用MATLAB实现线性系统的频域分析分析解析

1、实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析实验目的1. 掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制方法；2. 掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。实验指导一、绘制Bode图和Nyquist图1. Bode图绘制采用bode()函数，调用格式： bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。 bode(sys,w)；其中w(即)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。logspace(a,b,n):表示在10a到10b之间的n个点，得到对数

2、等分的w值。 bode(sys,wmin,wmax)；其中wmin,wmax是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。 mag,phase,ca=bode(sys)或m,p=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(j®)的幅值向量；p为频率特性G(jw)的幅角向量，单位为角度(。)。w为频率向量，单位为弧度/秒。在此基础上再画图，可用：subplot(211)；semilogx(w,20*log10(m)%对数幅频曲线subplot(212)；semilogx(w,p)%对数相频曲线 bode(sys1

3、,sys2,sysN); bode(sys1,sys2,sysN,w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。2. Nyquist曲线的绘制采用nyquist()函数调用格式： nyquist(sys); nyquist(sys,w);其中频率范围w由语句w=wl:Aw:w2确定。 nyquist(sys1,sys2,sysN); nyquist(sys1,sys2,sysN,w); re,im,w=nyquist(sys);re频率响应实部im频率响应虚部使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis(-l,1.5,-2,2)。 当传递函数串有积分环节时®=0处

4、会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis(),自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1计算控制系统的稳定裕度采用margin()函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(A,B,C,D);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys);Gm-幅值裕度；Pm-相位裕度；wcg-幅值裕度处对应的频率q；wcp-相位裕度处对应的频率©go Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕

5、度的Bode图。2用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围(-1,j0)点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例例1：振荡环节如下：G(s)=，做出该环节的Bode图和Nyquist图。s2+10s+16程序：>>n=16;d=11016;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)0-10-20-30-40-50-600-45-90-135100101102Frequency(rad/sec)-0.2-0.4-18010-

6、1-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealAxis例2：振荡环节如下：G(s)=s2+®s+16'做出该环节的Bode图和Nyquist图。nE变化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1Bode图程序：>>wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wnA2;fork=znbd=12*k*wnwnA2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);holdon;end运行结果：运行结果：1Nyquist图程序：>>

7、wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(l);n=wnA2;fork=znbd=12*k*wnwnA2;sys=tf(n,d);nyqiust(sys,w);holdon;end运行结果：10INyquisDiagrqm-5-4-3-2-1012345RealAxis例3：系统开环传递函数如下：6420OsixAyranigamIG0(s)=20s(0.5s+1)G(s)=c0.23s+10.055s+1820(0.23s+1)(s(0.055s+1)(0.5s+1)'做出各自的Bode图，并求、幅值裕度和相角裕

8、度1Bode图程序：>>n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1);figure(2);bode(sys1);n2=0.231;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);holdon;figure(2);bode(sys2);n=4.620;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);holdon;figure(2);bode(sys)运行结果：50403020100-10叫System:sysrequency(rad/sFmec):8.9800394Systerad/sem:syc):6.:0

9、0fis114R87Frequency(M力agnituq-20-302. 求幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）>>n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1);figure(1);margin(sys1)运行结果：105040302010BodeDiagramGm=Inf,Pm=17.964deg(at6.1685rad/sec)LLLLLILLL1>>n=4.620;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);holdon;figure(2);margin(sys)运行结果：BodeDia

10、gram2.求幅值裕度和相角裕度程序和结果(数据)>>Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys1)Gm=InfPm=17.9642Wcg=InfWcp=6.1685>>Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)Gm=InfPm=50.4719Wcg=InfWcp=8.954243s+1)例4：系统开环传递函数为：G0(s)=s(2s+1)做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：>>n=conv(4,31);d=conv(10,21);sys2=tf(n,d)Transferfunction:12s+42

11、sA2+s>>figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)3=0-6040200-20-4001256RealAxis33=0+4-60-1分析判断：p=0,nyquist曲线没有包围(-1,jO)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>>n=conv(4,31);d=conv(1O,21);G1=tf(n,d);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)Transferfunction:12s+42sA2+13s+4>>figure(7);step(G)edutilp

12、mA-'rrrrr1StepResponse00.511.522.53Time(sec)3.5498760000543210000002(s+3)例5：系统开环传递函数为：G0(s)=s(s_i)做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：>>z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2(s+3)s(s-1)>>nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;axis(v)分析判断：p=l，nyquist曲线逆时针包围(-1,jO)点1周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系

13、统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>>z=-3;p=O,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g=feedback(sys,h,-1)Zero/pole/gain:2(s+3)(sA2+s+6)>>figure(8);step(g)StepResponseedutilpm实验内容1作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。2自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以