相似三角形的判定定理(第2课时)概述

1、 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB

2、CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边的比相等的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比

3、例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？AAkCAACBAAB探究探究 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC,使使A=A,kCAACBAAB 量出它们的第三组对应边量出它们的第三组对应边BC和和BC的长的长,它们的比等于它们的比等于k吗吗?另外两组对应角另外两组对应角B与与B, C与与C是否相等是否相等?改变改变A或或k值的大小值的大小,再试一试再试一试,是否有同样的结论是否有同样的结论?ABCABC如图如图,在在ABC和和AB

4、C中中,CAACBAAB求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABCCAEACBDEBADA又又ABDACAACBAAB,CAACCAEAACEA A=A,ADE ABCABCABC,A=A,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法如果两个三角形的两组对应边的比相等，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应且且夹角夹角相等相等 对于对于ABC和和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?,CAACBAABABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D5.如图，在正方形网格上有如图，在正方形网格上有6个斜三角形：个斜三角形：ABCBCD；BDE；BFG；FGH；EKF。其中其中中与三角形中与三角形相似的三角形是相似的三角形是_ABFDCHEGK 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; 两边对应成比例且夹