()(23 )yzab497147(71 2 )abyababxabyx 或者 精选例题，强调要点精选例题，强调要点 y)2b(x-y)(3)3a(x32)(18)(12)4(nmnm3)2(6)2(3)5(xyyx22222)(83)(41)6(pqabqpba例题例题 ： 将下列各式分解因式将下列各式分解因式 多项式公因式多项式公因式幂形式公因式幂形式公因式适当变形找公因式适当变形找公因式单、多项式公因式单、多项式公因式4363) 1 (axax cbacab23325456)2(练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.计算计算534+24